Урок № 10
Тема. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь
Мета: систематизувати знання і вміння учнів, набутих під час вивчення теми “Лінійні рівняння з однією змінною”.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
@ Оскільки № 1 і 2 є завданнями такого типу, які винесені на тематичну контрольну роботу, перевірці саме цих завдань треба приділити більше уваги. Але водночас треба діагностувати рівень засвоєння вмінь попередніх уроків. Тому роботу на
Розв’язання № 1 та 2 біля дошки готують 4 учні; фронтально проводиться самостійна робота*, що передбачає виконання завдань саме такого типу й рівня складності, або організовуємо роботу в групах (заздалегідь перевіривши стан виконання домашнього завдання, вибираємо учнів, які впоралися з усім домашнім завданням, і назначаємо їх консультантами в групах, при цьому групи формуємо “за інтересами”, тобто за такою ознакою: яке завдання викликало найбільші труднощі (завдання саме з № 1 та 2), така група й формується). Далі упродовж 5-7 хв учні-консультанти проводять
(Презентація завдання означає не тільки відтворення етапів розв’язування, але й відповідні коментарі, що базуються на теоретичному матеріалі.)
Самостійна робота
Варіант 1 | Варіант 2 |
1. Розв’яжіть рівняння
2. Розв’яжіть задачу. У корзині було в 2 рази менше винограду, ніж в ящику. Після того як в корзину додали 2 кг, в ній стало винограду на 0,5 кг більше, ніж у ящику. Скільки винограду було в корзині? | 1. Розв’яжіть рівняння
2. Розв’яжіть задачу. На першій ділянці смородини на 9 кущів більше, ніж на другій. Якщо з другої ділянки пересадити на першу 3 кущі, то на першій ділянці стане у 1,5 рази більше кущів смородини, ніж на другій. Скільки кущів смородини на першій ділянці? |
Розв’язання та відповіді до самостійної роботи
Варіант 1
1. 
; НСК(2; 3) = 6; 
;
3(х – 7) – 2(х + 1) = -18; 3х – 21 – 2х – 2 = – 18; х – 23 = -18; х = -18 + 23; х = 5. Відповідь. 5.
2. | Було | Змінилось | Стало |
К. | X | + 2 кг |
|
Я. | 2x | 2х |
X + 2, на 0,5 кг більше(х + 2) – 2х = 0,5; х + 2 – 2х = 0,5; – х + 2 = 0,5; х = 1,5.
Отже, в корзині було 1,5 кг винограду, а в ящику 2 – 1,5 = 3 (кг).
Відповідь. 1,5 кг; 3кг.
Варіант 2
1. 
; НСК(4; 6) = 12; 
;
3(х + 4) – 2(х – 3) = 24; 3х + 12 – 2х + 6 = 24; x + 18 = 24; x = 6.
Відповідь. 6.
2. | Було | Змінилось | Стало |
1-ша діл. | X + 9 | + 3 |
|
2-га діл. | X | – 3 | Х – 3 |
Х + 9 + 3 = х + 12, у 1,5 р. більшеХ + 12 = 1,5(х – 3); х + 12 = 1,5х – 4,5; х – 1,5х = -4,5 – 12; -0,5х = -16,5;
Х = -16,5 : (0,5); х = 33.
Отже, на другій ділянці було 33 кущі смородини, а на першій ділянці
33 + 9 = 42 кущі.
Відповідь. 42; 33 кущі.
II. Систематизація та узагальнення знань
Контрольні запитання до класу
1. Що називається коренем рівняння? Як перевіриш, чи є число коренем рівняння?
2. Що означає розв’язати рівняння? Скільки коренів може мати рівняння з однією змінною?
3. Які два рівняння називаються рівносильними?
4. Які властивості рівносильних рівнянь ви знаєте?
5. Яке рівняння називається лінійним рівнянням з однією змінною?
6. В якому випадку рівняння ах = b має один корінь; не має коренів? В якому випадку будь-яке число є коренем цього рівняння?
7. Які етапи в розв’язуванні задачі за допомогою лінійних рівнянь ви можете виділити?
III. Застосування знань, умінь та навичок
Виконання усних вправ (завдання 1-го рівня)
1. Яке з чисел є коренем рівняння 4х + 2 = 10?
а) 1; б) -2; в) 2; г) 3?
2. Скільки коренів має рівняння (х – 2)(х + 2) = 0?
а) Один; б) два; в) безліч; г) не має коренів.
3. Розв’яжіть рівняння 3у + 5 = 7y – 3 та вкажіть правильну відповідь:
А) -2; б) 2; в) 0,8; г) 0,5.
4. Книжка та альбом коштують 6 грн., причому книжка в 4 рази дорожча від альбому. Яке з рівнянь треба скласти, щоб знайти ціну альбому (х – ціна альбому в гривнях)?
А) х + 6х = 4; б) 6х – х = 4; в) х + 4х = 6; г) 4х – х = 6.
@ Розв’язання усних вправ можна організувати як самостійну тестову роботу.
Виконання письмових вправ
1. Чи рівносильні рівняння: 2х – 8 = 5 та х – 4 = 2,5?
2. Розв’яжіть рівняння:
1) -0,75(2х + 5) + 0,25(х + 3) = 0,75;
2) 
;
3) 3|2х + 1| – 7 = 2;
4) 3 – 2(1 – 2|х|) = 11 – |х|;
5)* (|х| + 2)(|х| – 3) = 0.
3. Дано рівняння (а + 3)х = 5. При якому а:
1) коренем рівняння є число -1;
2) рівняння не має коренів;
3) коренем рівняння є будь-яке число?
4. Розв’яжіть задачу, склавши рівняння:
1) По шосе їдуть два автомобілі з однією і тією самою швидкістю. Якщо перший збільшить свою швидкість на 10 км/год., а другий зменшить на 10 км/год., то перший за 2 год. проїде стільки ж, скільки другий за 3 год. З якою швидкістю їдуть автомобілі?
2) У першому бідоні в 5 разів більше молока, ніж у другому. Після того як з першого бідона перелили в другий 5 літрів, то в першому бідоні стало в 3 рази більше молока, ніжу другому. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?
3)* У двох пакетах було по 11 цукерок. Після того як з першого пакета взяли в 3 рази більше цукерок, ніж з другого, в першому пакеті залишилося в 4 рази менше цукерок, ніж у другому. Скільки цукерок взяли з кожного пакета?
IV. Підсумок уроку
V. Домашнє завдання
1. Повторити теоретичний матеріал (див. контрольні запитання).
2. Домашня контрольна робота.
№ 1. Відшукайте корінь рівняння:
1) 
Х = 36;
2) 12х = -6;
3) 11х – 9 = 4х + 19;
4) 7х – 5(2х + 1) = 5х+15;
5) (14х + 1)(1,8 – 0,3х) = 0.
№ 2. Розв’яжіть задачу, склавши рівняння.
В одному ящику було 200 кг апельсинів, а в другому – 120 кг. З першого ящика брали щоденно по 30 кг, а з другого – по 25 кг. Через скільки днів у першому ящику залишиться в 4 рази більше апельсинів, ніж у другому?
№ 3. При якому значенні b мають спільні корені рівняння 2х – 9 = 3 та х + 3b = -10?
(1 votes, average: 5,00 out of 5)