Сила тяжіння. Вага і невагомість

ДИНАМІКА

Урок № 8

Тема. Сила тяжіння. Вага і невагомість

Мета: поглибити знання учнів про вагу тіла та невагомість, з’ясувати, чому дорівнює вага тіла, що рухається з прискоренням; ввести поняття про перевантаження; розвивати логічне мислення та пізнавальний інтерес; виховувати старанність, дисциплінованість.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Обладнання: пружинні ваги, набір гирьок.

ХІД УРОКУ

I. Актуалізація опорних знань учнів

Вправа “Угадай мене”. На столі вчителя лежать чотири купки карток.

На дошці пишеться слово (поняття). Викликають чотирьох учнів, які повинні з купи карток вибрати ті, що пов’язані з написаним на дошці. Потім учитель пише на дошці інше слово, викликає наступних учнів, що виконують таке саме завдання. Четвірка може виходити за призначенням вчителя, але краще, якщо учні будуть виходити за власним бажанням. (Написи на дошці: “сила тяжіння”, “вага тіла”, “невагомість”.)

II. Мотивація навчальної діяльності

Можливо, ми не знали б до сих пір,

Яка причина руху всіх небесних тіл,

Якби йому не довелось у холодочку,

Відпочивать у яблуневому садочку.

(Відповідь:

І. Ньютон.)

III. Вивчення нового матеріалу

1. Сила тяжіння і прискорення вільного падіння

Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.

Розмістимо на висоті h над Землею, радіус якої R3 і маса – М3, тіло масою m (рис. 1).

Рис. 1

Між тілом і Землею діє сила всесвітнього тяжіння:

У цьому випадку F називається силою тяжіння – силою притягання тіла Землею (точніше складовою цієї сили). Ця сила надає тілу прискорення вільного падіння:

Обчислити його можна так:

Якщо підставити значення M і R у формулу (2) і знехтувати висотою тіла над Землею (оскільки вона менша за радіус Землі), то отримаємо:

G0 9,8 м/с2

Унаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі сила притягання і сила тяжіння для одного і того самого тіла, що знаходиться на поверхні Землі, відрізняються між собою за модулем і напрямом.

Сила притягання (гравітаційна сила) завжди напрямлена по радіусу до центра Землі, сила тяжіння Fт – по лінії відвісу в точці Землі (рис. 1):

Сила тяжіння залежить від широти місця, тому і прискорення вільного падіння має різні значення в різних місцях. Максимальне значення сила тяжіння і, отже, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі, оскільки там R = 0 і доцентрове прискорення дорівнює нулю. На полюсах сила тяжіння дорівнює силі притягання. Мінімальними значення сили тяжіння і прискорення вільного падіння будуть на екваторі.

Сила тяжіння залежить і від географічної широти, оскільки земна куля дещо сплюснута: її полярний радіус менший від екваторіального приблизно на 21,5 км. Однак ця залежність менш суттєва порівняно з добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі значення прискорення вільного падіння на екваторі менше за його значення на полюсі на 0,18 %, а через добове обертання – на 0,34 %.

Сила тяжіння – сила, з якою Земля притягує до себе тіла:

Силу тяжіння можна розглядати як випадок дії сили всесвітнього тяжіння. Це дає можливість визначити прискорення вільного падіння:

– на будь-якій висоті над поверхнею Землі:

– на будь-якій планеті:

2. Вага тіла

Вага тіла – це сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору чи розтягує підвіс, на якій його підвішано, внаслідок притягання Землі (рис. 2, 3):

На тіло, яке знаходиться на горизонтальній опорі (рис. 2), дві сили: сила тяжіння і сила нормальної реакції опори .

Рис. 2

Рис. 3

На підставі другого закону Ньютона маємо:

А оскільки тіло перебуває в спокої, то

Тобто модулі цих сил рівні:

Крім того, за третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі, з якими тіло діє на опору, тобто вазі тіла.

Вага тіла чисельно дорівнює силі тяжіння, якщо тіло перебуває в спокої і відрізняється від неї лише точкою прикладання (вектор ваги тіла на відміну від сили тяжіння, що має гравітаційну природу, прикладено до опори чи підвісу, а силу тяжіння – до тіла). Оскільки , то вага тіла також залежить від широти місцевості: максимальна на полюсах і мінімальна на екваторі.

3. Вага тіла, яке рухається з прискоренням

Якщо ж тіло чи підвіс будуть рухатись із прискоренням, то вага тіла буде відрізнятись від сили тяжіння, тобто P? mg. Розглянемо це на таких прикладах:

1. Під час руху тіла (людини в ліфті) із прискоренням вага тіла буде дорівнювати (рис. 4, 5):

Вниз – P = m(g – a), вгору – P = m(g + a):

Рис. 4

Рис. 5

2. Під час руху тіла по випуклому мосту (рис. 6) доцентрове прискорення буде напрямлене вниз, відповідно вага тіла дорівнюватиме:

Рис. 6

А під час руху тіла по ввігнутому мосту (рис. 7)

Рис. 7

Невагомість. Під час руху тіла на динамометрі із прискоренням прискорення можна підібрати таким, щоб воно дорівнювало g0 (а = 9,8 м/с чи b2/R = 9,8 м/с2). При цьому вага тіла дорівнюватиме нулю. У цьому стані тіло не тисне на опору і не розтягує підвіс (динамометр показує 0), тобто перебуває в стані невагомості.

Невагомість – стан механічної системи, за якого дія на систему зовнішніх сил не спричиняє взаємного тиску частинок цієї системи. При цьому всі частинки даної системи перебувають у невагомості і вага тіла дорівнює нулю, а діє лише сила тяжіння. У цьому випадку сила тяжіння виявляється лише динамічно, надаючи всій системі і тілам (тілу, опорі або підвісу), які знаходяться в ній, однакового прискорення.

Взагалі тіло під дією зовнішніх сил перебуватиме у стані невагомості в тому разі, якщо:

– дія зовнішніх сил є силою тяжіння;

– сили поля тяжіння надають всім частинкам тіла однакового прискорення у будь-якому його положенні;

– початкові швидкості всіх частинок тіла однакові.

Досліди з тілом, підвішеним до динамометра, підтверджують також попередні розрахунки ваги.

Вага тіла, напрям прискорення якого збігається з напрямом прискорення вільного падіння, менша за вагу тіла під час його перебування в спокої.

Перевантаження. Якщо прискорення тіла напрямлене в бік, протилежний прискоренню вільного падіння, його вага стає більшою від ваги тіла під час його перебування в спокої. Збільшення ваги тіла, зумовлене його прискореним рухом, називають перевантаженням, тобто відношенням сили, з яким тіло діє на опору під час прискореного руху вгору або сповільненого вниз, до його ваги в ІСВ.

Перевантаження, наприклад, зазнає пілот, що виводить літак з пікірування (рис. 8). У нижній частині траєкторії літак рухається по колу з доцентровим прискоренням, напрямленим до його центра по вертикалі вгору.

Рис. 8

Абсолютне значення прискорення:

Але його проекція на вертикальну вісь, напрямлену вниз, від’ємна:

Тому вагу пілота, тобто силу, з якою він діє на опору (крісло), визначають за формулою:

Таким чином, вага пілота більша від його “нормальної” ваги, що дорівнює mg, на величину , тобто пілот зазнає перевантаження. Якщо під час виходу із пікірування доцентрове прискорення перевищує за абсолютним значенням прискорення вільного падіння g у n разів , то вага пілота:

Тобто вона буде в (n +1) разів більшою від нормальної ваги пілота.

Під час перевантаження збільшують свою вагу і внутрішні органи організму пілота, збільшується сила, з якою вони діють один на одного і на його кістяк (скелет). Це викликає больові відчуття, а надмірні перевантаження можуть стати небезпечними для здоров’я. Треновані пілоти витримують перевантаження до 10mg (зазвичай перевантаження виражають не через величину mg, а через величину g і говорять, що перевантаження дорівнює, наприклад, 10g). Здорова людина може без шкоди для організму витримувати короткочасні триразові перевантаження, тобто збільшення ваги в 3 рази.

Перевантаження зазнають також космонавти під час запуску космічного корабля. У стані невагомості вони перебувають на орбіті.

IV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення знань

Розв’язування задач

1. З яким прискоренням стартує із Землі вертикально вгору ракета, якщо космонавт зазнає чотириразового перевантаження?

2. На верхньому оглядовому майданчику Останкінської телевізійної башти прискорення вільного падіння на 0,1 см/с2 менше, ніж біля її основи. На скільки зменшується сила тяжіння, яка діє на людину масою 80 кг, при підйомі її на верхній оглядовий майданчик?

3. Чому дорівнюватиме вага вантажу масою 100 кг при рівноприскореному підйомі його в ліфті, якщо відомо, що ліфт досяг швидкості 3 м/с, пройшовши шлях 18 м?

4. Ліфт опускається рівноприскорено і за перші 10 с проходить шлях 10 м. На скільки зменшиться вага пасажира масою 70 кг, який перебуває у цьому ліфту?

V. Підсумки уроку

Інтерактивна вправа “Мікрофон”. Закінчи речення:

1. Вага тіла – це…

2. Вага тіла, що рухається з прискоренням, визначається за формулою…

3. Перевантаження – це…

4. Невагомість – це…

5. Сила тяжіння – це…

VI. Домашнє завдання

Розв’язати задачі:

1. На дні шахтової кліті лежить вантаж масою 100 кг. Якою буде вага цього вантажу, якщо кліть: а) піднімається вгору з прискоренням 0,3 м/с2; б) опускається з прискоренням 0,4 м/с2; в) рухається рівномірно; г) вільно падає?

2. Бетонну плиту масою 500 кг за допомогою підйомного крана переміщують: а) рівномірно вгору; б) рівномірно вниз; в) горизонтально. Чому дорівнюють сила тяжіння, що діє на плиту, та вага плити в кожному з цих випадків?