ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ДИНАМІКИ
Урок № 18
Тема. Кінетична і потенціальна енергія
Мета: дати поняття про кінетичну і потенціальну енергію тіла.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
План уроку
Контроль знань | 5 хв. | 1. Який зв’язок між робою та енергією? 2. Що таке механічна енергія? 3. Що є мірою зміни енергії? |
Демонстрації | 8 хв. | 1. Залежність кінетичної енергії тіла від його маси та швидкості. 2. Енергія тіла, 3. Енергія деформованої пружини |
Вивчення нового матеріалу | 25 хв. | 1. Поняття про кінетичну енергію. 2. Залежність кінетичної енергії від маси рухомого тіла та його швидкості. 3. Теорема про кінетичну енергію. 4. Потенціальна енергія |
Закріплення вивченого матеріалу | 7 хв. | 1. Контрольні запитання. 2. Навчаємось розв’язувати задачі |
Вивчення нового матеріалу
1. Поняття про кінетичну енергію
Тіла, що рухаються, мають здатність виконувати роботу в разі зміни швидкості.
Частина механічної енергії, зумовлена рухом тіла, називається кінетичною енергією.
Позначимо кінетичну енергію Ек.
2. Залежність кінетичної енергії від маси рухомого тіла та його швидкості
Кінетична енергія тіла, що рухається з певною швидкістю, дорівнює роботі, яку потрібно виконати, щоб надати нерухомому тілу цю швидкість. Нехай до нерухомого тіла масою m прикладено сталу силу F. Тоді Eк = А = Fs, де s – модуль переміщення. Підставляючи в цю формулу вирази F = mа і s = 
2/2a, дістанемо: кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю , виражається формулою Eк = m2/2.
Необхідно привернути увагу учнів до того, що значення кінетичної енергії залежить від обрання системи відліку. Адже кінетична енергія тіла залежить від його швидкості, а швидкість тіла в різних системах відліку є різною. Якщо система відліку явно не вказується, зазвичай мають на увазі систему відліку, зв’язану із Землею.
3. Теорема про кінетичну енергію
Нехай тіло рухається вздовж осі x під дією сили, напрямленої вздовж тієї ж осі. Позначимо проекції швидкості тіла в початковий і кінцевий моменти 1x і 2x. Тоді з формул A = Fxsx, Fx = max, 
одержуємо:
Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі, виконаній над цим тілом. Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію.
Кінетична енергія, як і потенціальна, широко використовується людиною. За рахунок кінетичної енергії води виробляється електроенергія на гідроелектростанціях, працюють водяні млини. Кінетична енергія вітру використовується для роботи вітрових електростанцій, млинів, надає руху вітрильним суднам тощо.
4. Потенціальна енергія
На попередньому уроці учні з’ясували, що тіло має енергію або внаслідок взаємодії його з іншими тілами, або внаслідок взаємодії його частин, або внаслідок свого руху.
Частина механічної енергії, що визначається взаємним розташуванням тіл, які взаємодіють, називається потенціальною енергією.
Будемо позначати потенціальну енергію Еп.
Наприклад, якщо сила тяжіння виконує роботу під час падіння вантажу вниз, система “піднятий вантаж і Земля” має потенціальну енергію.
Позначимо зміну потенціальної енергії, 
, де індексом 1 позначено початковий стан системи, а індексом 2 – кінцевий.
Якщо під час зміни взаємного розташування тіл система виконує додатну роботу, її потенціальна енергія зменшується, а якщо система виконує від’ємну роботу, її потенціальна енергія збільшується.
Зміна потенціальної енергії? Еп і робота А, виконана системою, пов’язані співвідношенням:
?Еп = – A.
Із цієї формули випливає, що фізичний зміст має тільки зміна потенціальної енергії: вона вимірюється роботою, що її виконала система. Вибір нульового рівня потенціальної енергії визначається міркуваннями зручності для розв’язування кожної конкретної задачі.
А) Потенціальна енергія вантажу, піднятого над землею. Під час підняття вантажу масою m на висоту h виконується робота mgh, тому потенціальна енергія системи “вантаж і Земля” збільшується на mgh. Оберемо як нульовий рівень потенціальної енергії стан системи, коли вантаж перебуває на поверхні землі. Тоді Еп = mgh.
Не завжди за нульовий рівень потенціальної енергії зручно обирати рівень землі. Скажімо, перебуваючи в кімнаті, за нульовий рівень зручно обрати поверхню підлоги. Однак незалежно від того, який рівень обрано за нульовий, зміна потенціальної енергії в будь-якому конкретному досліді буде однією й тією самою.
Б) Потенціальна енергія деформованої пружини. Потенціальна енергія деформованої пружини дорівнює роботі, яку треба виконати, щоб деформувати пружину. Учні вже знають, що ця робота А = kx2/2, де k – жорсткість пружини, x – її видовження.
Отже, потенціальна енергія деформованої пружини Eп = kx2/2.
Зміна потенціальної енергії вимірюється роботою, яку може виконати система тіл у разі зміни взаємного розташування цих тіл. Якщо всі тіла системи повернулися до свого початкового положення, потенціальна енергія системи не змінилася.
Отже, потенціальну енергію можна визначити тільки для сил, робота яких під час руху по замкнутій траєкторії дорівнює нулю.
А цій умові відповідають тільки дві з розглянутих у механіці сили – сила тяжіння і сила пружності. Тому для цих сил можна використовувати поняття потенціальної енергії. Натомість робота сили тертя під час руху по замкнутій траєкторії завжди відмінна від нуля, тому для сили тертя визначити потенціальну енергію не можна.
Запитання до учнів у ході викладу нового матеріалу
1. Які з перелічених тіл мають кінетичну енергію: а) деформована пружина; б) літак, що летить; в) камінь, піднятий над землею?
2. Чи залежить значення кінетичної енергії від обрання системи відліку?
3. Після удару об стіну напрям швидкості м’яча змінився, але модуль швидкості залишився тим самим. Як змінилася кінетична енергія м’яча?
4. Тіло кинуто вертикально вгору. Яку роботу – додатну чи від’ємну – виконує сила тяжіння під час підняття тіла? під час спуску? Як змінюється кінетична енергія тіла під час підняття і спуску?
5. Як змінюється енергія пружини (збільшується чи зменшується), коли пружина повертається до недеформованого стану? Чи залежить відповідь від того, розтягнута була пружина чи стиснута?
6. Як змінюється потенціальна енергія пружини: а) коли її розтягують; б) коли її стискують; в) коли вона повертається до недеформованого стану?
7. Наведіть приклади використання потенціальної енергії тіл, піднятих над поверхнею Землі.
Задачі, розв’язувані на уроці
1. У кімнаті висотою 3 м на столі висотою 1 м лежить книга масою 1 кг. Чому дорівнює потенціальна енергія книги, якщо за нульовий рівень узято рівень столу? рівень підлоги? рівень стелі? На яку величину зміниться потенціальна енергія книги внаслідок падіння на підлогу?
2. Видовження пружини збільшилося в 3 рази. У скільки разів збільшилася потенціальна енергія пружини?
3. У якому випадку потенціальна енергія пружини є більшою: якщо пружина стиснута на 2 см чи якщо вона розтягнута на 2 см?
4. На яку висоту потрібно підняти вантаж вагою 50 Н, щоб його потенціальна енергія збільшилася на 40 Дж? На скільки потрібно опустити вантаж, щоб його потенціальна енергія зменшилася на 100 Дж?
5. Визначте потенціальну енергію пружини, стиснутої на 30 мм.
6. Як змінюються потенціальна і кінетична енергії тіла, що вільно падає; космічного корабля, який здійснює м’яку посадку?
7. За рахунок якої енергії злітає вгору наповнена гелієм повітряна кулька, що вирвалася з рук? (Відповідь: за рахунок потенціальної енергії навколишнього повітря.)
8. Яку роботу виконує під час пострілу сила тиску порохових газів, що діє на кулю? Маса кулі 9 г, швидкість вильоту з дула 600 м/c. (Відповідь: 1,6 кДж.)
9. Кулі в точці A надають певної швидкості, достатньої для досягнення точки B. По якій із гладких поверхонь (рис. 1, а, б) куля швидше досягне цієї точки? Куля під час руху не відривається від поверхні. (Відповідь: у випадку б.)
Рис. 1
10. Куля масою 10 г має швидкість 400 м/c. З якою швидкістю куля продовжить свій рух після пробиття дошки товщиною 5 см, якщо середня сила опору дошки при цьому дорівнювала 12 кН?
Домашнє завдання
1. Динамометр, пружина якого розтягнута на 10 см, показує силу 100 Н. Якою є потенціальна енергія розтягнутої пружини? (Зб: № 25.16)
2. Автомобіль, рушивши з місця, на першому етапі руху набуває швидкості 40 км/год., а на другому етапі збільшує швидкість до 60 км/год. На якому етапі руху сили, що діють на автомобіль, виконують більшу сумарну роботу? У скільки разів більшу? (Зб: № 25.8)
(1 votes, average: 5,00 out of 5)