Енергія зв’язку атомних ядер

ФІЗИКА

Частина 6 ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА І ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Розділ 17 ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

17.5. Енергія зв’язку атомних ядер

Внутрішня енергія ядра складається з: 1) суми власних енергій нуклонів, які б вони мали, якби були віддалені один від одного і перебували в стані спокою, де mi – маса ізольованого нуклона; 2) енергії внутрішньоядерного руху нуклонів 3) потенціальної енергії їхньої взаємодії в ядрі Еп :

Крім того, згідно із законом пропорційності

маси і енергії внутрішню енергію ядра можна обчислити за формулою

Де Мя – маса ядра; с – швидкість світла у вакуумі.

В ядерній фізиці для обчислення енергії користуються спеціальною одиницею – атомною одиницею енергії (а. о. е.), що відповідає одній уніфікованій атомній одиниці маси. При такому виборі одиниці енергії енергія системи дорівнюватиме її масі, вираженій в уніфікованих атомних одиницях маси. Неважко переконатися, що

Звідки

Ураховуючи співвідношення (17.9), формулу (17.8) можна

переписати у такому вигляді:

У формулі (17.10) маса ядра виражається в уніфікованих атомних одиницях маси.

Якщо від внутрішньої енергії ядра ми віднімемо сумарну власну енергію нуклонів, то дістанемо суму потенціальної й кінетичної енергій нуклонів у ядрі:

Це від’ємна величина, оскільки від’ємна енергія взаємодії нуклонів у ядрі Еп більша за енергію руху Ек (інакше ядро розпалося б на складові частини). Практичний інтерес становить протилежна за знаком величина Езв = -(ЕП + Ек); її називають повною енергією зв’язку ядра.

Енергія зв’язку частинки в ядрі визначається роботою, яка потрібна для її відщеплення від ядра без надання кінетичної енергії. Повна енергія зв’язку ядра визначається роботою, яку треба виконати, щоб розщепити ядро на окремі невзаємодіючі між собою нуклони без надання їм кінетичної енергії:

Відношення цієї роботи до числа нуклонів у ядрі ( де А – масове число ядра) називають середньою енергією зв’язку нуклона в ядрі, або питомою енергією зв’язку. Отже,

Абсолютне значення потенціальної енергії нуклона в незбудженому ядрі (глибина потенціальної ями для нуклона в ядрі) більше від істинної енергії зв’язку нуклона на значення його кінетичної енергії. Те саме можна сказати і про середні значення. Якщо зі збудженого ядра вилітає нуклон, то енергія збудження зменшується на значення надлишкової кінетичної енергії, яку дістав нуклон у момент перед вильотом із ядра. Частина цієї надлишкової кінетичної енергії витрачається на подолання зв’язку певного нуклона з ядром, а друга – зберігається як енергія руху нуклона поза ядром. Отже, при викиданні нуклона енергія збудження зменшується на значення суми кінетичної енергії нуклона поза ядром і його енергії зв’язку з ядром. Теоретичний аналіз експериментальних даних про ядра показав, що істинні енергії зв’язку нуклонів у будь-якому (не дуже легкому) ядрі мало відрізняються від середньої енергії зв’язку нуклонів у тому самому ядрі. В цьому квантова структура ядер протилежна квантовій структурі електронних оболонок атомів. Енергія зв’язку для периферійних електронів у атомах вимірюється кількома електрон-вольтами, а для електронів, розміщених ближче до ядра, сотнями і тисячами електрон-вольтами. У найважчих атомах зв’язок електронів K-шару з ядром перевищує 100 000 еВ. Зрозуміло, що при цьому обчислення середньої енергії зв’язку електронів у атомі безпідставне.

Якщо одному з внутрішньоядерних нуклонів надано надлишкову енергію, то ця енергія збудження внаслідок сильної взаємодії нуклонів ядра відразу розподілиться між усіма нуклонами (або між більшістю нуклонів ядра). Навпаки, енергії збудження (або навіть енергії відриву зовнішнього електрона атома) зовсім не досить для збудження електронів більш глибоких шарів.

Середня енергія зв’язку нуклонів має важливе значення у ядерних розрахунках. Вона визначається складом ядра і для всіх відомих (не дуже легких) ядер змінюється мало, приблизно від 7 до 8,6 МеВ/нуклон. Це в багатьох випадках дає змогу, екстраполюючи властивості вивчених ядер, передбачити властивості невивчених або зовсім нестабільних ядер.

Для обчислення енергії зв’язку нуклонів у ядрі за формулою (17.13) потрібно знати: масу ядра Мя, число протонів у ньому Z, число нейтронів А – Z і маси протона mр і нейтрона mn. Про масу ядра роблять висновки за масою атома, яка відрізняється від маси ядра на масу Z електронів, зв’язаних з ядром. Підставляючи у формулу (17.13) замість Мя масу атома Ма, дістанемо повну енергію зв’язку атома, а не тільки одного ядра, тобто дістанемо суму енергій зв’язку нуклонів у ядрі і енергії зв’язку електронної оболонки з ядром. Оскільки маса атома більша вiд маси ядра на значення zme – масу електронів, то на таке саме значення треба збільшити перший член у формулі (17.13). Це досягається тим, що замість маси протонів, які містяться в ядрі, беруть масу такої самої кількості атомів гідрогену. Отже, формула для визначення повної енергії ядерного зв’язку набуває такого вигляду:

Де mн – маса атома гідрогену.

Якщо нуклони об’єднуються в ядра, то при цьому виділяється енергія зв’язку. Чим щільніше упаковане ядро, тим більше виділяється енергії при його утворенні. Енергія зв’язку виділяється у вигляді випромінювання або кінетичної енергії ядер, яка передається через деякий час іншим частинкам. Втрачаючи енергію, ядра втрачають разом з нею і масу, яка дорівнює енергії, поділеній на квадрат швидкості світла Тому ядро має масу, меншу від суми мас нуклонів, з яких воно складається. Величину Δm, що дорівнює різниці між масою системи (ядра) і сумою мас складових її частин (нуклонів), називають дефектом маси. Фізичний зміст цієї величини полягає в тому, що вона визначає енергію зв’язку в масових одиницях. Іноді, особливо в практичних розрахунках, під дефектом маси (надлишком маси) розуміють різницю між масою атома Ма, вираженою в у. а. о. м., і масовим числом А. В такому розумінні дефект маси втрачає безпосередньо фізичний зміст. Проте, знаючи його значення, можна порівняно просто визначити енергію зв’язку ядра. При цьому дефект маси вважають додатним, якщо масове число А менше від маси атома, що спостерігається у найлегших атомів (гідрогену, гелію, берилію, карбону та ін.). Дефект маси від’ємний для всіх атомів з масовими числами, що перевищують 20 і менші від 185.

Отже, дефект маси – це зменшення маси, спричинене виділенням енергії (а з нею і маси) при об’єднанні нуклонів у ядро. В ядрах з малою кількістю нуклонів дефект маси відносно невеликий, зі збільшенням кількості частинок у ядрі зростає і дефект маси. Відношення дефекту маси до масового числа називають пакувальним коефіцієнтом:

В ядрах з великим числом нуклонів міститься багато протонів, між якими діють електростатичні сили відштовхування. При цьому дефект мас дуже важких ядер зменшується зі збільшенням числа нуклонів у ядрі. У співвідношенні ядерних і електростатичних сил істотною є їхня специфіка: перші здатні насичуватись, а інші не мають такої властивості. Максимальне значення дефекту мас мають ядра середньої маси, які розміщуються всередині таблиці Д. І. Менделєєва приблизно від силіцію (Z = 14) до барію (Z = 56). Для них характерні найбільші значення середньої енергії зв’язку на один нуклон, що видно з рис. 17.7, на якому зображено залежність середньої енергії зв’язку на один нуклон 53 від масового числа для стабільних ядер. Рис. 17.7 показує, що величина не є однаковою для всіх ядер. Для ядер з масовими числами 28 < А < 138 вона залишається приблизно сталою і дорівнює 8,7 МеВ на одну ядерну частинку. Для ядер з А >138 середня енергія зв’язку зменшується зі збільшенням числа нуклонів у ядрі. Для урану, який міститься в кінці таблиці Д. І. Менделєєва, ≈ 7,6 МеВ/нуклон. У випадку легких ядер, які містять у собі невелику кількість нуклонів, середня енергія зв’язку на один нуклон зменшується зі зменшенням кількості частинок у ядрі. При цьому на кривій залежності від масового числа А в інтервалі невеликих значень масових чисел спостерігається ряд максимумів і мінімумів. Максимальні значення середньої енергії зв’язку на один нуклон припадають на ядра з парними числами протонів і нейтронів (парно-парні ядра). Мінімальні значення відповідають ядрам які містять у собі непарні числа протонів і нейтронів (непарно-непарні ядра).

Рис. 17.7

Аналіз графічної залежності = f(A), зображеної на рис. 17.7, дає змогу дійти висновку щодо шляхів добування ядерної енергії. Таких шляхів два. Перший шлях пов’язаний із поділом важких ядер на більш легкі, для яких енергія зв’язку на один нуклон більша, ніж для ядер, що зазнають поділу. Другий шлях вивільнення ядерної енергії грунтується на поєднанні легких ядер у більш важкі (наприклад, поєднання ядер гідрогену або його ізотопів у ядра гелію). Більш докладно про це мова йтиме далі.