Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів

1-й семестр

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

1. Електричне поле

УРОК 4/4

Тема. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів

Мета уроку: ознайомити учнів з енергетичною характеристикою електростатичного поля

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАН УРОКУ

Контроль знань	4 хв.	1. Робота з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі. 2. Робота з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом. 3. Зв’язок роботи й потенціальної енергії заряду.
Вивчення нового матеріалу	29 хв.	1. Потенціал електростатичного поля. 2. Різниця потенціалів. 3. Зв’язок напруженості електростатичного поля з різницею потенціалів. 4. Еквіпотенціальні поверхні
Закріплення вивченого матеріалу	12 хв.	1. Якісні питання. 2. Навчаємося розв’язувати задачі.

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Потенціал електростатичного поля

Для визначення роботи електростатичного поля необхідно ввести енергетичну характеристику поля. Скористаємося для цього

тим, що кожній точці поля відповідає певна потенціальна енергія Wp взаємодії заряду q з полем. Але ця енергія не є характеристикою поля – вона залежить від значення заряду q. Оскільки сила, з якою поле діє на заряд, прямо пропорційна q, потенціальна енергія Wp також прямо пропорційна q. Звідси випливає, що відношення Wp/q не залежить від заряду. Тому ця величина може служити характеристикою поля в певній точці. Її називають потенціалом і позначають?.

Потенціал електростатичного поля в певній точці – це скалярна величина, що характеризує енергетичні властивості поля й дорівнює відношенню потенціальної енергії Wn електричного заряду, розташованого в цій точці поля, до значення q цього заряду:

Якщо в полі, створеному у вакуумі точковим зарядом Q, на відстані r перебуває пробний заряд q, то потенціальна енергія Wn взаємодії цих зарядів Використовуючи цю формулу, одержуємо вираз для обчислення потенціалу? поля, створеного точковим зарядом Q, у точках на відстані r від цього заряду:

Щоб однозначно визначити потенціал у будь-якій точці, спочатку необхідно вибрати нульову точку. За таку точку обрана “нескінченність”, тобто точка, віддалена на дуже велику відстань: ? 0, якщо r ?.

Якщо Q > 0, то? > 0, а якщо Q < 0, то? < 0.

2. Різниця потенціалів

Потенціал у деякій точці може мати різні значення, пов’язані з вибором нульової точки, тому важливу роль тут відіграє не сам потенціал, а різниця потенціалів, що не залежить від вибору нульової точки.

Коли в електростатичному полі заряд рухається із точки 1 у точку 2, це поле виконує роботу, що дорівнює зміні потенціальної енергії заряду, узятої із протилежним знаком: A1-2 = – ?Wn. Таким чином A1-2 = – Wn1 – Wn2.

Скориставшись виразом Wn = q?, одержуємо:

Звідси:

Різниця потенціалів між двома точками дорівнює відношенню роботи поля під час переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до цього заряду:

У СІ роботу виражають у джоулях, а заряд – у кулонах. Тому різниця потенціалів між двома точками поля дорівнює 1 В, якщо під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу електричне поле виконує роботу в 1 Дж:

3. Зв’язок напруженості електростатичного поля з різницею потенціалів

Нехай із точки 1 у точку 2 під дією поля переміщується заряд q.

Виконану при цьому роботу можна визначити двома способами: – проекція вектора на вісь OX, проведену через точки 1 і 2. Порівнюючи обидва вирази для роботи, одержуємо: звідки або остаточно:

O напруженість електричного поля дорівнює різниці потенціалів, що припадає на одиницю довжини уздовж лінії напруженості:

Якщо d > 0 (тобто переміщення відбувається в напрямку силових ліній), ?1 – ?2 > 0, тобто потенціал зменшується.

Напруженість електричного поля напрямлена у бік убування потенціалу.

З останньої формули випливає, що одиниця напруженості може вимірюватися у В/м. Напруженість однорідного поля дорівнює 1 В/м, якщо різниця потенціалів між двома точками, з’єднаними вектором завдовжки 1 м і напрямленим уздовж напруженості поля, дорівнює 1 В.

4. Еквіпотенціальні поверхні

Для наочного подання електричного поля, крім силових ліній, використовують еквіпотенціальні поверхні.

O Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня, у всіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення.

Еквіпотенціальні поверхні тісно пов’язані із силовими лініями електричного поля. Якщо електричний заряд переміщується по еквіпотенціальній поверхні, то робота поля дорівнює нулю, оскільки A = – q??, а на еквіпотенціальній поверхні?? = 0. Оскільки робота A = Fscos, але A = 0, а F? 0 й s? 0, то cos = 0, отже, = 90°.

Силові лінії електростатичного поля перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Крім того, силові лінії вказують напрямок максимального зменшення потенціалу електростатичного поля.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівень

1. Що таке потенціальна енергія?

2. Поблизу тіла, зарядженого позитивно, поміщають незаряджений ізольований провідник. Чи буде його потенціал позитивним або негативним?

3. Напруга між двома точками поля дорівнює 50 В. Що це означає?

4. Як різниця потенціалів між двома точками поля залежить від роботи електростатичного поля?

5. Наведіть приклади еквіпотенціальних поверхонь.

Другий рівень

1. Чи зміняться показання електрометра, установленого на ізоляційній підставці, якщо заряджений провідник з’єднати з його корпусом, а стрижень із землею?

2. Чи може бути еквіпотенціальним об’ємне тіло?

3. Чи можуть перетинатися різні еквіпотенціальні поверхні?

4. Чи можуть стикатися еквіпотенціальні поверхні, що відповідають різним потенціалам?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Якісні питання

1. Є два провідники. Один із них має заряд менший, але потенціал вищий, ніж в іншого. Як будуть переміщатися електричні заряди під час зіткнення провідників? (Відповідь: від провідника з меншим зарядом до провідника з більшим зарядом.)

2. Точки A і B розташовані на одній силовій лінії однорідного електричного поля. Куди напрямлена напруженість поля, якщо потенціал точки B більший, ніж потенціал точки A?

2). Навчаємося розв’язувати задачі

1. Порошина масою 10-8 г перебуває між горизонтальними пластинами з різницею потенціалів 5 кВ. Відстань між пластинами 5 см. Який заряд порошини, якщо вона висить у повітрі? (Відповідь: 10-15 Кл.)

2. Електрон пролетів прискорювальну різницю потенціалів -300 B. Визначте швидкість руху електрона, якщо початкова швидкість його руху дорівнює нулю. Маса електрона 9,1 – 10-31 кг, а заряд 1,6 – 10-19 Кл.

Розв’язання. Відповідно до теореми про кінетичну енергію маємо:

Де A – робота сил поля, що дорівнює A = e(?1 – ?2). Таким чином, звідки одержуємо:

З’ясовуємо значення шуканої величини:

Відповідь: швидкість електрона, що пройшов прискорювальну різницю потенціалів, 107 м/с.

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

– Потенціал електростатичного поля в певній точці – це скалярна величина, що характеризує енергетичні властивості поля й дорівнює відношенню потенціальної енергії Wп електричного заряду, розташованого в цій точці поля, до значення q цього заряду:

– Потенціал? поля, створеного точковим зарядом Q, у точках на відстані r від цього заряду:

– Різниця потенціалів між двома точками дорівнює відношенню роботи поля під час переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до цього заряду:

– Різниця потенціалів між двома точками поля дорівнює 1 В, якщо під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу електричне поле виконує роботу в 1 Дж.

– Напруженість електричного поля дорівнює різниці потенціалів, що припадає на одиницю довжини уздовж лінії напруженості:

– Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня, у всіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення.

Домашнє завдання

1. Підр-1: § 4; підр-2: § 3 (п. 2, 3).

2. Зб.:

Рів1 № 2.7; 2.8; 2.9; 2.10.

Рів2 № 2.35; 2.36; 2.37, 2.38.

Рів3 № 2.47, 2.48; 2.49; 2.53.