Урок № 11
Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими
Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими.
Сформувати вміння:
– будувати вертикальні кути;
– знаходити вертикальні кути на рисунку;
– розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Наочність і обладнання: набір демонстраційного
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання
1. Учитель збирає зошити для перевірки.
2. Учні виконують самостійну роботу.
Самостійна робота
Варіант 1
Початковий рівень
1. З вершини розгорнутого кута AOB проведено промінь OC. Назвіть суміжні кути, які при цьому утворилися.
Середній рівень
2. Один із суміжних кутів на 22° більший від другого. Знайдіть ці кути.
Достатній рівень
3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є гострим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?
Високий рівень
4.
, 
. Знайдіть кут EOF.Варіант 2
Початковий рівень
1. Прямі AB і CD перетинаються в точці O. Назвіть дві пари вертикальних кутів, які при цьому утворилися.
Середній рівень
2. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.
Достатній рівень
3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є тупим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?
Високий рівень
4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC, 
, 
. Знайдіть кут COF.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку
Нагадуємо учням про можливі варіанти взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами (див. урок № 9). З цього випливає завдання уроку: сформулювати означення та властивості нового виду кутів (за взаємним розташуванням), з’ясувати сферу застосування цих знань.
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
1. Знайдіть кут, суміжний з кутом 30°; 90°; 120°;α(0o<α<180o).
2. Дано кут. Один з кутів, суміжний з даним кутом, дорівнює 50°. Чому дорівнює інший кут, суміжний з даним?
3. Опишіть словами взаємне розташування позначених на рисунку 1 кутів:
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Означення вертикальних кутів.
2°. Теорема про вертикальні кути з доведенням.
3°. Застосування означення та властивості вертикальних кутів (кути, що утворились при перетині двох прямих; кут між двома прямими).
Методичний коментар
Звісно, що й означення, і властивість вертикальних кутів (та її доведення), подані у підручнику, мають такий самий вигляд, як і в підручнику О. В. Погорєлова (геометрія 7-9). Але, на відміну від цього підручника, методика введення означення вертикальних кутів змінилась: ми розглядаємо вертикальні кути як один з кількох випадків взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами.
Також, на відміну від підручника О. В. Погорєлова, у пункті 6 міститься пряме посилання на те, що вертикальні кути утворюються кожного разу, коли дві прямі перетинаються (тобто акцентується на тому, як практично на рисунку знайти пари вертикальних кутів-шукай дві прямі, що перетинаються).
Також особливістю підручника є подане в цьому параграфі (§ 6 “Вертикальні кути”) означення кута між прямими.
VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу
Виконання усних вправ
1. Чи є на рисунку 2 пари вертикальних кутів? Відповідь обгрунтуйте.
2. Визначте на рисунку 3 види кутів, що утворились:
1 і 2… 2 і 3…
1 і 3… 2 і 4…
1 і 4… 4 і 3…
Порівняйте відповіді. Зробіть висновок.
3. Визначте вид двох з кутів, що утворились при перетині двох прямих, якщо:
А) один з них на 20° більший за інший;
Б) їх сума дорівнює 100°.
Виконання графічних вправ
Накресліть прямі a і b, що перетинаються в точці O під кутом 80°.
А) Виділіть кольором усі пари вертикальних кутів, що утворилися на рисунку. Якими є градусні міри цих кутів?
Б) Проведіть через точку O пряму, перпендикулярну до прямої a. Чи буде ця пряма перпендикулярною до прямої b?
Виконання письмових вправ
Рівень А
1. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 125°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між цими прямими?
2. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:
А) бісектриса відтинає від одного з них кут 23°;
Б) один із цих кутів утричі більший, ніж інший.
Рівень Б
1. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:
А) сума трьох із них дорівнює 295°;
Б) градусні міри двох із цих кутів відносяться як 4 : 5.
2. Три прямі перетинаються в одній точці так, що два з кутів, які утворилися в результаті перетину, дорівнюють 56° і 39° (рис. 4). Знайдіть решту чотири кути між сусідніми променями.
Рівень В
Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює сумі двох інших кутів. Знайдіть кут між даними прямими.
Під час розв’язування письмових задач, використовуємо факт, що будь_які два кути, що утворилися при перетині двох прямих, або суміжні, або вертикальні (тобто або їх сума 180°, або вони рівні), а також, той факт, що випливає з попереднього: з 4-х кутів, що утворилися при перетині двох прямих, можна утворити дві пари рівних між собою кутів.
VII. Підсумки уроку
1. Чи можуть дві прямі, перетинаючись, утворити три гострі кути; тільки один тупий кут; чотири прямі кути?
2. Чи є правильним твердження: “Два рівні кути зі спільною вершиною є вертикальними”?
VIII. Домашнє завдання
1. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:
А) сума двох із них дорівнює 320°;
Б) один із цих кутів на 50° менший за інший.
2. Знайдіть кут між двома прямими, які перетинаються, якщо:
А) сума двох утворених кутів на 80° менша, ніж сума двох інших кутів;
Б) один із кутів, що утворилися, удвічі менший за суму решти трьох кутів.
3. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, є тупим. Доведіть методом від супротивного, що жоден із решти утворених кутів не може бути прямим.
4. У результаті перетину двох прямих утворилися чотири кути, один із яких є прямим. Доведіть, що решта кутів також прямі.
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.
(2 votes, average: 5,00 out of 5)