Геометрія
Стереометрія
Властивості паралельних площин
Теорема 1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною (див. рисунок), то прямі перетину паралельні.
На рисунку: 
; 
.
Теорема 2. Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами (див. рисунок), рівні. На рисунку:
; 
; 
.
Теорема 3. Нехай площини 
і 
паралельні (див. рисунок нижче) і є точка A, яка не лежить у жодній із цих площин. Через точку A проведено довільну пряму. Нехай 
і 
– точки перетину прямої з площинами 
і 
. Відношення довжини відрізків 
не залежить від узятої прямої (AY1 : AY2 = AX1 : AX2).
(2 votes, average: 4,00 out of 5)Властивості паралельних площин - Довідник з геометрії
Схожі записи:
Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, якщо:...
Властивості руху Геометрія Рух Якщо кожну точку даної фігури змістити деяким чином, то дістанемо нову фігуру. Кажуть, що ця фігура утворюється перетворенням даної. Перетворення однієї фігури в...
Циліндр Геометрія Тіла обертання Циліндр Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх...
Стереометрія Геометрія Стереометрія Стереометрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі. Основні фігури в просторі: точка, пряма і площина....
Циліндр, описаний навколо кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, описаний навколо кулі Площина, проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра (рисунок нижче зліва), є площиною симетрії тіла. У цьому...
Властивості перетворення подібності Геометрія Подібність фігур Властивості перетворення подібності Теорема 1. Перетворення подібності переводить прямі у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки. Теорема 2. Перетворення...
Вписані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Вписані кулі Якщо куля вписана в призму, то в її перпендикулярний переріз можна вписати коло. Висота призми дорівнює діаметру кола, вписаного...
Площа ромба Геометрія Площі фігур Площа ромба , . У ромбі висоти дорівнюють одна одній. ; d1 = AC, d2 = = BD; , де r –...
Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе...
Рівняння прямої Геометрія Декартові координати на площині Рівняння прямої Будь-яка пряма в декартових координатах x, y має рівняння виду: , де a, b, c – деякі числа....
Квадрат Геометрія Чотирикутники Квадрат Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Властивості квадрата Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо: 1) у...
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Геометрія Трикутники Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що...
Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві...
Зображення просторових фігур на площині Геометрія Стереометрія Зображення просторових фігур на площині Для зображення просторових фігур на площині, як правило, користуються Паралельним проектуванням. Беремо довільну пряму h, яка перетинає площину...
Співнаправленість півпрямих Геометрія Рух Співнаправленість півпрямих Дві півпрямі називаються Однаково напрямленими або Співнапрямленими, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням (рисунок 1). Теорема. Якщо півпрямі а і b однаково...
Площі фігур Геометрія Площі фігур Геометричну фігуру називають Простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників. Для простих фігур Площа – це додатна величина, числове...
Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між...
Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними...
Кут між площинами Геометрія Стереометрія Кут між площинами Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює . Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої...
Площа круга Геометрія Площі фігур Площа круга S =pR2 Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок). Sсект, де – градусна міра...
Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі...
Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ними). Якщо дві...
Описані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Описані кулі Кожна грань вписаного у сферу многогранника є вписаним у деяке коло многокутником. Основи перпендикулярів, які опущені з центра описаної...
Об’єми тіл Геометрія Об’єми тіл Тіло називається Простим, якщойого можна розбити на скінченну кількість трикутних пірамід. Для простих тіл об’єм – це додатна величина, числове значення якої...
Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Центром кола....
Трапеція Геометрія Чотирикутники Трапеція Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються Основами трапеції, а дві інші – Бічними сторонами. Трапеція,...
Куля Геометрія Тіла обертання Куля Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, що не більша за дану....
Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура,...
Рівність фігур Геометрія Рух Рівність фігур Дві фігури називаються Рівними, якщо вони переводяться рухом одна в одну. Теорема. Рівні трикутники (означення дивись у розділі “Геометрія.”) є рівними...
Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще...
Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири...
Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див....
Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які...
Площі подібних фігур Геометрія Площі фігур Площі подібних фігур Площі подібних фігур відносяться як квадрати їх відповідних лінійних розмірів. Зокрема, для трикутників: ; ; . Для кіл: ....
Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні...