УРОК 46
Тема. Розв’язування показникових рівнянь
Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння способом зведення до спільної основи; способом винесення за дужки спільного множника; способом зведення до спільного показника; графічним способом.
І. Перевірка домашнього завдання
Два учні на відкидних дошках відтворюють розв’язування вправ відповідно № 1, 3, 5, 7, 9 і № 2, 4, 6, 8, 10.
У цей час останні учні розв’язують рівняння № 48, 23.
№ 48: 
; 
;
X2
= 4
; x2 – 6х – 40 = 0.X1 = 10; х2 = – 4.
Відповідь: 10; – 4.
№ 23: 
; 
; 
;
2х – 3х + 3 = 1; – x = – 2; x = 2.
Відповідь: 2.
II. Набуття умінь розв’язувати показникові рівняння
Розглянемо деякі способи розв’язування показникових рівнянь.
1. Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння виду 
.
Як відомо, показникова функція у = ах, а > 0 і а? 1 монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні
випливає, що f(x) = g(x).Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 2х – 5х = 0,1(10 х – 1)3.
2х – 5х = 0,1(10 х – 1)3; 10х = 10-1 – 103х – 3; 10х = 103х – 4; х = 3х – 4; х = 2.
Відповідь: 2.
2. Колективне розв’язування вправ із № 1 (17, 20, 49).
3. Спосіб винесення спільного множника за дужки.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 3х – 2 – 3х – 2 = 63.
Розв’язання
3х – 2 – 3х – 2 = 63; 3х – 2(32 – 2) = 63; 3х – 2 – 7 = 63; 3х – 2 = 9; х – 2 = 2; х = 4.
Відповідь: 4.
Приклад 2. Розв’яжіть рівняння 52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0.
52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0;
22x(1+ 22) = 52х(1 – 5-1);
22х – 5 = 52х – 
;
; 
; 2х = 2; x = l.
Відповідь: 1.
4. Колективне розв’язування вправ із № 1 (22, 44).
5. Спосіб приведення рівняння до квадратного.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 49х – 8 – 7х + 7 = 0.
49х – 8 – 7х + 7 = 0;
(72)x – 8 – 7х + 7 = 0;
(7х)2 – 8 – 7х + 7 = 0.
Нехай 7х = t, тоді t2 – 8t + 7 = 0; t1 = 7; t2 = 1.
Отже: 1) 7х = 7; х = 1; 2) 7х = 1; 7х = 70; х = 0.
Відповідь: 1; 0.
Приклад 2. Розв’яжіть рівняння (№ 1 (47)) 3 – 16х + 2 – 81х = 5 – 36х.
3 – 42x + 2 – 92x = 5 – 4х – 9х; 
; 
.
Заміна 
= у, тоді 3 y2 – 5y + 2 = 0, звідси y1 = ; y2 = 1.
Отже: 1) 
; 
; 2х = 1; х = 
; 2) = 1; х = 0.
Відповідь: 0; .
6. Колективне розв’язування рівнянь із № 1 (26, 32, 33).
7. Графічний спосіб розв’язування показникових рівнянь.
Приклад. Розв’яжіть графічно рівняння 
= х +1.
Будуємо графіки функцій у = , у = х + 1 в одній системі координат. Графіки функцій у = , у = х + 1 перетинаються в точці, абсциса якої х = 0 (рис. 154).
Відповідь: х = 0.
8. Розв’яжіть рівняння графічно:
А) 3х = 4 – х; б) = х + 3; в) 4х = 5 – х; г) 3 – х = – 
.
Відповідь: а) 1; б) -1; в) 1; г) -1.
IV. Домашнє завдання
Розділ IV § 2 № 31-34 із “Запитання і завдання для повторення”, № 1 (12, 13, 14, 15, 16).
(1 votes, average: 5,00 out of 5)