870. Рівняння із двома змінними: б) x + 2у = 7; г) х – у = 1; д) 12x + 10у = 0; е) 0x – 2у = 3; ж) 3x + 0у = 0; ж) 0x + 0у = 0; з) 0x + 0y = 1.
871. 2х – у = 3.
А) x = 2; у = 1. 2 • 2 – 1 = 3 – правильна рівність. Тому пара чисел x = 2; у = 1 – розв’язок рівняння.
Б) X = 1; у = 2. 2 • 1 – 2 = 3 – неправильна рівність. Тому пара чисел x = 1; у = 2 – не є розв’язком рівняння.
872. x + 3y = 9.
(1; 1) – не є розв’язком рівняння, бо 1 + 3 • 1 = 9 – неправильна рівність.
(6; 1) – розв’язок рівняння, бо 6 + 3 • 1 = 9 – правильна рівність.
873. х + у = 7.
(2; 5), (1; 6), (2,8; 4,2) –
Рівень А
Пари (2; 2), (1; 3,5), (4; -1), (2/3; 4) є розв’язками рівняння 3х + 2y = 10.
Пари (2; 2), (-1; -2), (1; 2/3) є розв’язками рівняння 4х – 3y = 2.
Рівень Б
883. 3х + 5y = 16; х = у; 3х + 5х = 16; 8х = 16; х = 2, у = 2.
Відповідь; (2; 2).
884. аx + 3у = 10; (1; 2); а + 6 = 10; а = 10 – 6; а = 4.
Відповідь: а = 4.
885. 2х + by = 12; (3; 2); 6 + 2b = 12; 2b = 12 – 6; 2b = 6; b = 3.
Відповідь: b = 3.
886. а) 0х – 2у = 6; -2у = 6; у = -3. (х; -3) – розв’язки рівняння, де х –
Б) 3х + 0y = 9; 3х = 9; х = 3; (3; у) – розв’язки рівняння, де у – будь-яке число.
Рівень В
887. а) Розв’язання у підручнику, стор. 155;
Б) 3х + 2y = 10; 2у = 10 – 3х; у = 5 – 3/2х.
3/2x має бути цілим числом. Отже, х має ділитися на 2, звідки х = 2k, де k – ціле число. Підставивши х = 2k у формулу для змінної у, матимемо: y = 5 – 3/2 • 2k = 5 – 3k.
Якщо х = 2k, у = 5 – 3k, то рівняння 3х + 2у = 10 перетворюється на правильну рівність: 3 • 2k + 2(5 – 3k) = 6k + 10 – 6k = 10. Отже, x = 2k, у = 5 – 3k, де k – довільне ціле число, є розв’язками рівняння 3х + 2у = 10.
Відповідь: х = 2k, у = 5 – 3k, де k – будь-яке ціле число.
Отже, 
Оскільки 2y – 1 і x цілі числа, то 1/4(у – 1) також має бути цілим числом. Отже, у – 2 має ділитися на 4, звідки у – 2 = 4k; y = 4k + 2, де k – будь-яке ціле число. Підставивши y = 4k + 2 у формулу для змінної х, матимемо:
Якщо x = 9k + 3, у = 4k + 2, то рівняння -4х + 9y = 6 перетворюється у правильну числову рівність. Справді, -4(9k + 3) + 9(4k + 2) = -36k – 12 + 36k + 18 = 6. Отже, розв’язками рівняння -4х + 9у = 6 є числа х = 9k + 3, у = 4k + 2, де k – будь-яке ціле число.
Відповідь: х = 9k + 3, у = 4k + 2, де k – будь-яке ціле число.
Знайдемо спочатку цілі розв’язки, а потім них відберемо натуральні.
11 – у і х цілі числа, тоді 1/5(2 – у) теж ціле число і 2 – у ділиться на 5: 2 – у = 5k, де k – ціле число. Отже, у = 2 – 5k. Знайдемо х:
Отже, х = 9 + 6k, у = 2 – 5k. Відберемо з цих розв’язків натуральні. Якщо k – натуральне число, то у < 0, а це нам не підходить. Нехай k = 0, тоді х = 9, у = 2; нехай k = -1, тоді х = 3, у = 7. Якщо k < -1, то х < 0, що нам не підходить.
Отже, рівняння 5х + 6у = 57 має натуральні розв’язки х = 9, у = 2; х = 3, у = 7.
Відповідь: х = 9, y = 2; х = 3, y = 7.
Відповідь: а = 0,2.
Вправи для повторення
890. Січень – 8000
Лютий – на 3,75 % < 3,75 % = 0,0375
Березень – ? на 4 % > 4 % = 0,04
Розв’язання:
1) 8000 • 0,0375 = 300 (од.) – приходиться на 3,75 %;
2) 8000 – 300 = 7700 (од.) – підприємство випустило у лютому;
3) 7700 • 0,04 = 308 (од.) – приходиться на 4 %;
4) 7700 + 308 = 8008 (од.).
Відповідь: 8008 одиниць.
891. А(-2; 2); В(4; -1).
Відповідь: (2; 0) і (0; 1).
892. а) y = 1,5х – 2;
X | 0 | 2 |
У | -2 | 1 |
Б) у = – х + 1.
X | 0 | 1 |
Y | 1 | 0 |
(1 votes, average: 5,00 out of 5)