УРОК 10
Виробнича функція. Двофакторна виробнича функція Кобба – Дугласа: економічний зміст та графічна інтерпретація
Мета уроку: визначити функціональну залежність між факторами й обсягом виробництва; подати графічну й економічну інтерпретацію двофакторної виробничої функції; формувати в учнів уявлення про підприємство як відкриту й багатоелементну систему.
Основні поняття: функція, фактори виробництва, виробнича функція, ізокванта.
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Актуалізація
>> Дискусія
1. Які фактори впливають на процес створення продукту?
2. Як ви розумієте таке висловлювання: “У певному розумінні існують лише два фактори виробництва – природа й людина. Капітал і організація є результатом праці людини.” (Альфред Маршал)?
III. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності
Одним із методів дослідження економічних процесів є моделювання – створення спрощеного прототипу системи, що дозволяє досліджувати істотні взаємозв’язки в останній. З математики нам відомо, що функція – це правило, згідно з яким кожному
IV. Вивчення нового матеріалу
Створення економіко-математичної моделі виробництва базується на дослідженні факторів і ресурсів, що впливають на обсяг продукції. Аналіз виробництва здійснюють за допомогою теорії виробничих функцій. Позначення виробничої функції: y = f (x). Вираз y = f (x) означає: якщо ресурс витрачається або використовується в кількості х одиниць, то продукція виробляється в кількості y = f (x) одиниць.
Виробнича функція показує технологічний зв’язок між обсягом продукції та витратами. Виробнича функція – це функція, що відбиває залежність між максимальним обсягом продукції, що виробляється, і фізичним обсягом факторів виробництва. Залежність між обсягом виробництва і кількістю факторів можна представити у вигляді залежності:
Q = f (L, K, M),
Де Q – обсяг виробленої продукції;
L – кількість трудових ресурсів;
K – капітал;
M – матеріальні ресурси.
Класичним прикладом виробничої функції є двофакторна виробнича функція. Вона встановлює зв’язок між виробництвом продукції й витратами двох головних факторів виробництва: капіталу (K) і робочої сили (L). Двофакторна виробнича функція має такий вигляд:
Q = F (K, L),
Де Q – обсяг виробництва продукції;
F – виробнича функція.
Q = a0 Ka1 La2 – функція Кобба – Дугласа.
У графічній формі кожен фактор виробництва можна представити точкою, координати якої характеризують мінімально необхідні для виробництва певного обсягу продукції ресурси, а виробнича функція зображується лінією ізокванти.
Графічне зображення двофакторної виробничої функції
V. Закріплення нових знань і вмінь учнів
>> Запитання для дискусії
1) Чи впливають ринки факторів виробництва на розв’язання питань “Що?”, “Як?” і “Для кого виробляти?”
2) Що є базою ціноутворення на фактори виробництва?
3) 3 яких причин графік попиту на фактори виробництва зміститься вправо вгору; уліво вниз?
4) Назвіть трудомісткі та капіталомісткі галузі промисловості.
5) Які з причин змушують виробників модифікувати виробництво, шукати альтернативні варіанти виробничої функції, взаємозаміщати ресурси?
>> Розв’яжіть задачі.
Задача 1
Заповніть таблицю. Ціна праці – 8 грн./од. Ціна капіталу – 12 грн./од. Оберіть найкращий варіант комбінації ресурсів.
Варіант | L | K | Витрати |
А | 11 | 2 | |
Б | 4 | 6 | |
В | 8 | 6 | |
Г | 8 | 4 | |
Д | 3 | 9 |
Розв’язання
Варіант | L, осіб | K, од. | Витрати |
А | 11 | 2 | 112 |
Б | 4 | 6 | 104 |
В | 8 | 6 | 136 |
Г | 8 | 4 | 112 |
Д | 3 | 9 | 132 |
Відповідь: найкращий варіант виробництва за L = 4, K = 6.
Задача 2
Підприємству необхідно виготовити 100 одиниць продукції. Цей обсяг можна виробити за таких комбінацій факторів виробництва:
L | 10 | 6 | 3 | 1 |
К | 2 | 7 | 13 | 16 |
Ціна одиниці праці – 100 гр. од., ціна одиниці капіталу – 60 гр. од. Яка з комбінацій цих двох факторів є найбільш доцільною? Припустімо, що ціна одиниці праці зросла до 110 гр. од. Яким має бути рішення підприємця?
Розв’язання
L | 10 | 6 | 3 | 1 |
К | 2 | 7 | 13 | 16 |
Витрати базові | 1120 | 1020 | 1080 | 1060 |
Витрати за ціни праці 110 од. | 1220 | 1080 | 1110 | 1070 |
Відповідь: найбільш ефективною є комбінація із 6 одиниць праці й 7 одиниць капіталу. У разі зміни ціни одиниці праці виробник має придбати 1 одиницю праці та 16 одиниць капіталу, щоб мінімізувати свої витрати.
Задача 3
Фірма, що виробляє телевізори, обирає одну з трьох виробничих технологій, кожна з яких відрізняється поєднанням ресурсів. Ціна одиниці праці – 200 грн., ціна одиниці капіталу – 400 грн.
А) Установіть, яку технологію обере фірма за кожного рівня виробництва.
Б) Обчисліть загальні витрати за кожного рівня виробництва.
В) Припустімо, що ціна одиниці праці збільшилася до 300 грн., а ціна капіталу не змінилася. Чи вплине ця зміна на вибір технології?
Обсяг виробництва, од. | Технології | |||||
А | Б | В | ||||
L | K | L | K | L | K | |
1 | 12 | 4 | 9 | 6 | 7 | 8 |
2 | 22 | 5 | 13 | 10 | 11 | 12 |
3 | 32 | 6 | 17 | 14 | 15 | 16 |
4 | 44 | 7 | 21 | 18 | 19 | 21 |
5 | 62 | 8 | 27 | 24 | 23 | 37 |
Розв’язання
Обсяг виробництва, од. | Витрати | ||
А | Б | В | |
1 | 4000 | 4200 | 4600 |
2 | 6400 | 6600 | 7000 |
3 | 8800 | 9000 | 9400 |
4 | 11 600 | 11 400 | 12 200 |
5 | 15 600 | 15 000 | 19 400 |
А) У разі виробництва 1 одиниці підприємство обере технологію А; 2 – А; 3 – А; 4 – Б; 5 одиниць – технологію Б.
Б) 3агальні витрати наведено в таблиці.
В) У разі зміни ціни одиниці праці зміниться вибір технології: найбільш ефективною є технологія Б.
Обсяг виробництва, од. | Витрати | ||
А | Б | В | |
1 | 5200 | 5100 | 5300 |
2 | 8600 | 7900 | 8100 |
3 | 12 000 | 10 700 | 10 900 |
4 | 16 000 | 13 500 | 14 100 |
5 | 21 800 | 17 700 | 21 700 |
VI. Підсумок уроку
VII. Домашнє завдання
1. Опрацювати теоретичний матеріал.
2 . Розв’язати задачу.
Фірма виробляє футболки, використовуючи ручну працю L та обладнання K.
А) Виробнича функція має вигляд: y = K • L. Визначте всі комбінації залучення факторів для виробництва 100 футболок.
Б) Фірма сплачує робітникам плату w = 4, використання обладнання коштує r = 1. У якій кількості фірма може споживати фактори виробництва за загальних витрат С = 50.
В) 3а якої комбінації факторів мінімізуються витрати на виробництво 100 футболок?
Г) Яким буде максимальний рівень виробництва за максимальних витрат C = 400?
Д) Як зміниться ця комбінація, якщо заробітна плата знизиться до w = 1?
(1 votes, average: 5,00 out of 5)