Взаємне розміщення двох кіл ❤️ ГДЗ з математики

Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови

§ 25. Взаємне розміщення двох кіл

656. На рис. 404 кола перетинаються. На рис. 405 кола дотикаються. На рис. 406 кола не мають спільних точок.

657. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола мають внутрішній дотик.

Взаємне розміщення двох кіл

Кола перетинаються.

Взаємне розміщення двох кіл

Кола концентричні.

658. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола мають зовнішній дотик.

Взаємне розміщення двох кіл

Кола не перетинаються.

659.

Взаємне розміщення двох кіл

class=""/>

АВ = 4 см. Кола дотикаються (зовнішній дотик).

660.

Взаємне розміщення двох кіл

AB = 2 см. Кола мають внутрішній дотик.

661. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

ОК = 7 см, О1К = 5 см.

OO1 = OK – O1К = 7 см – 5 см = 2 см.

2) ОМ = 7 см, О1М = 5 см, ОО1 = ОМ + О1М = 7 см + 5 см = 12 см.

Взаємне розміщення двох кіл

662. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

ОМ = 3 см, О1М = 8 см.

OO1 = О1M + ОМ = 8 см + 3 см = 11 см.

Взаємне розміщення двох кіл

ОМ = 8 см, О1M = 3 см, OO1 = ОM – О1M = 8 см – 3 см = 5 см.

663.

Взаємне розміщення двох кіл

OO1 = 12 см, О1M : ОМ = 2 : 5.

Нехай О1M = 2х, OM = 5x, тоді OO1 = 5x – 2x = 3x; 3x = 12; x = 12 :

3 = 4. Отже, О1M = 2 x 4 = 8 (см), ОМ = 5 х 4 = 20 (см).

Відповідь: 20 см, 8 см.

664.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай ОМ = 2x, O1M = 3x. OO1 = OM + О1M = 2x + 3х = 5x. За умовою OO1 = 15 см. Отже, 5x = 15; x = 3. OM = 2 x 3 = 6 (см), О1M = 3 x 3 = 9 (см).

Відповідь: 6 см, 9 см.

665. Позначимо відстань між центрами кіл О1О2, радіуси кіл r1 і r2.

1) Оскільки 9 см + 3 см = 12 см, тобто О1О2 = r1 + r2, то кола дотикаються (зовнішній дотик кіл).

2) Оскільки 5 + 2 < 12, тобто О1О2 > r1 + r2, то кола не перетинаються.

3) Оскільки 13 см – 1 см = 12 см, тобто О1О2 = r1 – r2, то кола дотикаються (внутрішній дотик).

4) 9 см – 7 см < 12 см < 9 см + 7 см, тобто r1 – r2 < О1О2 < r1 + r2, то кола перетинаються.

666. Позначимо відстань між центрами кіл О1О2, а радіуси кіл r1 і r2.

1) 7 см + 5 см < 14 см, тобто О1О2 > r1 + r2. Отже, кола не перетинаються.

2) 16 см – 2 см = 14 см, тобто О1О2 = r1 – r2. Отже, кола мають внутрішній дотик.

3) 10 см – 5 см < 14 см < 10 см + 5 см, тобто r1 – r2 < О1О2 < r1 + r2. Отже, кола перетинаються.

4) 7 см + 7 см = 14 см, тобто О1О2 = r1 + г2. Отже, кола мають зовнішній дотик.

667.

Взаємне розміщення двох кіл

?AО1О2 = ?ВО1О2 (за трьома сторонами (О1А = O1B – як радіуси, О2А = O2B – як радіуси, O1O2 – спільна сторона).

З рівності трикутників маємо: ∠AO1O2 = ∠BO1O2. ?АО1В – рівнобедрений, оскільки О1А = О1В, O1М – бісектриса, отже, O1M – висота, тобто O1М ⊥ AB, а звідси O1O2⊥ AB (так як O1O2 міститьO1М).

668.

Взаємне розміщення двох кіл

?CO1O2 = ?DO1O2 (за трьома сторонами: O1C = O1D – як радіуси, O2C = O2D – як радіуси, O1O2 – спільна сторона).

З рівності трикутників випливає, що ∠CO1O2 = ∠DO1O2, тобто O1O2 – бісектриса кута CO1D.

669.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай O1O2 = 5 см, O2O3 = 7 см, O1O3 = 8 см. Нехай Взаємне розміщення двох кіл тоді Тоді

Взаємне розміщення двох кіл

Відповідь: 3 см, 2 см, 5 см.

670.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай O1O2 = 14 см, O3В = O3С = 6 см.

Взаємне розміщення двох кіл

Відповідь: 40 см.

671.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай? ABC – прямокутний (∠C = 90°), ∠B = 60°, AB = 20 см.

За властивістю суми кутів прямокутного трикутника ∠B + ∠A = 90°, звідси ∠A = 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°.

Взаємне розміщення двох кіл (за властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°).

Відповідь: 10 см.

672.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай К, L, М, N – точки дотику. Тоді за властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола, маємо: AK = AL, BL = ВМ, CM = CN, DN = DK. Додавши почленно чотири останні рівності, маємо: АК + ВМ + CM + DK = AL + BL + CN + DN; (AK + DK) + (ВМ + CM) = (AL + BL) + (CN + DN); AD + ВС = AB + CD.

673.

Взаємне розміщення двох кіл

2(ш + дл) = 12; ш + дл = 6; (1)

2(ш + дл) = 13; ш1 + дл = 6,5; (2)

2(ш + дл1) = 16; ш + дл1 = 8. (3)

Отримаємо: ш1 – ш = 0,5. Додамо отримане рівняння з третім рівнянням, отримаємо ш + дл1 = 0,5 + 8 = 8,5.

Отже, периметр зафарбованого прямокутника дорівнює 2 х 8,5 = 17 (см).

Відповідь: 17 см.

(1 votes, average: 5,00 out of 5)

Взаємне розміщення двох кіл - ГДЗ з математики

Схожі записи:

Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129....
Вправи 100-49 100. А || b, с || d. 4 точки перетину. 101. 1) Всі чотири прямі перетинають пряму с. 2) Одна пряма паралельна, три перетинають пряму...
Ознаки паралельності двох прямих § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника 13. Ознаки паралельності двох прямих Практичні завдання 300. 1) Кути АОМ і CEO – відповідні; 2) кути АОЕ...
Вправи для повторення розділу 3 До § 22. 1116. 1) х + 3 = 2; -5 + 3 = 2; -2 ≠ 2; ні; 2) 2 – х = 7;...
Домашня самостійна робота № 2 1. А. 2. k(n – m) = kn – km. Г. 3. 4с + 8 = 4(с + 2). Б. 4. (х – 5)(х +...
Лінійна функція, її графік і властивості 849. Лінійною функцією є: 850. Прямою пропорційністю є функції: 851. y = 6x – 5 X -3 -2 -1 0 1 2 3 У -23...
Сума і різниця кубів 645. Твердження 3). 646. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні. 647. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні. 648. 1) Ні; 2)...
Коло і круг Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 15. Коло і круг 588. 1) Хордами є відрізки: KB, NC, KN, CB, LD. 2) Діаметрами...
Вправа 1-112 1. Числові вирази: а) 7,2 : 3; б) 5; в) г) (18 – 3) : 5 = 3. Вирази зі змінними: д) а – с;...
Промінь. Кут. Вимірювання кутів § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 3. Промінь. Кут. Вимірювання кутів Практичні завдання 49. Промені AB і АС – не доповняльні. Промінь AN...
Суміжні та вертикальні кути § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості § 4. Суміжні та вертикальні кути Практичні завдання 86. ∠BAC – гострий, ∠OAB – суміжний до кута...
Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 1. Запишемо координати вектора: 1) 2) 3) 4) 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. 1) Запишемо розклад за координатними векторами: 2) Запишемо розклад...
Многочлен та його стандартний вигляд Розв’яжіть задачі 372. 1) є многочленом; 2) є многочленом; 3) є многочленом; 4) є многочленом; 5) не є многочленом; 6) не є многочленом; 376. 1)...
Сума й різниця кубів двох виразів 682. 1) Якщо b = -2, то (1 – b2)(1 + b2 + b4) = 1 – (b2)3 = 1 – b6 = 1 –...
Розв’язання задач за допомогою рівнянь 79. Нехай Петро купив х зошитів у клітинку, тоді у лінійку він купив (x + 6) зошитів. Усього він купив (х + x + 6)...
Що таке функція 783. 1) так; 2) ні; 3) ні. 784. 1) так; 2) ні; 3) ні. 785. у = 2x + 3. Область визначення (D(f)): будь-яке значення...
Об’єм конуса і зрізаного конуса 1295. Нехай SA – твірна конуса, ∠SAO = α, SA = l. З ΔSAO : SO = SA × sin ∠SAO = I sin α,...
Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза...
Об’єм прямої призми і циліндра 1158. Нехай ABCA1B1C1 – призма, AB = BC = AC, AC1 = d, ∠C1AC = α. З ΔC1AC: C1C = AC 1 × sin α...
Вправи для повторення розділу 1 До § 1. 617. Цілі раціональні вирази: Дробові раціональні вирази: А + с 618. 50а кг завезли цукру. Якщо а = 12, то 50а =...
Задачі на побудову та їх розв’язування Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 26. Задачі на побудову та їх розв’язування 674. Позначимо на прямій а точку А – початок відрізка...
Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки 437. 1) Якщо х = 4,32, то 6,32х – х2 = х(6,32 – х) = 4,32 • (6,32 – 4,32) = 4,32 • 2 =...
Властивості прямокутного трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 17. Властивості прямокутного трикутника 457. Найбільший катет трикутника дорівнює 24 см. 458. ?DEF – прямокутний, ∠F =...
Відрізок. Вимірювання відрізків. Відстань між двома точками Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 2. Відрізок. Вимірювання відрізків. Відстань між двома точками 13. На рисунку зображені відрізки: AB, AK, BK,...
Повторення вивченого за рік. Ознайомлення з письмовим множенням і діленням Повторення вивченого за рік. Ознайомлення з письмовим множенням і діленням 1100. 1101. Розв’язання: 1) 4 • 60 = 240 (кг) – настригли з 60 чорних...
Випадкові події та їх імовірності 724. А) Подія А – випаде 2 очка. Б) Подія В – випаде парне число очок: 2, 4, 6, В) Подія С – випаде число...
Множення і ділення в межах 1000 Множення і ділення в межах 1000 734. В 1 ящ. кг Кількість ящ. Усього кг 7 ящ. ? кг 5 ящ. 40кг Розв’язання: 1) 40...
Розв’язання систем лінійних рівнянь способом підстановки Рівень А Відповідь: (1; 3). Відповідь: (7; -4,5). Відповідь: (1; 3). Відповідь: (4; 1). Відповідь: (3; 1). Відповідь: (1;-2). Відповідь: розв’язків немає. Відповідь: (3; 2)....
Комбінації геометричних фігур 1138. А2 =Q, 1139. D = 3а2, 1140. V = а3, 1141. ΔABD: ∠A = 90°, АВ = 6 см, AD =8 см. BD =...
Застосування координат 124. Б) 0 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ у ≤ 4; 0 ≤ z ≤ 4. 125. 0 ≤ х ≤ 3; 0 ≤...
Розв’язування задач координатно-векторним методом 1. 1) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і спрямуємо вісь Оx вздовж ребра BA, Oz – вздовж ВВ1. Довжину ребра куба...
Завдання для перевірки знань до §§ 22-24 1. 1) Ні; 2) 3х = 12; х = 12 : 3; x = 4 – корінь. 2. 1) 5х = -2; 4) 0 •...
Вправи 625-682 625. Геометричним місцем центрів кіл радіуса R, що проходить через дану точку А, є коло із центром в точці А і радіусом R. 626. Геометричним...
Призми 701. Ні, не існує. 100-кутна призма має 300 ребер, 200 вершин. 703. Нехай дано правильну п’ятикутну призму, ∠ABC – двогранний кут при бічному ребрі ВВ1....
Різниця квадратів двох виразів 533. a2 – 144 = (a – 12)(a + 12). 534. -49 + b2 = b2 – 49 = b2 – 72 = (b –...