Розміщення. Перестановки. Комбінації

636.  Розміщення. Перестановки. Комбінації

(х, у); (х, z); (х, t); (у, z); (у, t); (z, t).

637.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації

(х, у); (х, z); (х, t); (у, z); (у, t); (z, t);

(у, х); (z, х); (t, х); (z, у); (t, у); (t, z).

638.

ABC, ACB, ВАС, BCA, CAB, СВА P3 =2×3 = 6.

639.

A) 5! = 2 × 3 × 4 × 5 = 120;

Б) 6! = 5! × 6 = 120 × 6 = 720;

В) P4 =2 × 3 × 4 = 24;

Г) P7 = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040.

640.

Pn – ?

N = 6

P6 =6! = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720;

N = 7

P7 =7! = 61 × 7 = 5040;

N = 8

P8 = 8! =

7! × 8 = 40320;

N = 9

P9 =9! = 8! × 9 = 362880.

641.

Першу парту можна заповнити 5-ма способами, a саме

(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6), взагалі (n – 1) спосіб, де n – кількість учнів.

Другу парту можна заповнити 3-ма способами,

Взагалі (b – 3) способів, тобто, у даному разі 5×3 = 15 способів.

За третю парту сядуть останні 2 учні.

Враховуючи всі можливі перестановки на кожній парті і самих парт,

Одержуємо 15 × 21 × 21 × 21 × 3! = 6! = 720 способів.

643.

3! = 6 способів.

644.

Перша

цифра не може бути 0, тому її можна вибрати 3-ма способами,

Друга цифра – будь-яка (3 способи), третя – 2 способи.

Всього: 3×3×2 = 18 способів.

645.

A, В, С, D – розміщення по 2.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації

(А, В); (А, С); (A, D); (В, D); (В, С); (С, D);

(В, А); (С, A); (D, A); (D, В); (С, В); (D, С).

646.

П’ять учнів на 10 місцях можна розсадити

 Розміщення. Перестановки. Комбінації Розміщення. Перестановки. Комбінації

Способами.

647.

А)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Б)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

В)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Г)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

648.

А)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Б)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

В)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Г)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

649.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації

650.

А)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Б)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

В)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Г)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

651

 Розміщення. Перестановки. КомбінаціїСпособами.

652.

 Розміщення. Перестановки. КомбінаціїСпособів.

653.

Якщо з чисельнику число 2, то можна написати 7 правильних дробів:

 Розміщення. Перестановки. Комбінації  Розміщення. Перестановки. Комбінації

2 → 7 дробів; 3 →6 дробів; 4 → 5 дробів; 5 → 4 дроби;

6 → 3 дроби; 7 → 2 дроби; 8 → 1 дріб.

Усього: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 дробів.

Відповідь: 28 дробів.

654.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації

Геометричний спосіб. Кожну з n точок можна з’єднати з (n – 1) точкою.

Всього буде  Розміщення. Перестановки. КомбінаціїВідрізків.

655.

Аналогічно з кожної вершини n-кутника можна провести (n – 3) діагоналей.

Всього буде  Розміщення. Перестановки. Комбінації діагоналей.

N = 10,  Розміщення. Перестановки. КомбінаціїДіагоналей.

656.

А) двоцифрових чисел буде 5×4 = 20;

Б) трицифрових чисел: 5×4×3 = 60;

В) чотирицифрових чисел: 5×4×З×2 = 120.

657.

Трицифрових чисел: 9×9×8 = 648;

Чотирицифрових чисел: 9×9×8×7 = 4536.

658.

Оскільки кожна цифра числа не менша за 5,

То вибір проводиться з цифр 5, 6, 7, 8, 9.

Трицифрових чисел буде 5×4×3 = 60.

659.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації словників.

660.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації способів.

661.

А)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Б)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

В)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

662.

А) Рn = 42Рn-2, n! = 42×(n – 2)!, (n – 2)!(n – 1)×n = 42×(n – 2)!

N2 – n – 42 = 0n1=7; n2 = -6 n? N, n = 7;

Б) Рn =720Рn-3, n! = 720 × (n – 3)!,

(n – 3)!(n – 2)(n – 1) ×n = 720×(n – 3)!

N(n – 1)(n – 2) = 720,

N(n – 1)(n – 2) = 10 × 9 × 8, n? N, n = 10.

664.

А)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Х(х – 1)(х – 2)(х – 3) = 56 × (х – 1)

(х – 2)(х – 3) = 56; (х – 2)(х – 3) = 8×7

Х – 2 = 8, х? N, х = 10;

Б)  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Х(х – 1)(х – 2)(х – 3) (х – 4) = 72(х – 2)(х – 3)(х – 4)

Х(х – 1) = 72; x(х – 1) = 9 × 8, х? N, х = 9;

В)  Розміщення. Перестановки. Комбінації  Розміщення. Перестановки. Комбінації

Х(х – 1) = 42 x(x – 1) = 7 × 6, x = 7;

Г)  Розміщення. Перестановки. Комбінації  Розміщення. Перестановки. Комбінації

(x – 1)x = 40 +2x

X2- 3x – 40 = 0

X1 = 8, x2 = -5. x? N, x = 8.

665.

 Розміщення. Перестановки. КомбінаціїЗа означенням,  Розміщення. Перестановки. Комбінації очевидна рівність, що треба довести.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації за означенням,

 Розміщення. Перестановки. Комбінації

 Розміщення. Перестановки. КомбінаціїОчевидна рівність, що треба довести.

666.

Перший гравець одержує 7 пластинок доміно  Розміщення. Перестановки. Комбінації способом.

Другий –  Розміщення. Перестановки. Комбінації способом, третій –  Розміщення. Перестановки. Комбінації способом,

Четвертий – 1 способом.

Усього:  Розміщення. Перестановки. Комбінації

667.

 Розміщення. Перестановки. Комбінації




Розміщення. Перестановки. Комбінації