Урок 58
Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів).
Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами
Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач.
Обладнання: схема “Вектори в просторі”.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Записами на дошці.
Нехай SO
SAO = 45°, OAB = 45° (рис. 292). Проведемо SOОА. Нехай SO = а; тоді ОА = а, OB = a. ?OSA = ?OSB = ?ОАВ (за двома катетами). Із рівності трикутників випливає, що SA = SB = AB, тобто? SAB – рівносторонній; отже, SAB = 60°.Відповідь. 60°.
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
Учням пропонується прочитати в підручнику п. 35 і 36 і познайомитися з векторами в просторі та діями над векторами в просторі.
Далі пропонується фронтально обговорювати запитання та виконувати додаткові завдання.
1.
Завдання.
А) Укажіть однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори серед векторів, які вказані на зображенні прямокутного паралелепіпеда (рис. 293).
Б) Знайдіть |
|, |
|,|
| (рис. 294), якщо на рисунку зображено куб з ребром 5 см.
2. Які вектори називаються рівними? протилежними?
Завдання.
А) ABCD – паралелограм (рис. 295). Які векторні рівності можна записати?
Б) Чи можлива рівність векторів АВ і ВА?
В) Укажіть рівні і протилежні вектори, якщо на рис.296 зображено прямокутний паралелепіпед.
3. Дайте означення координат вектора з початком у точці А (а1; а2; а3) і кінцем у точці В (b1; b2; b3). Яка умова рівності векторів, заданих координатами?
Завдання.
А) Дано точки А (2; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів 
, 
?
Б) Які координати вектора 
, якщо А (5; 1; -3), точка О – початок координат?
В) Коли вектор (1; 2; 3) відклали від початку координат, то дістали вектор ОА. Які координати точки А?
Г) Знайти ||, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).
Д) Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; – 6; -11), D(х; у; z). Знайдіть х, у, z, якщо 
.
Е) Абсолютна величина вектора (5; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.
4. Що називається сумою (різницею) векторів (аx; аy; аz) і (bx; by; bz)? Яка умова належності точок А, В, С прямій?
Завдання.
А) Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: +, – , |+ |, | – |.
Б) Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1), С (27; -40; 29)?
В) Знайдіть координати точки С такої, що СА + СВ = 0, якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).
Г) Знайдіть координати векторів і , якщо 
= + , 
= – , (4; -1; 5), 
(6; 3; 1).
Д) Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють 7; 1; 8?
Е) Спростіть: +
+
+
+
+
; +
+++
+.
5. Що називається добутком вектора 
(аx; аy; аz) на число?? Які вектори називаються колінеарними? Яка умова колінеарності ненульових векторів?
Завдання.
А) Дано (1; -2; 3), (-2; 1; -3). Знайдіть координати векторів 2; – 3; 2 + 3; 2 – 3.
Б) Знайдіть |2|, якщо (1; 2; 2).
В) Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; – 16) ?
Г) При якому значенні т і п вектори (15; т; 1) і (18; 12; п) колінеарні?
Д) Чи колінеарні вектори АВ і CD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6), D(-3; 9; 18)?
Е) При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?
6. Три вектори називають компланарними, якщо відповідні їм напрямлені відрізки розміщені в паралельних площинах. Вектори 
, 
і 
компланарні тільки за умови, що точки О, А, В, С лежать в одній площині.
Завдання.
А) Чи компланарні вектори (3; 2; 0), (6; 3; 0), (8; 1; 0)?
Б) ABCD – тетраедр, К, Р, Т – середини його ребер АВ, АС і AD. Чи компланарні вектори 
, і 
; , 
і 
?
§4, п. 35-36; контрольні запитання № 18-20; задачі № 51-53 (с. 58).
Підведення підсумку уроку доречно провести з використанням даної схеми.
Вектори в просторі | |
| Координати вектора (рис. а)
|
| |
Сума векторів (рис. б)
| |
Різниця векторів (рис. в)
| |
?- | |
|
– 
(?аx; ?аy; ?аz)
(1 votes, average: 5,00 out of 5)