Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Урок № 57

Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Мета: домогтися закріплення учнями означення квадратного тричлена та його коренів, а також формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; вдосконалити вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв’язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена та розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність

та обладнання: опорний конспект “Квадратний тричлен”.

Хід уроку

І. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

Квадратний тричлен

Варіант 1

Варіант 2

1. Квадратний тричлен -2х2 + ах + с має корені 12 і – 31. Розкладіть цей тричлен на множники

1. Квадратний тричлен – х2 – ах – с має корені – 63 і 2. Розкладіть цей тричлен на множники

2. Деякий квадратний

тричлен подали у вигляді добутку 4(х + 8)(х – 19). Назвіть корені цього тричлена та його перший (старший) коефіцієнт

2. Квадратний тричлен подали у вигляді добутку 3(х – 5)(х + 9). Назвіть корені цього тричлена та його перший (старший) коефіцієнт

3. Корені квадратного тричлена дорівнюють – 8 і 0,5, а старший коефіцієнт – 3. Запишіть цей тричлен у вигляді добутку

3. Корені квадратного тричлена дорівнюють – 0,3 і 7, а старший коефіцієнт – 5. Запишіть цей тричлен у вигляді добутку

4. Розкладіть на множники тричлен:

2х2 – 3х + 1

3х2 – 2х – 1

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель спонукає учнів до систематизації знань з приводу того, в яких ситуаціях (завданнях) на уроках алгебри виконувалось розкладання многочленів на множники. Аналіз відповідей наводить на думку про можливість використання вивченої на попередньому уроці формули (розкладання квадратного тричлена на лінійні множники) в інших (окрім розглянутих на попередньому уроці) ситуаціях. Вивчення сфери можливого застосування формули та вдосконалення вмінь її використання є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з раціональними числами; виконання арифметичних дій з раціональними виразами (особливо перетворення раціональних дробових виразів); застосування різних способів та прийомів розв’язання квадратних рівнянь різних видів; формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Виконання усних вправ

1. Розкладіть на множники многочлен: а) 2х2 – 18; б) 4х2 + 4х + 1; в) 4х3 – х2; г) х2 – 5х + 6.

2. Скоротіть дріб: а)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; б)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

3. Знайдіть корені квадратного тричлена: а) х2 – 5х + 6; б) х2 – 5х; в) х2 – 6; г) 3х2 – 4х + 1.

4. Заповніть пропуски: а) х2 + 3х + 2 = (х – …)(х + 1); б) 2х2 – 3х + 1 = 2(х – 1)(х – …).

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Схема застосування формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники (разом з іншими способами розкладання многочлена на множники під час скорочення раціональних дробів).

2. Схема застосування формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники в ході розв’язування завдань на розкладання на множники цілих виразів, що мають вигляд аР2(х) + bР(х) + с, де P(х) – многочлен від однієї змінної.

@ У вивченні навчального матеріалу уроку акцент робиться на тому, що засвоєна формула є однією з кількох способів розкладання виразів на множники, а тому сфера її застосування така сама, як і сфера застосування інших вивчених раніше способів розкладання многочленів на множники.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Розкладіть на множники: х2 – 81; а2 + 10а + 25; а2 – 10а + 9; 4а – 12; 4а3 – 16а.

2. Закінчіть розв’язання прикладу.
Скоротити дріб:  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Х2 + х – 2 = 0; х1 = 1; х2 = -2; 2х2 + 3х – 2 = 0; х1 =  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; х2 = -2.

Виконання письмових вправ

Зміст письмових завдань, що пропонуються до розв’язування на уроці, може бути таким:

1. Скорочення дробів.

Скоротіть дріб: а)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; б)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; в)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; г)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; д)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; є)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; ж)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; з)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; и)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

2. Розкладання на множники (вираз, який зводиться до квадратного тричлена шляхом заміни змінних).
Скоротіть дріб:

А)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; б)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; в)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; г)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

3. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Скоротіть дріб: а)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; б)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; в)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; г)  Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

2) Знайдіть пропущений вираз:

А2 + а

Ab + b

 Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Х2 – 6х + 5

Х2 – 3х + 2

?

4. На повторення: завдання на виділення повного квадрата (двочлена).

@ Перед розв’язуванням письмових завдань на розкладання виразів вищих степенів на множники доречно буде ознайомити учнів із прийомом, який на наступному уроці вони повинні свідомо використовувати, розв’язуючи рівняння, що зводяться до квадратних (у тому числі й біквадратних рівнянь), – прийом заміни змінних. Формування вмінь використовувати цей прийом допоможе учням швидше опанувати способи розв’язання рівнянь, що зводяться до квадратних, на наступному уроці.

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота 13

Варіант 1

Варіант 2

1. Розкладіть на множники:

А) х2 – 16х + 63; б) 3×2 + x – 2

А) х2 – 12х + 35; б) 3х2 + 7х – 6

2. Скоротіть дріб

 Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

 Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схеми розв’язання завдань на застосування формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, засвоєні на уроці.

2. Розв’язати вправи на застосування знань, умінь, які учні здобули впродовж двох останніх уроків.

3. На повторення: способи розв’язання і формули коренів квадратних рівнянь (різних видів).




Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники