Урок 42
Тема. Ортогональне проектування. Розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин”
Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин”.
Обладнання: стереометричний набір.
1. Один учень відтворює на дошці розв’язання домашньої задачі.
2. Фронтальне опитування.
1) Що таке спільний перпендикуляр до двох мимобіжних прямих?
2) Скільки спільних перпендикулярів
3) Що називається відстанню між мимобіжними прямими?
4) Як можна знайти відстань між двома даними мимобіжними прямими?
5) Через вершину А прямокутника ABCD проведено перпендикуляр SA до площини прямокутника. Відомо, що АВ = 1 см, AD = 
см. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:
А) спільним перпендикуляром прямих SA і DC є відрізок AD;
Б) відстань між прямими SA і ВС менша см;
В) відстань між прямими SA і BD дорівнює відстані між точкою А і прямою BD;
Г) відстань між прямими
см.(Відповідь: а) Правильне; б) правильне; в) правильне; г) неправильне.)
У курсі геометрії 10 класу ми розглянули паралельне проектування та вивчили деякі його властивості.
1) Як задається паралельна проекція?
2) Що називається паралельною проекцією точки?
3) Як побудувати паралельну проекцію фігури?
4) Що е паралельною проекцією прямої?
5) Чи зберігаються при паралельному проектуванні довжина відрізків, величина кутів?
6) Які властивості паралельного проектування вам відомі? Сформулюйте їх.
Якщо проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій, таке проектування називають ортогональним, або прямокутним. Ортогональне проектування – вид паралельного проектування, тому воно має властивості паралельного проектування. У геометрії ортогональне проектування основне. Далі, говорячи про проектування і проекції, ми матимемо на увазі тільки ортогональне проектування, ортогональні проекції.
Ортогональне проектування широко застосовується в технічному кресленні.
Далі учні самостійно знайомляться із застосуванням ортогонального проектування в технічному кресленні (§3, п. 22).
1. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі BD1 куба ABCDA1B1С1D1 на грані: 1) ABCD; 2) A1B1С1D1; 3) DD1С1C ; 4) ADD1A1.
2. Розв’язування задач № 33, 34, 36 (3), 37*, 39* із підручника (с. 36-37).
III. Домашнє завдання
§3, п. 22; задачі № 35, 38 (с. 37). Підготуватися до тематичної атестації № 4.
IV. Підведення підсумку уроку
1) Що розуміють під ортогональною проекцією фігури на площину?
2) Перелічіть властивості ортогонального проектування.
3) Дано зображення куба (рис. 234). Знайдіть ортогональні проекції відрізка BL на площину: а)АВС; б) DLC; в) MNK; г)ADL; к)АВМ; е) ВСК.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)