2-й семестр
ЕЛЕКТРОДИНАМІКА
4. Електромагнітні коливання й хвилі
УРОК 2/44
Тема. Коливальний контур
Мета уроку: ознайомити учнів з вільними електромагнітними коливаннями в ідеальному коливальному контурі.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
ПЛАН УРОКУ
Контроль знань | 5 хв. | 1. Види коливань і умови їх виникнення. 2. Гармонічні коливання. 3. Фізичні величини, що характеризують коливальний рух. |
Демонстрації | 3 | Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі |
Вивчення нового матеріалу | 25 хв. | 1. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі. 2. Ідеальний коливальний контур. 3. Аналогія між вільними електромагнітними й механічними коливаннями. |
Закріплення вивченого матеріалу | 12 хв. | 1. Якісні питання. 2. Навчаємося розв’язувати задачі. |
ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
1. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі
Найпростіше коло, у якому можуть відбуватися вільні
Щоб у коливальному контурі виникли вільні коливання, системі необхідно передати енергію, наприклад зарядити конденсатор. На обкладках конденсатора накопичується певний заряд qmax, а між обкладками виникає електричне поле, енергія якого дорівнює:
Якщо після заряджання конденсатор замкнути на котушку індуктивності, то під дією електричного поля конденсатора вільні заряджені частинки в контурі почнуть рухатися напрямлено. У контурі виникне електричний струм i, а конденсатор почне розряджатися. Внаслідок явища самоіндукції сила струму в котушці буде збільшуватися поступово й досягне максимуму, коли конденсатор повністю розрядиться.
Однак через явище самоіндукції після розряджання конденсатора струм не припиниться миттєво: він буде продовжувати текти ще певний час у тому самому напрямку, знову заряджаючи пластини конденсатора. Після цього весь процес повториться в “протилежному” напрямку і коливальний контур повернеться у вихідний стан, готовий до наступного коливання.
Таким чином, протягом першої чверті періоду енергія електричного поля конденсатора перетворюється в енергію магнітного поля котушки. Повна енергія коливального контуру дорівнює:
У момент, коли конденсатор повністю розрядиться, енергія електричного поля дорівнюватиме нулю, сила струму досягне максимального значення, а повна енергія коливального контуру дорівнюватиме:
Протягом другої чверті періоду енергія магнітного поля котушки перетворюється в енергію електричного поля конденсатора. Конденсатор буде перезаряджатися, поки сила струму не досягне нуля. Енергія магнітного поля котушки в цей момент також дорівнюватиме нулю, а енергія електричного поля конденсатора досягне максимального значення.
Наступну половину періоду характер зміни електричного заряду на обкладках конденсатора й характер зміни сили струму в контурі будуть такими самими, тільки у зворотному напрямку. Коли заряд на обкладках конденсатора досягне максимального значення, завершиться одне повне коливання.
Електромагнітними коливаннями називають періодичні (або майже періодичні) зміни заряду, сили струму й напруги.
Коливальний контур можна вважати замкнутою системою, тому коливання є вільними.
2. Ідеальний коливальний контур
Якби не було втрат енергії, амплітуда коливань у коливальному контурі залишалася б незмінною, і коливання були б незатухаючими.
O Фізична модель, що являє собою коливальний контур, у якому відсутні втрати енергії, називається ідеальним коливальним контуром, а коливання в ньому – власними коливаннями.
Закон збереження енергії для ідеального коливального контуру має такий вигляд:
3. Аналогія між вільними електромагнітними й механічними коливаннями
Якщо порівняти вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі й механічні коливання вантажу на пружині, то можна помітити, що коливання різної природи мають подібні закономірності. Потрібно звернути увагу на те, що коливання схожі за закономірностями, а не за природою. Наприклад, якщо однією із причин механічних коливань є інертність тіла, що характеризується його масою, то однією з причин електромагнітних коливань є вихрове електричне поле, що характеризується ЕРС самоіндукції. Саме завдяки вихровому полю, а не інертності електрони продовжують рух у попередньому напрямку.
Скористаємося аналогією з коливаннями пружинного маятника. Початковий стан системи відповідає моменту, коли вантаж на пружині відвели від положення рівноваги й відпустили без поштовху.
Механічні явища | Електромагнітні явища |
Вантаж починає рухатися й наближається до положення рівноваги. Швидкість вантажу збільшується поступово через його інертність | У коливальному контурі виникає струм розряджання конденсатора. Сила струму в контурі збільшується поступово через індуктивність котушки |
Вантаж не може зупинитися в положенні рівноваги: він набув певної швидкості і не може втратити цю швидкість миттєво через інертність | Конденсатор не може залишатися незарядженим, тому що сила струму не може миттєво зменшиться через явище самоіндукції |
Починаючи із цього моменту швидкість буде зменшуватися, а вантаж відхилятиметься від положення рівноваги в протилежний бік | Починаючи із цього моменту сила струму буде зменшуватися, а пластини конденсатора набуватимуть зарядів протилежного знака |
ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
Перший рівень
1. Назвіть основні елементи коливального контуру.
2. Чи відбуватимуться електричні коливання в контурі, якщо передати енергію котушці індуктивності, а не конденсатору?
3. Які перетворення енергії відбуваються під час вільних незатухаючих коливань у коливальному контурі?
Другий рівень
1. Чому коливання в коливальному контурі не припиняються в той момент, коли заряд конденсатора стає рівним нулю?
2. Чому дорівнює енергія контуру в довільний момент часу?
ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ
1). Якісні питання
1. Чи виникнуть коливання в коливальному контурі, якщо замінити котушку індуктивності резистором?
2. Де зосереджена енергія під час вільних коливань у контурі через 1/8, 1/4, 1/2 і 3/4 періоду після початку розряджання конденсатора?
2). Навчаємося розв’язувати задачі
1. Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора ємністю 0,4 мкФ і котушки індуктивністю 1 мГн. Конденсатор зарядили до напруги 100 В и замкнули на котушку. Визначте електричну енергію, передану конденсатору, і максимальну силу струму в котушці.
Розв’язання. Скористаємося законом збереження енергії для ідеального коливального контуру:
Де 
Із цих формул одержуємо: 
Перевіривши одиниці величин і провівши розрахунки, одержуємо, що енергія, передана конденсатору, дорівнює 2 мДж; максимальна сила струму в котушці 2 А.
2. Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора 1 мкФ і котушки індуктивністю 10 мГн. Який максимальний заряд на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в котушці становить 100 мА?
3. Максимальне значення сили струму в коливальному контурі 1,2 мА, а амплітудне значення заряду на обкладках конденсатора 30 нКл. Визначте індуктивність котушки, якщо ємність конденсатора 200 пФ.
ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ
– Електричним коливальним контуром називається електричне коло, що складається з конденсатора C й котушки L.
– Електромагнітними коливаннями називають періодичні (або майже періодичні) зміни заряду, сили струму й напруги.
– Фізична модель, що являє собою коливальний контур, у якому відсутні втрати енергії, називається ідеальним коливальним контуром, а коливання в ньому – власними коливаннями.
– Повна енергія коливань у контурі: 
Домашнє завдання
1. Підр-1: § 27; підр-2: § 15 (п. 1, 2).
2. Зб.: № 11.1; 11.2; 11.3; 11.5.
(2 votes, average: 4,50 out of 5)