648. х – довжина сторони квадрата; S – площа квадрата;
Х – незалежна змінна; у – залежна змінна.
S = х2.
649. у = 5х; х – аргумент; у – функція.
А) Якщо х = 2, то y = 5 • 2 = 10; якщо х = -1, то у = 5 • (-1) = 5.
Б) у = 5; 5 = 5х; х = 1; у = 0; 0 = 5х; х = 0.
650. а)
X | 1 | 2 | 3 |
У | 1 | 1 | 1 |
А) функція
Б)
X | 1 | 3 | 9 |
У | 1 | 1; 3 | 1; |
Б) не функція
651.
X | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
У | 3 | -1 | 5 | 7 | 7 |
A) x = -2, у = 3; x = 1, у = 5; x = 4, у = 7;
Б) у = -1, х = 0; у = 7, х = 3; у = 3, х = -2.
В) Область визначення: х = -2; 0; 1; 3; 4.
Г) Область значень: у = 3; -1; 5; 7; 7.
652. S – площа прямокутника; сторони: х см і 6 см.
S = 6 • х – функція.
653. m = r • V, V – об’єм, m – маса, r – густина.
Vкуба = a3; m = 7800 • 0,23 = 7800 • 0,008 = 62,4 (кг).
654. s = 75t. Якщо t = 2,4, то s = 75 • 2,4 = 180 (км).
655. V = abc; V = 7,5
656. y = 2х2 – х. Якщо х = 2, то 2 • 22 – 2 = 6; якщо х = 0, то 2 • 02 – 0 = 0; якщо х = -1, то 2 • (-1)2 – (-1) = 2 + 1 = 3.
657. у = 2х + 1. Якщо х = 5, то 2 • 5 + 1 = 10 + 1 = 11; якщо х = 0,5, то 2 • 0,5 + 1 = 1 + 1 = 2; якщо х = -2, то 2 • (-2) + 1 = -4 + 1 = -3.
658. у = 18 – 3х.
X | -3 | -2 | 0 | 1 | 6 |
Y | 27 | 24 | 18 | 15 | 0 |
Якщо х = -3, то 18 – 3 • (-3) = 18 + 9 = 27;
Якщо х = -2, то 18 – 3 • (-2) = 18 + 6 = 24;
Якщо х = 0, то 18 – 3 • 0 = 18 – 0 = 18;
Якщо х = 1, то 18 – 3 • 1 = 18 – 3 = 15;
Якщо х = 6, то 18 – 3 • 6 = 18 – 18 = 0.
659. у = 2×2 + 1.
X | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
Y | 33 | 9 | 1 | 9 | 33 |
Якщо х = -4, то у = 2 • (-4)2 + 1 = 2 • 16 +1 = 33;
Якщо х = -2, то у = 2 • (-2)2 + 1 = 2 • 4 + 1 = 9;
Якщо x = 0, то у = 2 • 0 + 1 = 1;
Якщо x = 2, то у = 2 • 22 + 1 = 2 • 4 + 1 = 9;
Якщо x = 4, то y = 2 • 42 + 1 = 2 • 16 + 1 = 33.
662.
X | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
У | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
А) х = -2, то у = -1; x = 2, то у = 1;
Б) у = -1, x = -2; у = 1, х = 2;
В) область визначення функції: -4; -2; 0; 2; 4;
Г) область значень функції: -2; -1; 0; 1; 2.
663. y = 12x
X | -4 | -3 | -1 | -1/2 | -1/4 | 1/6 | 1,5 | 2 |
| 3,5 |
Y | -48 | -36 | -12 | -6 | -3 | 2 | 18 | 24 | 27 | 42 |
664.
X | -12 | -6 | -4 | -3 | -10 | -12 | 24 | -24 |
У | -6 | 0 | 2 | 3 | -4 | -G | 30 | 18 |
У = х + 6; у = -12 + 6 = -6; y = -6 + 6 = 0;
У = 24 + 6 = 30; у = -24 + 6 = -18;
Х = у – 6; х = 2 – 6 = -4; x = 3 – 6 = -3;
X = -4 – 6 = -10; x = -6 – 6 = -12.
665. s = 7 – 10 • t
S = 7 – 10 • 0,5 = 7 – 2 = 5 (км).
666. m = 4 • n + 1. Якщо n = 50, то 4 • 50 + 1 = 201.
669. у = 3х – 1.
X | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 | 9 |
У | -19 | -10 | -1 | 8 | 17 | 26 |
670. у = х2 + 6х + 10 = (х2 + 6х + 9) + 1 = (х + 3)2 + 1 > 0.
Функція не може набувати від’ємних значень.
671. у = х2 – 4х + 2 = х2 – 4х + 4 – 4 + 2 = (х – 2)2 – 2.
Найменше значення функції у = -2.
672. у = х2 – 4|х|; х2 – 4|х| = 0; х2 – 4х = 0
Х(х – 4) = 0; х = 0, х = 4; або х2 + 4х = 0; х(х + 4) = 0; х = 0; х = -4.
673. у = х2 + 2ах, а > 0. Якщо х = – а, то y < 0.
674. Нехай велосипедист і мотоцикліст зустрінуться через x годин.
Відповідь: 1 год 10 хв.
675.
676.
677.
S – площа прямокутника. SABCD = 4 • 2 = 8 (кв. од.).
Р – периметр. РABCD = (2 + 4) • 2 = 12 (од.).
678. У слові Абаба – парна кількість букв б, тому при заміні бук ви аб на ббб, ба на ааб, чи бб на ааа, у слові кількість букв 6 або збільшуємо на 2, або не змінюємо, або зменшуємо на 2.
Тому жителя з ім’ям Бааабба немає.
679. Якщо x = -2, то y = -4; якщо y = 2, то x = -3.
680. Лінія не є графіком функції.
681. а) x = -4; у = -3; x = -2; у = -2; x = 2; у = 1;
Б) у = -2; x = -2; у = 0; х = 1; у = 3; х = 3;
В) область визначення: x є [-4; 3]; область значень: у є [-3; 3].
Г) Найбільше значення функції у = 3; найменше значення функції у = -3.
Д) Нулі функції: x = 1.
Е) у > 0, х є (1; 3); у < 0, x є (-4; 1).
682. а) Води не було; б) 100 л; 200 л; 200 л; в) 2 хвилини; г) 5 хвилин.
683.
X | -3 | -2 | 0 | 1 | 4,5 | 2 | 1 | 0; 4 | -3 |
У | 4 | 2 | 0 | -1 | 2 | -1,5 | -1 | 0 | 4 |
Найменше значення функції у = -1,5.
Додатні значення функції при х > 4, але х < 5; -3 < х < 0.
Область визначення: -3; -2; 0; 1; 4; 5; 2; 1; 0; 4; -3.
Область значень: 4; 2; 0; -1; 2; -1,5; -1; 0; 4.
684.
X | -2,5 | -1 | 3 | 4 | -2,5 | -1;3; 0,5 | 3,5 | 4 |
Y | -1,5 | 0 | 0 | 4 | -1,5 | 0 | 1 | 4 |
Найбільше значення функції у = 4.
Нулі функції: x = -1; x = 0,5; x = 3.
Функція набуває від’ємних значень, якщо -3 < х < -1 та 0,5 < x < 3.
685. у = 2x + 1.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
У | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 |
A(-2; -3) належить графіку функції; B(0; -1) не належить графіку.
Якщо х = -1,5, то у = -2; якщо х = 0,5, у = 2; якщо у = 0, х = -0,5; якщо у = 1, х = 0.
686. у = -3x – 1;
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
У | 5 | 2 | -1 | -4 | -7 |
М(0; -1) належить графіку функції; N(2; 5) не належить графіку функції.
687. а) у = 1/4x – 1, -4 ≤ х ≤ 6
X | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
У | -2 |
|
|
| -1 | -3/4 | -1/2 | -1/4 | 0 | 1/4 | 1/2 |
Б) y = х2 – 1, -2 ≤ х ≤ 2;
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
У | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
688. а) у = 1/2x + 2;
X | -6 | -5 | -4 | -1 | 0 | 2 | 4 |
Y | -і | -0,5 | 0 | 1,5 | 2 | 3 | 4 |
Б) у = х2, -1 ≤ х ≤ 3.
X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
У | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
689. а) Літак летів на висоті 4 км.
Б) Літак набирав висоту 20 хв.
690. а) Вода витікає з басейну.
Б) В початковий момент в басейні було 800 м3 води.
В) Через 4 години в басейні не було води.
691. а) О 2 годині температура була -2 °С; о 9 годині – 0 °С; о 18 годині – 6 °С; о 24 годині – -1,5 °С.
Б) -2 °С було о 2 годині і о 8 годині; 0 °С було о 9 годині і о 23 годині; 6 °С було o 11 годині і 18 годині.
В) Найнижча температура; -3 °С; найвища температура: 9 °С.
692. а) 4 м/с; 10 м/с; 10 м/с; 0 м/с;
Б) 2 сек; 3 сек; 4 сек;
В) t = 0; t = 20;
Г) 5 ≤ t ≤ 10, 50 м.
693. а) 4,5 год; 18 км; б) 0,5 год; в) 4 км/год; 5 км/год; г) 4 км/год.
694.
X | -1 | 1,33 | -1,5 | 0 | 4,5 | -0,5; 5,5 |
У | 0 | 3 | -2 | 3 | 2,5 | 1,5 |
695.
X | -3 | -3,5 | X є [-2; 2] | 1,25 | 2,5 | 3 |
У | 3 | 3,5 | 2 | 2 | 2,5 | 3 |
Область визначення: х є [-4; 3]. Область значень функції: у є [2; 4].
Найбільше значення функції: 4. Найменше значення функції: 2.
Нулів функція не має. Функція набуває додатних значень.
696. а) у = х(4-х), де -1 ≤ x ≤ 5.
X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 |
Б) y = x2 + 4x + 3, -3 ≤ x ≤ 1.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
У | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
697. а) у = x2 – 2х, -2 ≤ x ≤ 3.
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
У | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
Б) у = (1 – х)(3 + х), де -2 ≤ х ≤ 1.
X | -2 | -1 | 0 | 1 |
Y | 3 | 4 | 3 | 0 |
698. a) у = |х|, -3 ≤ х ≤ 3.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Б) у = |x| – 2, де -3 ≤ х ≤ 3.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 1 | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 | 1 |
699. а) 1) 37 : 100 = 0,37 (кг) – олії з 1 кг насіння льону; 2) 350 • 0,37 = 129,5 (кг);
Б) 185 : 37 • 100 = 500 (кг) – необхідно насіння льону.
700. Нехай х кг другого сплаву необхідно додати до першого сплаву.
У другому сплаві 10 % міді, тобто 0,1х кг міді, а у першому сплаві 10 • 0,4 = 4 кг міді.
Відповідь: 5 кг.
701. S = 190 – 90t. Якщо t = 1,2, то
S = 190 – 90 • 1,2 = 190 – 108 = 82 (км).
190 – 182 = 108 (км).
Відповідь: 108 км.
702. Якщо рибалки наловили різну кількість риби, то в такому випадку вони піймали: 1, 2, 3, 4, 5 риб, тоді разом піймали не менше, ніж 10 рибин, отже, принаймні двоє з них піймали порівну рибин.
705. y = -3x + 1; y = 2x – 4.
K = -3 < 0, графік функції у = -3х + 1 утворює з додатним напрямом осі Ох тупий кут.
K = 2 > 0, графік функції у = 2х – 4 утворює з додатним напрямом осі Ох гострий кут.
706. а) у = 3х + 2. Область визначення: х – будь-яке число; область значень: у – будь-яке число.
Б) у = -3х + 2. Область визначення: х – будь-яке число; область значень: у – будь-яке число.
В) у = 3х. Область визначення: х – будь-яке число; область значень: у – будь-яке число.
Г) у = 2. Область визначення: х – будь-яке число; область значень: у = 2.
707. a) у = -3х; г) у = 4/5х – ці функції є прямою пропорційністю з у = kx.
708. а), б) Правильні твердження, в) Неправильне твердження.
709. Якщо y = 2х – 6 – лінійна функція.
710. у = 5х – 1.
Х = -4, то 5 • (-4) – 1 = -20 – 1 = -21;
Х = 0, то 5 • 0 – 1 = 0 – 1 = -1;
Х = 2, то 5 • 2 – 1 = 10 – 1 = 9;
У = -6; 5х – 1 = -6; 5х = -6 + 1; 5х = -5; х = -5 : 5; х = -1;
У = 0; 5x – 1 = 0; 5х = 1; x = 1/5;
У = 4; 5x – 1 = 4; 5x = 4 + 1; 5x = 5; x = 5 : 5; x = 1.
711. у = 1,8x + 9.
А(10; 27); у = 1,8 • 10 + 9 = 19 + 9 = 27 – графік функції проходить через точку А(10; 27).
B(50; 89); у = 1,8 • 50 + 9 = 90 + 9 = 99 – графік функції не проходить через точку B(50; 89).
С(-20; -27); у = 1,8 • (-20) + 9 = -36 + 9 = -27 – графік функції не проходить через точку С(-20; -27).
712. a) y = 2x – 3;
X | 0 | 1 | 2 |
У | -3 | -1 | 1 |
Б) у = -0,5x + 1;
X | 0 | 2 | 4 |
У | 1 | 0 | -1 |
В) y = 0,5x + 2;
X | 0 | -2 | -4 |
У | 2 | 1 | 0 |
Г) у = -3х.
713. а) у = х – 2;
X | 0 | 2 |
Y | -2 | 0 |
Б) у = -2x + 0,5;
X | 0 | 1 |
Y | 0,5 | -1,5 |
В) y = -2,5.
714. а) В одній і тій же системі координат побудуємо графіки функцій.
Y = -1,5x;
X | 0 | 2 |
У | 0 | -3 |
У = -1,5x – 2;
X | 0 | 2 |
У | -2 | -5 |
Y = -1,5x + 2.
X | 0 | 2 |
Y | 2 | -1 |
Б) В одній системі координат побудуємо графіки функцій:
Y = 4; у = 1,5; у = -2.
715. y = 2х; у = 2х – 2; у = 2х + 1.
Рис. Побудуємо в одній системі координат графіки заданих ліній:
Y = 2x
X | 0 | 1 |
У | 0 | 2 |
Y = 2x – 2
X | 0 | 1 |
Y | -2 | 0 |
Y = 2x + 1
X | 0 | -2 |
Y | 1 | -3 |
716. y = -1,5x + 1,5.
X | 0 | 2 |
Y | 1,5 | -1,5 |
А) Якщо х = -4, у = -4,5; якщо х = 0, у = 1,5; якщо х = 2, у = -1,5.
Б) Якщо y = -3, х = 3; якщо y = 1,5, х = 0.
В) Нуль функції: у = 0 при х = 1.
Г) Значення х, для яких функція набуває додатних значень: при х < 1.
717. y = 0,5х – 3.
X | 0 | 2 |
У | -3 | -2 |
А) Якщо х = -1, у = -4; якщо х = 2, у = -2; якщо х = 4, y = -1.
Б) Якщо y = -2, х = 2; якщо y = 1, х = -2,5.
В) Нуль функції: у = 0 при х = 6.
Г) Функція набуває від’ємних значень при х < 6.
718. y = 4х.
X | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 | 5 |
Y | -12 | -8 | -4 | 8 | 12 | 20 |
719. у = -2х.
X | -5 | -3 | -2 | 0 | 2 | 3 |
У | 10 | 6 | 4 | 0 | -4 | -6 |
720. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій.
А) у = 4х;
X | 0 | 1 |
У | 0 | 4 |
Y = -4х; | ||
X | 0 | 1 |
У | 0 | -4 |
Y = -2/3x. | ||
X | 0 | 3 |
Y | 0 | -2 |
721. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій.
А) у = -3х;
X | 0 | 1 |
Y | 0 | -3 |
Б) у = 3х;
X | 0 | 1 |
Y | 0 | 3 |
В) у = 1/2х;
X | 0 | 2 |
Y | 0 | 1 |
722. у = -1/2х;
X | 0 | 2 | -2 |
У | 0 | -1 | 1 |
У = -1, х = 2; у = 2, х = -4; у = 3, у = -6.
723. Побудуйте графік функції у = 2х. Якщо х = -1,5, у = -3; якщо х = 2,5, у = 5.
X | 0 | 1 | -1 |
Y | 0 | 2 | -2 |
724. у = 14х.
А(-2; -28); у = 14 • (-2) = -28, точка А належить графіку функції у = 14х.
B(0,5; 7); у = 14 • 0,5 = 7, точка В належить графіку функції у = 14х.
точка С не належить графіку функції y = 14x.
725. у = -4х.
К(4; -1); у = -4 • 4 = -16, точка не належить графіку функції у = -4х.
М(0,3; -1,2); у = -4 • 0,3 = -1,2, точка М належить графіку функції у = -4х.
N(0; 4); у = -4 • 0 = 0, точка N не належить графіку функції у = -4х.
726. Побудуємо графіки функцій в одній і тій же системі координат.
А) у = 4х – 1 та у = 2х + 2.
X | 0 | 1 | X | 0 | 1 | -1 |
У | -1 | 3 | Y | 2 | 4 | 0 |
A(1,5; 5)
Б) у = -3х + 2 та у = x – 2.
X | 0 | 1 | X | 0 | 1 |
Y | 2 | -1 | Y | -2 | -1 |
A(1; -1)
В) y = 1/3x – 1; y = 1;
X | 0 | 3 | 6 |
У | -1 | 0 | 1 |
A(6; 1)
727. а) у = 3x – 2; у = 2х – 1;
X | 0 | 1 | X | 0 | 1 |
У | -2 | 1 | У | -1 | 1 |
A(1; 1)
Б) y = – х + 2; у = 1,5x + 2;
X | 0 | 2 | X | 0 | 2 |
У | 2 | 0 | У | 2 | 5 |
A(0; 2)
728. а) y = -2,5х + 1; k = -2,5; у = 2,5х – 1; k = 2,5;
X | 0 | 2 | X | 0 | 2 |
У | 1 | -4 | У | -1 | 4 |
Графіки перетинаються в точці A(0,4; 0).
Б) у = 2х+ 2; у = 2x + 3.
X | 0 | -1 | X | 0 | -1 |
Y | 2 | 0 | Y | 3 | 1 |
Графіки функцій не перетинаються, k1 = k2 = 2.
729. а) у = -1,6х + 4.
Якщо х = 0, то у = -1,6 • 0 + 4 = 4.
Якщо у = 0, то -1,6х + 4 = 0; -1,6х = -4; х = -4 : (-1,6); х = 2,5.
Точки перетину з осями: (0; 4), (2,5; 0).
Нулі функції: х = 2,5.
Б) у = 0,3х – 21.
Якщо х = 0, то у = -21.
Якщо у = 0, то 0,3х -21 = 0; 0,3х = 21; х = 21 : 0,3; х = 70.
Точки перетину з осями: (0; -21), (70; 0).
Нулі функції: х = 70.
В) у = -8. Точок перетину з віссю Ох немає; з віссю Оу: (0; -8).
Нулів немає.
730. a) y = 8 – 2,5x.
Якщо x = 0, то у = 8.
Якщо у = 0, то 8 – 2,5x = 0; -2,5x = -8; x = -8 : (-2,5); x = 3,2.
Точки перетину з осями: (0; 8), (3,2; 0).
Нулі: x = 3,2.
Б) у = -1,6x + 4,8.
Якщо x = 0, то у = 4,8.
Якщо у = 0, то -1,6x + 4,8 = 0; -1,6x = -4,8; x = -4,8 : (-1,6); x = 3.
Точки перетину з осями: (0; 4,8), (3; 0).
Нулі: x = 3.
В) у = 6. Точок перетину з віссю Ох і нулів немає. Точка перетину з віссю Оу: (0; 6).
731. а) у = k • x; 17 = k • 1; k = 17; y = 17x;
Б) у = kх; -4 = k • (-2); 2k = 4; k = 2; y = 2x.
732. y = kх. Якщо x = 2, то у = 7.
7 = k • 2; k = 7 : 2; k = 3,5.
Відповідь: у = 3,5x.
733. у = 2,5x. Якщо x = -2, то y = 2,5 • (-2) = -5;
Якщо x = 4, то у = 2,5 • 4 = 10;
4 > -2; 10 > -5.
734. Точка А(2; 3) належить графіку функції у = kx. Знайдемо k.
3 = 2 • k; k = 3 : 2; k = 1,5.
А) Функція задана формулою у = 1,5x.
Б) Якщо x ≥ 0, то у ≥ 0.
735. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = 3,5 та у = 2x.
X | 0 | 1 |
Y | 0 | 1 |
При x < 1,75 точки графіка функції у = 3,5 лежать вище від точок графіка функції у = 2x.
736. у = 2; у = 0,5x;
X | 0 | 2 |
У | 0 | 1 |
При x < 4 графік функції y = 0,5x лежить нижче від графіка функції у = 2.
737. x – одна сторона прямокутника, друга сторона 2 см.
Y = 2 • x, де у – площа прямокутника.
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 2 | 4 | 6 | 8 |
738. а) Велосипедист досяг фінішу через 4 секунди.
Б) Велосипедист рухався зі швидкістю 60 : 4 = 15 м/с.
В) За дві останні секунди велосипедист проїхав 30 м.
739. а) Другий автобус вирушив через 30 хвилин після виходу першого автобуса.
Б) Швидкість першого автобуса 60 км/год.
В) Другий автобус наздогнав першого на відстані 120 км.
Г) у = 60 • x – залежність шляху, пройденого першим автобусом, від часу.
740. а) На подолання перших 50 м дистанції Олег витратив 30 секунд, Петро витратив 40 секунд.
Б) У змаганні переміг Петро.
В) Переможений від переможця відстав на 10 секунд.
Г) На першій стометрівці хлопці рухалися:
Середня швидкість Олега: 
Середня швидкість Петра: 100 : 80 = 1,25 м/с.
741. V = 34 – 0,085x – залежність об’єму бензину V від пройденого шляху S.
Якщо автомобіль проїде 180 км, то об’єм бензину в баці стане:
V = 34 – 0,085 • 180 = 34 – 15,3 = 18,7(л).
Якщо автомобіль витратить весь бензин, то він проїде шлях:
34 – 0,085 • x = 0; 34 = 0,085 • x; x = 34 : 0,085; x = 400.
Відповідь: 400 км.
742. Знайдемо об’єм басейну розміром 10 м х 6 м х 1,5 м.
V = abc =10 • 6 • 1,5 = 90 (м3).
V = 30 + 1,7t – формула залежності об’єму V від часу t.
Якщо t = 30 хв, то V = 1,5 • 30 + 30 = 45 + 30 = 75 (м3).
Якщо t = 30 хв, то об’єм басейну V = 75 м3.
Увесь басейн може наповнитися за 40 хвилин.
1,5t + 30 = 90; 1,5t = 90 – 30; 1,5t = 60; t = 60 : 1,5; t = 40 хвилин.
точка перетину графіків функції;
точка перетину графіків функцій.
744. у = 2х + 5 і у = -5x – 2;
2x + 5 = -5x – 2; 2x + 5x = -2 – 5; 7x = -7; x = -7 : 7; x = -1;
У = 2 • (-1) + 5 = -2 + 5 = 3; А(-1; 3) – точка перетину графіків функцій,
Y = x + 4; y = -1 + 4 = 3. Точка А(-1; 3) належить графіку у = x + 4.
Відповідь: 5.
746. а) y = |x|. 1) x ≥ 0, у = х; 2) x < 0, y = – x.
Б) у = |x| – 2. 1) x ≥ 0, у = x – 2; 2) x < 0, y = – x – 2.
747. а) y = x + 2|x|. x ≥ 0, у = x + 2x = 3x, y = 3x; х < 0, у = х – 2х = – х, у = – x.
Б) у = 2х – |x|. x ≥ 0, у = 2X – X = X; X < 0, у = 2X + X = 3X.
748. 15x – 6 = 3; 15x = 3 + 6; 15x = 9; x = 9 : 15; x = 0,6.
Відповідь: 0,6.
Ділиться на 48.
751. 750 г • 0,3 = 225 (г) – солі міститься у розчині;
750 + 150 = 900 (г) – маса нового розчину;
– солі містить утворений розчин.
752.
Було | Стало | |
Перший бідон | 3x л | (3x – 12) л |
Другий бідон | X л | (x + 12)л |
Стало в 1,4 рази більше
1,4(3х – 12) = x + 12; 4,2x – 16,8 = x + 12; 4,2x – x = 12 + 16,8; 3,2x = 28,8; x = 28,8 : 3,2; x = 9.
В другому бідоні було 9 л молока спочатку, а в першому бідоні 3 • 9 = 27 (л) молока.
Відповідь: 9 л; 27 л.
753. Сума S усіх заданих чисел є непарним числом. Якщо стерти числа а і b, то сума усіх чисел, що залишилися, дорівнюватиме S – а – b. Написавши замість а і b числа а – b або b – а матимемо числа, сума яких дорівнюватиме S – а – b + а – b = S – 2b або S – a – b + b – a = S – 2a. В обох випадках сума двадцяти написаних чисел є непарною. Такою ж буде сума дев’ятнадцяти чисел після наступного кроку.
754. а) Якщо x = -8, то у = 5 • (-8) – 3 = -40 – 3 = -43;
Якщо x = 0, то у = 5 • 0 – 3 = -3;
Якщо x = 16, то у = 5 • 16 – 3 = 80 – 3 = 77.
Б) Якщо y = -3; 5x – 3 = -3; 5x = -3 + 3; 5x = 0; x = 0;
Якщо у = 1; 5x – 3 = 1; 5x = 3 + 1; 5x = 4; х = 4/5; x = 0,8.
В) x = 5x – 3; x – 5x = -3; -4x = -3; x = -3 : (-4); x = 3/4; x = 0,75.
756. y = x2 – 3.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | 1 | 6 |
757. а) Початкова температура тіла 0 °С.
Б) Протягом перших 4 хвилин температура тіла збільшилась на 50 °С.
В) Протягом останніх 6 хвилин температура зменшилась на 40 °С.
Г) Температура тіла не змінювалась протягом 6 хвилин.
758.
Область визначення функції: x є [-2; 5].
Область значень функції: у є [-1; 2].
Найбільше значення функції: у = 2.
Найменше значення функції: у = -1.
Нулі функції: x = 0, x = 3.
Функція набуває додатних значень: від -2 до 0 і від 3 до 5.
Функція набуває від’ємних значень від 0 до 3.
759. y = -3x – 1.
X | 0 | 1 | -1 |
Y | -1 | -4 | 2 |
А) Якщо х = -1,5, то у = 3,5.
Б) Якщо х = 1,5 то у = -5,5.
В) у = 5, якщо х = -2.
760. а) у = 2х + 1, де -3 ≤ х ≤ 1.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
У | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 |
Б) у = 0,5х2 – 0,5, де -2 ≤ х ≤ 2.
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y | 1,5 | 0 | -0,5 | 0 | 1,5 |
761. а) y = -3x;
X | 0 | 1 | -1 |
Y | 0 | -3 | 3 |
Б) у = 1,5X – 1.
X | 0 | 1 | 2 |
Y | -1 | 0,5 | 2 |
762. а) у = 2|х|. 1) х ≥ 0, у = 2x; 2) x < 0, у = -2x;
Б) у = х + |х|. 1) х ≥ 0, у = х + х; у = 2x; 2) х < 0, у = х – х; у = 0.
763. Виміри прямокутного паралелепіпеда: а = 1,5 см; b = 2 СМ; С = Х СМ, X ≥ 1.
V = abc; V = 1,5 • 2 • х; V = 3х – об’єм паралелепіпеда.
Точка В належить графіку функції.
Точка C належить графіку функції.
766. у = -4х + 6. Якщо х = 0, то y = -4 • 0 + 6 = 6; якщо y = 0, то 0 = -4х + 6; 4х = 6; х = 1,5.
Відповідь: (0; 6), (1,5; 0).
767. а) y= 3х і y = -3х + 6.
3х = -3х + 6; 3х + 3х = 6; 6х = 6; х = 1; у = 3х 1; у = 3.
Відповідь: (1; 3).
Б) y = х + 7 і y = 5 – 4х.
Х + 7 = 5 – 4х; х + 4х = 5 – 7; 5х = -2;
Х = -2 : 5; х = -0,4;
Y = 5 – 4 • (-0,4); у = 5 + 1,6; у = 6,6.
А(-0,4; 6,6) – точка перетину графіків функцій.
768. 
X | 0 | 3 | -3 |
Y |
|
| 1/3 |
Рівняння: 
х = -1; х = 2 – корені рівняння.
769. a) y = kx + 3. А(2; 4); 4 = k • 2 + 3; 2k = 4 – 3; 2k = 1; k = 1/2.
Відповідь: k = 1/2.
Б) у = 5х – 8. Якщо k = 5, графік функції y = kх + 3, y = 5х + 3 паралельний графіку функції y = 5х – 8.
Відповідь: k = 5.
Завдання для самоперевірки № 5
Рівень 1
1. у = 2х – 0,5. Якщо х = 1,5, то у = 2 • 1,5 – 0,5 = 2,5. Г) 2,5.
2. Якщо х = 0,5, то у = -4х = -4 • 0,5 = -2. В)-2.
3. у = 4х; 4х = 10; х = 10 : 4; х = 2,5. Б) 2,5.
4. у = 3х. Б)
5. y = 2х + 1. Б) y = 2 • 4 + 1 = 9.
6. А) Графіком лінійної функції є пряма.
Рівень 2
7. а) -3; б) -2; в) -4; г) -1.
8. у = -4х – 1.
У = 9; 9 = -4х – 1; 4х = -9 – 1; 4х = -10; х = -10 : 4; х = -2,5;
У = -9; -9 = -4х – 1; 4х = 9 – 1; 4х = 8; х = 8 : 4; х = 2.
9. а) Якщо х = -3, то у = -2; б) у = -2, то х = -3 та х = 0.
10. y = -2х;
X | 0 | 1 | -1 |
Y | 0 | -2 | 2 |
11. у = 4 – х2. А(3; 5);
У = 4 – 32 = 4 – 9 = -5.
Графік функції у = 4 – х2 проходить через точку (3; -5).
Рівень 3
12. Область визначення: х є [-4; 4], -4 ≤ х ≤ 4.
Область значень: у є [-3; 3], -3 ≤ у ≤ 3. Функція набуває від’ємних значень, якщо х є (-3,5; 2), -3,5 < х < 2.
13. у = х2 – 6х + 2. Якщо у = 2, то 2 = х2 – 6х + 2; х2 – 6х = 0; х(х – 6) = 0; х = 0 або х – 6 = 0; х = 0 або х = 6.
Відповідь: 0; 6.
14. у = -2х – 2.
X | 0 | X |
Y | -2 | -4 |
Нулі функції: х = -1.
Функція набуває від’ємних значень при х > -1.
15. у = 3x – 5 та у = 9 – 2х.
3x – 5 = 9 – 2х; 3х + 2х = 9 + 5; 5х = 14; х = 2,8; у = 3 • 2,8 – 5 = 8,4 – 5 = 3,4.
Точка перетину графіків А(2,8; 3,4).
16. у = kх; А(2,5; 5). 
Y = 2х; у = 2 • (-3) = -6.
Графік функції у = 2х проходить через точку В(-3; -6).
Рівень 4
17. Найменше значення функції заданою формулою у = х2 – 6х + 2.
У = х2 – 6х + 9 – 9 + 2 = (х2 – 6х + 9) – 9 + 2 = (х – 3)2 – 7.
Найменше значення функції у = -7.
18. y = (х – 2)(х + 4).
Якщо y = -5, то (х – 2)(х + 4) = -5;
Х2 + 4х – 2х – 8 + 5 = 0; х2 + 2х – 3 = 0.
Розкладемо на множники ліву частину рівняння:
Х2 + 3х – х – 3 = 0; х(х + 3) – (х + 3) = 0; (х + 3)(х – 1) = 0;
Х + 3 = 0 або х – 1 = 0; х = -3 або х = 1.
Відповідь: х = -3; х = 1.
19. y = 3х + 4 та у = -2х – 1.
Знайдемо точку перетину графіків:
3х + 4 = -2х – 1; 3х + 2х = -1 – 4;
5х = -5; х = -5 : 5; х = -1; у = 3 • (-1) + 4 = -3 + 4 = 1.
Графіки функцій перетинаються в точці A(-1; 1).
У = 0,4х + 1,4
У = 0,4 • (-1) + 1,4 = -0,4 + 1,4 = 1.
Графік функції у = 0,4х + 1,4 проходить через точку перетину графіків у = 3х + 4 та y = -2х – 1.
20.
У = – х + 2
X | 0 | 1 | -1 |
Y | 2 | 1 | 3 |
У = 0,5х + 3,5
X | 0 | 1 | -1 |
Y | 3,5 | 4 | 3 |
При х > -1 значення функції у = – х + 2 більші за відповідні значення функції у = 0,5х + 3,5.
21. Побудуємо графік функції заданою формулою: у = 2|х| – 1.
1) Якщо х ≥ 0, то у = 2х – 1.
2) Якщо х < 0, то у = -2x – 1.
X | 0 | 1 | X | -1 | -2 |
Y | -1 | 1 | У | 1 | 3 |
(1 votes, average: 5,00 out of 5)