Home ⇒ 📕Довідник з геометрії ⇒ Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі


Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі

Геометрія

Декартові координати та вектори в просторі

Перетворення в просторі

Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”).
Рухом Називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками.
Властивості руху в просторі:
Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між півпрямими зберігаються, площина переходить у площину.
Зразки рухів у просторі:
Симетрія відносно точки; симетрія відносно прямої;

симетрія відносно площини (аналогічна симетрії відносно прямої).
Приклад
Дана точка Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі.
Знайти точки, симетричні даній відносно координатних площин.
Відповідь: точка, симетрична точці А відносно Oху, – це Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі, відносно Oyz – це Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі, відносно Oxz – це Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі.
Паралельним перенесенням у просторі називається таке перетворення, при якому довільна точка Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі переходить у точку Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі, де числа a, b, c – одні й ті самі для всіх точок Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі
class=""/>.
Паралельне перенесення є рухом.
У результаті паралельного перенесення точки зміщуються вздовж паралельних прямих (або прямих, що збігаються) на одну й ту саму відстань.
1. У результаті паралельного перенесення кожна пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе).
2. Які б не були точки А і Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі, існує єдине паралельне перенесення, у результаті якого точка А переходить у точку Перетворення в просторі Декартові координати та вектори в просторі.
3. У результаті паралельного перенесення в просторі кожна площина переходить або в себе, або в паралельну їй площину.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі - Довідник з геометрії


Схожі записи:

  1. Площа квадрата Геометрія Площі фігур Площа квадрата ; ....

  2. Теорема про триперпендикуляри Геометрія Стереометрія Теорема про триперпендикуляри Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див....

  3. Вписані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Вписані кулі Якщо куля вписана в призму, то в її перпендикулярний переріз можна вписати коло. Висота призми дорівнює діаметру кола, вписаного...

  4. Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного...

  5. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із...

  6. Паралельність прямих і площини Геометрія Стереометрія Паралельність прямих і площини Дві прямі в просторі називаються Паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать...

  7. Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе...

  8. Квадрат Геометрія Чотирикутники Квадрат Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Властивості квадрата Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо: 1) у...

  9. Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Геометрія Трикутники Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що...

  10. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів...

  11. Многогранники Геометрія Многогранники Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами зі спільною прямою, що їх обмежує, – ребром двогранного кута. Півплощини називаються Гранями двогранного кута. Площина,...

  12. Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих...

  13. Площа паралелограма Геометрія Площі фігур Площа паралелограма Площа паралелограма обчислюється за формулою S = ha, де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота....

  14. Висота, бісектриса, медіана трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Висота, бісектриса, медіана трикутника Висотою Трикутника, опущеною з да­ної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що...

  15. Зрізаний конус Геометрія Тіла обертання Зрізаний конус Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса....

  16. Поворот Геометрія Рух Поворот Поворотом площини навколо даної точки називається такий рух, при якому кожний промінь, що виходить із даної точки, повертається на один і той...

  17. Координати середини відрізка Геометрія Декартові координати на площині Координати середини відрізка Якщо , – довільні точки, – середина відрізка AB, то ; ....

  18. Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними...

  19. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для будьякого кута від 0° до 180° Геометрія Декартові координати на площині Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для будьякого кута від 0° до 180° Візьмемо коло на площині Oxy з центром у...

  20. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно...

  21. Симетрія відносно прямої Геометрія Рух Симетрія відносно прямої Нехай а – фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму а. На продовженні цього перпендикуляра...

  22. Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура,...

  23. Площа круга Геометрія Площі фігур Площа круга S =pR2 Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок). Sсект, де – гра­дусна міра...

  24. Паралелограм Геометрія Чотирикутники Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не...

  25. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок...

  26. Многокутники Геометрія Многокутники Ламаною … називається фігура, яка складається з точок , , ,…, і відрізків, що їх послідовно сполучають. Точки , , , …, називаються...

  27. Доведення від супротивного Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Доведення від супротивного Цей спосіб доведення складається з таких етапів. 1. Припускають протилежне тому, що стверджується теоремою. 2. На...

  28. Відстань між мимобіжними прямими Геометрія Стереометрія Відстань між мимобіжними прямими Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок із кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них. Теорема....

  29. Пряма й обернена теореми Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Пряма й обернена теореми Формулювання теореми складається з двох частин. В одній говориться про те, що дано. Ця частина...

  30. Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Цент­ром кола....

  31. Кут між площинами Геометрія Стереометрія Кут між площинами Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює . Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої...

  32. Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири...

  33. Циліндр, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, вписаний у кулю Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі (рисунок нижче зліва). Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої...

  34. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які...

  35. Довжина кола Геометрія Многокутники Довжина кола Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто є одним і тим самим числом для будь-яких двох...