Перша та друга ознаки рівності трикутників ❤️ ГДЗ з математики

Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників

§ 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників

301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними).

На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами).

302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ.

У? KML і? KNP спільний елемент – кут ∠K.

303. За умовою ВС = CD, ∠ACB = ∠ACD, АС – спільна сторона. Отже, ?ABC = ?ADC за двома сторонами і кутом між ними.

304. За умовою AB = ВС. Оскільки ВК ⊥ АС, то ∠ABK

= ∠CBK = 90°, КВ – спільна сторона. Отже, ?АВК = ?СВК за двома сторонами і кутом між ними.

305. Оскільки PL ⊥ MN, то ∠PKM = ∠LKN = 90°. За умовою МК = KN, ∠M = ∠N. Отже, ?MKP = ?NKP за стороною і прилеглими до неї кутами.

306. За умовою KB = КС, ∠ABK = ∠DCK. ∠AKB = ∠DKC – як вертикальні кути. Отже, ?АВК = ?DCK за стороною і прилеглими до неї кутами.

307. За умовою АВ = СН, ∠ABC = ∠BCD. СВ – спільна сторона. Отже, ?ABC = ?DCB за двома сторонами і кутом між ними.

308. Скільки ОС – бісектриса кута АОВ, то ∠AOC = ∠NOC. За умовою ∠OCM = ∠OCN, ОС – спільна сторона. Отже, ?ОМС = ?ONC за стороною і прилеглими до неї кутами.

309.

За умовою ВО – бісектриса кута ABC, ВК – бісектриса ∠ABC. Отже, ∠MBO = ∠NBO. За умовою MN ⊥ ВК, отже, ∠MOB = ∠NOB = 90°, ВО – спільна сторона. ?ВМО = ?BNO за стороною і двома прилеглими кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні. Отже, MO = NO.

310.

Перша та друга ознаки рівності трикутників

Розглянемо? ВОС і? DOC: ОС = ОА, OB = OD, ∠BOC = ∠DOA, як вертикальні кути. Отже, ?ВОС = ?DOC за двома сторонами і кутом між ними. Отже, ВС = AD, оскільки у рівних трикутників відповідні сторони рівні.

Розглянемо? ВОА і ДDOC: АО = ОС, OB = OD, ∠BOA = ∠DOC – як вертикальні кути. Отже, ?BOA = ?DOC за двома сторонами і кутом між ними. Отже, AB = CD, оскільки у рівних трикутників відповідні сторони рівні.

311. За умовою АВ = CD, ∠BAC = ∠DCA. АС – спільна сторона. Отже, ?ABC = ?CDA за двома сторонами і кутом між ними.

312. За умовою ∠LMK = ∠PKM і ∠LKM = ∠PMK. МК – спільна сторона. Отже, ?MKL = ?КМР за стороною і прилеглими кутами.

313. Оскільки за умовою? ABC = ?A1B1C1, то у них відповідні сторони і кути рівні. Отже, A1С1 = АС, ∠C1 = ∠C. Тоді? ALC = ?A1L1C1 за стороною і двома прилеглими кутами.

314. Оскільки за умовою? ABC = ?A1B1C1, то у них відповідні сторони і кути рівні. Отже, AB = А1В1, ∠ВАМ = ∠B1A1M1. Отже, ?ABM = ?A1B1M1 за двома сторонами і кутом між ними.

315. Ні. Трикутники рівні, якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника.

316. Не можна стверджувати, що коли сторона і два кути одного трикутника дорівнюють стороні і двом кутам другого трикутника, то трикутники рівні.

Перша та друга ознаки рівності трикутників

На рис. в? ABC AB = 2 CM, ∠CAB = 30°, ∠CBA = 60°, а в? ACD: AB = 2 CM, ∠BAD = 60°, ∠ADB = 30°. Проте? ABC ≠ ?ABD.

317.

Перша та друга ознаки рівності трикутників

Оскільки? ABK = ?CBL, то у них відповідні сторони і кути рівні. Отже, ∠A = ∠C, AB = CB, AK = CL. AL = AK + KL, CK = CL + KL, отже, KL – спільний відрізок для AL і CK і AL = CK. Тоді? ABL = ?CBK за двома сторонами і кутом між ними.

318.

Перша та друга ознаки рівності трикутників

Оскільки? АКС = ?ALC, то у них відповідні сторони і кути рівні. Отже, КС = LC, ∠KCA = ∠LCA. Оскільки ∠KCA = ∠LCA, то рівні і суміжні з ними кути ∠KCB = ∠LCB. СВ – спільна сторона трикутників ВКС і BLC. Отже, ?ВКС = ?BLC за двома сторонами і кутом між ними.

319.

Перша та друга ознаки рівності трикутників

Оскільки AB – бісектриса кута А, то ∠MAB = ∠NAB, AB – спільна сторона трикутників AMВ і ANВ. AB – спільна сторона. Отже, ?AMВ = ?ANВ за стороною і прилеглими кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні. Отже, AM = AN.

Розглянемо? АМР і? ANP. АР – спільна сторона. ?АМР = ?ANP за двома сторонами і кутом між ними (∠MAP = ∠NAP, AM = AN). У рівних трикутників відповідні кути рівні, отже, ∠MPA = ∠NPA. Оскільки ці кути суміжні і рівні, то маємо ∠MPA + ∠NPA =180°, ∠MPA = ∠NPA = 90°. Тож MN ⊥ AB.

320. 13 см + 4 дм = 1,3 дм + 4 дм = 5,3 дм – друга сторона трикутника. 4 дм: 2 = 2 дм – третя сторона трикутника. Р? = 4 + 5,3 + 2 = 11,3 (дм).

Відповідь: 11,3 дм.

321.

Перша та друга ознаки рівності трикутників

Якщо ці три кути 1, 3, 5, то ∠1 + ∠3 + ∠5 = 270°, то всі ці кути по 90°, тоді і решта кутів по 90°. Звідси a ⊥ с, b ⊥ с. Якщо ці три кути 1, 2, 3, тоді ∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні), звідси ∠3 = 90°. Отже, і інші кути по 90°. Звідси a ⊥ с, b ⊥ с.

322. Можна скласти прямокутник 101 x 50. Кожна сторона прямокутника буде складатися з двох прямокутників 1 x 1 і 1 x 100; 1 x 2 і 1 x 99; 1 x 50 і 1 x 51.

(2 votes, average: 5,00 out of 5)

Перша та друга ознаки рівності трикутників - ГДЗ з математики

Схожі записи:

Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129....
Розв’язання систем лінійних рівнянь способом додавання Рівень А Відповідь: (4; 3). Відповідь: (-2; -3). Відповідь: (0,5; 1). Відповідь: (-1;2). Відповідь: (-2; 4). Відповідь: (5; 1). Відповідь: (3; -1). Відповідь: (0; -2)....
Додавання і віднімання многочленів Розв’яжіть задачі 422. 1) Так; 2) ні. 423. 1) Ні; 2) ні; 3) так. 426. 1) Ні; 2) так. Степінь 2; степінь 1; степінь 2;...
Геометричні перетворення у просторі. Рухи 306. Пряма і площина відображуються на себе відносно будь-якої точки, що належить їм. 307. Два нерівні відрізки бути симетричними відносно деякої точки не можуть. 308....
Тотожно рівні вирази. Тотожності 132. 1) Переставна властивість додавання; 2) сполучна властивість додавання; 3) переставна властивість множення; 4) переставна властивість множення і додавання; 5) розподільна властивість множення. 133. 1)...
Властивості й ознака рівнобедреного трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 12. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника 476. На мал. 72: ML і МК – бічні сторони,...
Сума і різниця кубів 645. Твердження 3). 646. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні. 647. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні. 648. 1) Ні; 2)...
Коло і круг Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 15. Коло і круг 588. 1) Хордами є відрізки: KB, NC, KN, CB, LD. 2) Діаметрами...
Вправа 1-112 1. Числові вирази: а) 7,2 : 3; б) 5; в) г) (18 – 3) : 5 = 3. Вирази зі змінними: д) а – с;...
Координатна площина. Графік функції 824. 1) абсциса точки А дорівнює -3; 2) ордината точки А дорівнює 7. 825. Точка А в II чверті; В в IV чверті; С в...
Багатогранники. Правильні багатогранники 3. Найменша кількість ребер, що сходиться в одній вершині багатогранника – три. 4. В одній вершині багатогранника може сходитися безліч ребер. Розглянемо піраміду з n-кутником...
Многочлен та його стандартний вигляд Розв’яжіть задачі 372. 1) є многочленом; 2) є многочленом; 3) є многочленом; 4) є многочленом; 5) не є многочленом; 6) не є многочленом; 376. 1)...
Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута 33. 1) М – вершина кута, МА і МК –...
Сума й різниця кубів двох виразів 682. 1) Якщо b = -2, то (1 – b2)(1 + b2 + b4) = 1 – (b2)3 = 1 – b6 = 1 –...
Пряма пропорційність Розв’яжіть задачі 946. 1) ні; 2) так; 3) ні; 4) ні. 947. 1) ні; 2) ні; 3) ні; 4) ні; 5) так. 948. малюнок 57....
Розв’язання задач за допомогою рівнянь 79. Нехай Петро купив х зошитів у клітинку, тоді у лінійку він купив (x + 6) зошитів. Усього він купив (х + x + 6)...
Що таке функція 783. 1) так; 2) ні; 3) ні. 784. 1) так; 2) ні; 3) ні. 785. у = 2x + 3. Область визначення (D(f)): будь-яке значення...
Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза...
Випадкові події та їх імовірності 724. А) Подія А – випаде 2 очка. Б) Подія В – випаде парне число очок: 2, 4, 6, В) Подія С – випаде число...
Вправи для повторення розділу 1 До § 1. 617. Цілі раціональні вирази: Дробові раціональні вирази: А + с 618. 50а кг завезли цукру. Якщо а = 12, то 50а =...
Задачі на побудову та їх розв’язування Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 26. Задачі на побудову та їх розв’язування 674. Позначимо на прямій а точку А – початок відрізка...
Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки 437. 1) Якщо х = 4,32, то 6,32х – х2 = х(6,32 – х) = 4,32 • (6,32 – 4,32) = 4,32 • 2 =...
Взаємне розміщення двох кіл Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 25. Взаємне розміщення двох кіл 656. На рис. 404 кола перетинаються. На рис. 405 кола дотикаються. На...
Письмове додавання й віднімання чисел у межах 1000 Розділ 3. Письмове додавання й віднімання чисел у межах 1000 410. 460 – 240 = 220 270 – (50 + 70) = 270 – 120...
Розв’язування систем лінійних рівнянь методом додавання 1047. Відповідь: (7; -1). Відповідь: (3; 5). Відповідь: (4; -1/3). Відповідь: (-1; 10). Відповідь: (-1; 16). Відповідь: (2; -3). 1048. Відповідь: (4; -4). Відповідь: (2;...
Векторний добуток векторів 1. Векторний добуток векторів є вектором, а скалярний – числом. Векторний та скалярний добуток мають однакові властивості (крім комутативності). 2. За означенням модуля векторного добутку...
Вертикальні кути Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 5. Вертикальні кути 152. 1) ∠AYX і ∠BYZ – вертикальні; 2) ∠OLK і ∠MLN – не...
Розв’язання систем лінійних рівнянь способом підстановки Рівень А Відповідь: (1; 3). Відповідь: (7; -4,5). Відповідь: (1; 3). Відповідь: (4; 1). Відповідь: (3; 1). Відповідь: (1;-2). Відповідь: розв’язків немає. Відповідь: (3; 2)....
Комбінації геометричних фігур 1138. А2 =Q, 1139. D = 3а2, 1140. V = а3, 1141. ΔABD: ∠A = 90°, АВ = 6 см, AD =8 см. BD =...
Застосування координат 124. Б) 0 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ у ≤ 4; 0 ≤ z ≤ 4. 125. 0 ≤ х ≤ 3; 0 ≤...
Розв’язування задач координатно-векторним методом 1. 1) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і спрямуємо вісь Оx вздовж ребра BA, Oz – вздовж ВВ1. Довжину ребра куба...
Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8,...
Завдання для перевірки знань до §§ 22-24 1. 1) Ні; 2) 3х = 12; х = 12 : 3; x = 4 – корінь. 2. 1) 5х = -2; 4) 0 •...
Додавання і віднімання в межах 1000 Додавання і віднімання в межах 1000 480. Розв’язання: 1) 1000 – 700 = 300 (г) – міді; 2) 700 – 300 = 400 (г) Відповідь:...
Відрізок і його довжина § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 2. Відрізок і його довжина Практичні завдання 20. Точки С, D, Е належать відрізку AB, а точки...