Додавання векторів

Геометрія

Вектори

Додавання векторів

Сумою векторів Додавання векторів і  Додавання векторів називається вектор  Додавання векторів.
Додавання векторів має переставну та сполучну властивості:
 Додавання векторів;  Додавання векторів для будь-яких  Додавання векторів,  Додавання векторів,  Додавання векторів.
Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність:
 Додавання векторів.

Правило трикутника додавання векторів

Щоб знайти суму довільних векторів  Додавання векторів і  Додавання векторів, треба від кінця вектора  Додавання векторів (див. рисунок) відкласти вектор  Додавання векторів, що дорівнює вектору  Додавання векторів. Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора  Додавання векторів, а кінець – з кінцем вектора  Додавання векторів, буде сумою векторів  Додавання векторів і  Додавання векторів.
/>  Додавання векторів

Правило паралелограма

Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок).
 Додавання векторів
Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок).
 Додавання векторів
Різницею векторів Додавання векторів і  Додавання векторів називається такий вектор  Додавання векторів, який у сумі з вектором  Додавання векторів дає вектор  Додавання векторів:
 Додавання векторів.
Теорема. Для векторів  Додавання векторів і  Додавання векторів із спільним початком  Додавання векторів.
Щоб знайти різницю векторів  Додавання векторів і  Додавання векторів, треба від однієї точки відкласти вектори в  Додавання векторів і  Додавання векторів, що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора  Додавання векторів, а кінець – з кінцем  Додавання векторів, буде різницею  Додавання векторів і  Додавання векторів.
 Додавання векторів
 Додавання векторів
Тобто, якщо вектори  Додавання векторів і  Додавання векторів мають спільний початок, вектор  Додавання векторів іде з кінця від’ємника в кінець зменшуваного.