Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

Немає коренів.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

Немає коренів.

726. 1) х3 – х = 0; х(х2 – 1) = 0; х(х – 1)(х + 1) = 0; х = 0 або х – 1 = 0; х = 1 або х + 1 = 0; х = -1.

2) х4 + х2 = 0; х2(х2 + 1) = 0; х2 = 0; х = 0; х2 + 1 = 0; немає коренів.

3) х4 – 8х3 = 0; х3(х – 8) = 0; х, = 0; х – 8 = 0; Х2 = 8.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

727. 1) (a – 1)3 – 9(а – 1) = (а – 1)(а – 4)(а + 2) – тотожність;

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множникиПравильна рівність.

2)

(х2 + 1)2 – 4х2 = (х – 1)2(х + 1)2 – тотожність;

(х2 + 1)2 – 4х2 = (х2 + 1 – 2х)(х2 + 1 + 2х) = (х – 1)2(х + 1)2;

(х – 1)2(х + 1)2 = (х – 1)2(х + 1)2 – рівність правильна.

728. 1) (а + 2)3 – 25(а + 2) = (а + 2)(а + 7)(а – 3) – тотожність;

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники правильна рівність.

2) а2 + 2ab + b2 – с2 + 2cd – d2 = (a + b + c – d)(а + b – с + d) – тотожність;

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

Правильна рівність.

729. 1) 1 спосіб:  Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

2 спосіб:  Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

class=""/>

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

2) 1 спосіб:  Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

2 спосіб:  Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

731. 1) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(a + c) – тотожність;

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники правильна рівність.

2) (а – b)3 + (b – с)3 – (а – с)3 = -3(а – b)(b – с)(а – с) – тотожність;

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники правильна рівність.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

Ділиться на 16, бо 8n(n2 + 1) ділиться на 16 і 16n2 ділиться на 16, бо 16 ділиться на 16.

Якщо n – непарне, то n2 + 1 – парне. Якщо n – парне, то n2 + 1 – непарне. Тобто один з множників n і n2 + 1 ділиться на 2.

Тоді 8n(n2 + 1) ділиться на 16.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

(див. № 739 (2)).

Оскільки n4 + n2 + 1 розкладається на множники (n2 – n + 1) і (n2 + n + 1), відмінні від 1 і самого цього числа, то n4 + n2 + 1 має більш ніж два дільника, тому є числом складеним.

742. Нехай х, х + 4, х + 8, тоді за умовою:

Х(х + 8) + 88 = (х + 4)(х + 8); х2 + 8х + 88 = х2 + 4х + 8х + 32; 4х = 56; х = 14.

14, 18, 22 – шукані числа.

743. Нехай х год тривав шлях на гору, тоді шлях з гори тривав (4 – х) год. Шлях на гору становить 2,5х км, а з гори 4(4 – х) км.

За умовою 4(4 – х) – 2,5х = 3; 16 – 4х – 2,5х = 3; -6,5х = 3 – 16; -6,5х = -13; х = -13 : (-6,5); х = 2 год тривав шлях на гору.

4 – х = 4 – 2 = 2 год шлях з гори.

2,5 • 2 + 4 • (4 – 2) = 5 + 4 • 2 = 13 км увесь шлях.

744. 1) |7х – 3| = 4;

7х – 3 = 4; 7х = 4 + 3; 7х = 7; х = 7 : 7; х = 1; або 7х – 3 = -4; 7х = -4 + 3; 7х = -1; x = -1 : 7; x = -1/7.

2) ||х| – 10| = 8;

|х| – 10 = 8; |х| = 8 + 10; |х| = 18; х = 18 або х = -18;

Або |х| – 10 = -8; |х| = -8 + 10; |х| = 2; х = 2 або х = -2.

3) 4(х – 2) + 5|х| = 10; 4х – 8 + 5|х| = 10;

Х > 0: 4х – 8 + 5х = 10; 9х = 10 + 8; 9х = 18; х = 18 : 9; х = 2;

Х < 0: 4х – 8 – 5х = 10; – х = 10 + 8; – х = 18; х = -18;

4) |х|= 3х – 8;

Х > 0: х = 3х – 8; х – 3х = -8; -2х = -8; х = -8 : (-2); х = 4;

Х < 0: – х = 3х – 8; – х – 3х = -8; -4х = -8; х = -8 : (-4); х = 2 – не задовольняє умові х < 0.

745.  Застосування різних способів розкладання многочлена на множники + 2(a + b + c) = 100а + 10b + с + 2а + 2b + 2с = 102а + 12b + 3с = 3 • (34а + 4b + с); ділиться націло на 3.

746. y = 0,2х – 3.

1) Якщо х = 4, то у = 0,2х – 3 = 0,2 • 4 – 3 = 0,8 – 3 = -2,2.

2) Якщо х = -3, то у = 0,2х – 3 = 0,2 • (-3) – 3 = -0,6 – 3 = -3,6.

747. А(2; 2); В(5; 1); С(0; -5); D(2; -3); Е(-1; -1); F(-5; 0); K(-4; 3); М(-3; 2); N(-4; -3).

748.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

А(2; 3); В(4; 5); С(-3; 7); D(-2; 2); К(-2; -2); М(0; 2); N(-3; 0); Р(1; -6); F(-4; -2).

749.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

Відрізок АВ перетинає відрізок CD у точці K(-2; 1).

750. 1) Точка А(2; 6) розміщена вище осі х;

2) точка В(-3; 1) розміщена вище осі х;

3) точка С(-4; -5) розміщена нижче осі х;

4) точка D(-3; 0) розміщена на осі х.

751.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

1 розв’язок: А(0; 0); В(0; 4); С(4; 4); D(4; 0). Сторони AB і AD лежать на осях координат, а добуток координат вершини С – додатне число: 4 • 4 > 0.

 Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

2 розв’язок: А(0; 0); В(0; -4); С(-4; -4); D(-4; 0). Сторони АВ і AD лежать на осях координат, а добуток координат вершини С – додатне число. -4 • (-4) = 16; 16 > 0.