МЕХАНІКА
РОЗДІЛ 3. МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ
ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ
Рівень А
363. Чим менша довжина сірника, тим менше плече сили. Отже, треба прикладати велику силу, щоб розламати сірник. Легше розламати сірник посередині, тому що більше плече сили.
364. Картон потрібно розташовувати ближче до середини. (Зменшуючи плече, ми збільшимо силу, що діє на картон).
365. Одна рука повинна бути якомога ближче до щітки, а друга – приблизно на середині ручки. Так краще підмітати підлогу. Більше працює та рука, яка
366. Під час писання точка опори знаходиться на кінці стрижня ручки, ручку тримають ближче до опори, оскільки необхідно прикласти більшу силу при написанні, зменшуючи довжину плеча.
367. Нерухомий блок не дає виграшу в силі, але він дає змогу змінити напрям дії сили. Нерухомий блок корисно застосовувати там, де необхідно використати силу, але відстані в напрямі дії сили обмежені і треба змінити напрям їх дії.
368. Точка опори у весла знаходиться ближче до самого весла. Людина
369. На малюнку зображено гвинт. Гвинт відноситься до простих механізмів, отже він не дає виграшу в роботі, але дає виграш у силі, за рахунок програшу у відстані.
370. Все підйомні крани обладнують противагами з метою забезпечення стійкості підйомного крана під час піднімання вантажів.
371. Ніж, це простий механізм – клин. Ножі застосовують для різних речовин з різною щільністю, отже форми ножів та їх товщина можуть різнитися для більш ефективного застосування в залежності від матеріалу до якого вони застосовуються.
372. Щоб визначити середину бруска, не вимірюючи його довжину, необхідно зрівноважити його як важіль.
373. Нерухомий блок дає можливість змінювати напрямок дії сили. Це зручно при піднятті вантажу з землі.
374. Нерухомий блок не дає виграшу в силі, тому для підняття вантажу вагою 400 Н необхідно прикласти силу 400 Н.
375.
Відповідь: F = 360 Н.
376. Піднімаючи вантаж уздовж похилої площини, дістаємо виграш у силі в стільки разів, у скільки разів довжина схилу площини більша за її висоту. Піднімаючи бочку на машину, ми програємо у відстані і, тим самим, прикладаємо більшу силу, ніж коли її котимо на машину похилою площиною.
377. Дорога в горах у вигляді серпантину – це гвинт, тобто вид похилої площини невеликої висоти. Транспорт піднімається на високий перевал, при цьому розвиваючи незначне збільшення сили тяги.
378. Гвинт для металу відрізняється від гвинта для дерева різцями. Для металу вони менші, ніж для дерева, оскільки гвинт – також похила площина і чим менші її розміри, тим більше зусиль необхідно прикласти.
379.
Дано:
Розв’язання:
За правилом важеля F1l1 = F2l2, звідки 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: F2 = 2 Н.
380.
Дано:
Розв’язання:
За правилом важеля F1l1 = F2l2, звідки 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: F1 = 1600 Н.
381.
Дано:
Розв’язання:
За правилом важеля F1l1 = F2l2, ЗВІДКИ 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: l2 = 75 см.
382.
Дано:
Розв’язання:
Довжина важеля дорівнює L = l1 + l2. За правилом важеля F1l1 = F2l2, ЗВІДКИ
Знаходимо числове значення:
Відповідь: L = 7 см.
383.
Дано:
Розв’язання:
Для визначення ККД рухомого блоку використаємо формулу 
Корисна робота Ак= mgh.
Через те, що блок рухомий, ми виграємо в силі в два рази, але програємо у відстані також у два рази, тому затрачена робота: Аз = 2F • h.
Тоді 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: ККД дорівнює 93%.
384.
Дано:
Розв’язання:
Для визначення ККД нерухомого блоку використаємо формулу 
Корисна робота Ак = mgh. Через те, що блок нерухомий, то ми не маємо виграшу в силі, тому затрачена робота: Аз = Fh.
Тоді 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: ККД дорівнює приблизно 98%.
385.
Дано:
M = 54 кг
F = 360 Н
η – ?
Розв’язання:
Для визначення ККД рухомого блоку використаємо формулу 
Корисна робота Ак = mgh.
Через те, що блок рухомий, то ми виграємо в силі в два рази, але програємо у відстані також у два рази, тому затрачена робота: Аз = 2Fh.
Тоді 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: ККД дорівнює приблизно 76%.
Рівень Б
386. Коли ломом піднімають вантаж так, що точка опори проходить якраз посередині лома, ніякою виграшу у силі ми не дістаємо.
387.
F = P/2 (сила, яку потрібно прикласти, щоб підняти вантаж).
При використанні двох рухомих блоків: F1 = F; F2 = 2F1; F2 = F3; P = 2F3 = 4F1 = 4F;
F = P/4 – сила, яку потрібно прикласти, щоб підняти вантаж.
При використанні чотирьох рухомих блоків: F1 = F; F2 = 2F1; F2 = F3; F4 = 2F3 = 4F1; F4 = F5; F5 = 2F4 = 8F1; F6 = F7; P = 2F7 = 16F1.
F = P/16.
388. Клин c основною частиною різальних, стругальних інструментів: голки, ножа, ножиць, сокири, стамески, рубанка. У стамески та рубанка клином є лезо.
389. На верфі застосовують блоки та важелі. Оскільки кораблі мають дуже велику масу, то техніка, яка застосовується, повинна витримувати дуже великі навантаження, отже використовуємо важелі з невеликими плечима.
390. У велосипеді виграшу в силі досягають завдяки ланцюговій передачі та керму, а в швидкості – завдяки педалям. Передача, педалі та кермо є важелями. При повороті важеля на певний кут виграємо в силі та програємо у відстані.
391.
392.
Дано:
Розв’язання:
Знаємо, що для гідравлічного пресу: 
Підставляємо дані задачі в цю формулу, отримаємо: 
Але виграш в силі дає також важіль:
Таким чином виграш у силі 20 • 5 = 100.
Відповідь: виграш у 100 разів.
393.
Підставляємо дані задачі в цю формулу, отримаємо:
Відповідь: гідравлічним пресом можна підняти вантаж у 16 т.
394.
Дано:
Розв’язання:
Знайдемо силу яку приклали до довшого плеча, об виконати певну роботу: А = FS, звідки 
За правилом важеля F1l1 = F2l2, звідки mgl1 = Fl2, звідки 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: прикладена сила F дорівнює 90 Н, вага піднятого тіла 225 Н.
395.
Розв’язання: Нехай довжина дроту l, Fт = mg – сила тяжіння, яка діє на дріт.
396.
Дано:
V = 0,03 м3
F1 – ?
F2 – ?
Розв’язання:
Знайдемо вагу гранітної плити в повітрі
Оскільки нерухомий блок не дає виграшу в силі, то Fп = Рп = 780 Н.
У воді на плиту діє сила Архімеда, отже підрахуємо вагу плити у воді:
Нерухомий блок не дає виграшу в силі, отже:
Fв = Рв = 480 Н.
Відповідь: в повітрі прикладена сила дорівнює 780 Н, в воді – 480 Н.
397.
Дано:
Рб = 20 Н
F = 210 Н
M – ?
Розв’язання:
Рухомий блок дає виграш в силі в 2 разі і стільки ж програшу у відстані.
Сили зрівноважені:
Р + Рб = 2F1, де Р – вага вантажу, а Рб – вага самого блоку.
Р = 2F1 – Рб, звідки Р = 2 • 210 Н – 20 Н = 390 Н.
В свою чергу: Р = mg, звідки 
Відповідь: за даної сили можна підняти вантаж у 39 кг.
398.
399.
Дано:
Розв’язання:
Коефіцієнт корисної дії дорівнює відношенню корисної роботи Ак до повної Ап: 
Корисна робота Ак – це робота по підйому вантажу масою m на висоту h: Ак = mgh.
Виконана (повна) робота Ап – це робота сили F по рівномірному переміщенню вантажу вздовж похилої площини довжиною l на ту саму висоту: Ак = Fl. Тоді 
Перевіримо одиниці вимірювання:
Знаходимо числове значення:
Відповідь: ККД похилої площини 78 %.
400.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
Звідки 
В свою чергу Ак = mgh.
Отже, 
Знайдемо числові дані:
Відповідь: корисна робота дорівнює 10 кДж.
401.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
Звідки 
В свою чергу Ак = mgh.
Отже 
Знайдемо числові дані:
Відповідь: корисна робота дорівнює 20 кДж.
402.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу Ак = mgh = Рh.
Звідки 
Знайдемо числові дані:
Відповідь: вага тіла дорівнює 1320 Н.
403.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Знайдемо числові дані:
Відповідь: виконана робота дорівнює 8167 Дж.
404.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Знайдемо числові дані:
Відповідь: ККД похилої площини дорівнює 56%.
405.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Знайдемо числові дані:
Відповідь: ККД похилої площини дорівнює 63%.
406.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Знайдемо числові дані:
Відповідь: ККД гідроелектростанції дорівнює 73%.
407.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Відповідь: ККД блоку дорівнює 98%, а сила тертя – 4 Н.
408.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Знайдемо числові дані:
Відповідь: ККД важеля дорівнює 98%.
409.
Дано:
Розв’язання:
З одного боку ККД дорівнює:
З другого 
В свою чергу Ак = Ph, оскільки блок рухомий, він дає виграш в силі в два рази, отже:
Звідки: 
Знайдемо числові дані:
Відповідь: вага вантажу дорівнює 276 Н.
410.
Дано:
Розв’язання:
Скористаємось формулою для ККД: 
В свою чергу
Знайдемо числові дані:
Відповідь: ККД похилої площини 76%.
Що я знаю і вмію робити
1.
2.
Дано:
Розв’язання:
При рівномірному підйомі на висоту h зміни кінетичної енергії тіла нема, є зміна лише потенціальної енергії, яка дорівнює виконаній роботі: А = Еv2 – Еv1 = mgh.
Отже, значення роботи не залежить від траєкторії руху тіла на цю висоту: і той хлопчик, який піднімався прямо в гору, і той, який ішов вгору по спіралі, виконають однакову роботу при підйомі на висоту h: А1 = А2 = mgh.
Знаходимо числове значення:
Відповідь: хлопчики виконають однакову роботу – 19 620 Дж.
3.
Дано:
Розв’язання:
Потужність вимірюється роботою, виконаною за одиницю часу: N = A/t, де А = nА1 – робота серця за n скорочень.
Знаходимо числове значення:
Відповідь: потужність серця спортсмена під час змагань 64 Вт.
4.
Дано:
Розв’язання:
Знаючи потужність вітродвигуна N, можна визначити роботу А, яку виконує цей двигун за час t: А = Nt.
Знаходимо числове значення:
А = 2 500 000 Вт • 86 400 с = 216 000 000 000 Дж = 216 ГДж.
Відповідь: вітродвигун може виконати роботу за одну добу 216 ГДж.
6.
Дано:
Розв’язання:
Потенціальна енергія пружно деформованої пружини: 
де k – жорсткість пружини, х – її деформація. У даному випадку це максимальне значення енергії, яке надали пружині, деформувавши її.
Знаходимо числове значення:
Коли пружина повністю розпрямиться, то ця максимальна потенціальна енергія пружно деформованої пружини за законом збереження повної механічної енергії перейде у кінетичну енергію тіла (її максимальне значення): 
при цьому тіло набуде найбільшої швидкості vmax, яке можна знайти з виразу кінетичної енергії тіла: 
Отже, 
звідки маємо: 
Перевіримо одиниці вимірювання:
Знаходимо числове значення швидкості:
Відповідь: пружині надали потенціальної енергії 0,25 Дж; коли пружина розпрямиться, то ця енергія перейде у кінетичну енергію тіла Еk max = 0,25 Дж, при цьому тіло набуде найбільшої швидкості vmax = 1,58 м/c.
10.
Дано:
Розв’язання:
Умови рівноваги важеля:
1) прикладені до важеля сили прагнуть обертати його в протилежних напрямах;
2) модулі прикладених до важеля сил обернено пропорційні плечам цих сил:
де l = d1 +d2, l – довжина важеля. Отже, виграш у силі: 
Знаходимо числове значення:
Відповідь: виграш у силі – в 9 разів.
14.
Дано:
Розв’язання:
Коефіцієнт корисної дії дорівнює відношенню корисної роботи Aк до повної Ап: 
Корисна робота Ак – це робота по підйому поршня на висоту h2: Ак = Fпоh2.
Виконана (повна) робота Ап – це робота сили F по переміщенню ручки водяного насоса на відстань h1: Ап = Fh1.
Тоді 
Знаходимо числове значення: 
Відповідь: ККД насоса 83%.
(2 votes, average: 3,00 out of 5)