Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості
§ 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута
33. 1) М – вершина кута, МА і МК – сторони кута АМК;
2) L – вершина кута, LP і LF – сторони кута PLF;
3) N – вершина кута, NB i NC – сторони кута BNC.
34. 1) O – вершина кута, ОМ і ОР – сторони кута МОР;
2) L – вершина кута, LB і LK – сторони кута BLK.
35. Зданих кутів гострі кути: ∠A = 39°, ∠Q = 79°, ∠P = 1°3′; прямий кут: ∠B = 90°; тупі кути: ∠C = 91°, ∠D = 170°, ∠F = 173°12′; розгорнутий кут: ∠M = 180°.
36.
38. 1) На рисунку зображені кути: ABC, ABD, DBC.
2) ∠ABC = 130°, ∠DBC = 70°;
3) ∠ABD = ∠ABC – ∠DBC = 130° – 70° = 60°.
39. ∠AMK = 45°, ∠PLF = 90°, ∠BNC = 100°.
40.
41.
42.
BD – бісектриса кута ABC. ∠ABD = 70°, ∠DBC = 70°.
BD – бісектриса кута ABC. ∠ABD = 25°, ∠DBC = 25°.
44. 1) 7°13′ + 12°49′ = (7° + 12°) + (13′ + 49′)
2) 52°17′ – 45°27′ = 51°77′ – 45°27′ = 6°50′.
45. Оскільки в 1° міститься 60′, то маємо 4° = 4 х 60′ = 240′; 2°15′ = 2 х 60′ + 15′ = 120′ + 15′ = 135′.
2) Оскільки в 1 хвилині міститься 60 секунд, то маємо: 5′ = 5′; 2° = 2 х 60′ = 120′; 1°13′ = 60′ + 13′ = 73′.
46.
Оскільки градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами, маємо: ∠BOC = ∠BOK + ∠KOC = 38° + 42° = 80°.
Відповідь: 80°.
47.
∠APВ = ∠APC + ∠CPB (згідно основної властивості вимірювання кутів). Отже, ∠CPB = ∠APB – ∠APC = 108° – 68° = 40°.
48.
Оскільки градусна міра кута АВК більша за градусну міру кута ABC, то промінь ВК не проходить між сторонами кута ABC.
49. 1) 180°; 2) 90°; 3) 30°; 4) 120°.
50. 1) 90°; 2) 180°; 3) 150°; 4) 60°.
51.
∠BOC = ∠AOB – ∠AOC = 60° – 40° = 20°.
Відповідь: 20°.
52.
Згідно з умовою задачі ∠BAK = 60 % ∠MAB. Отже, ∠BAK = 70° х 0,6 = 42°. ∠MAK = ∠MAB + ∠BAK = 70° + 42° = 112°.
Відповідь: 112°.
53.
Нехай АОС – заданий кут. ОМ – продовження сторони ОА за вершину О.
ОК – бісектриса кута АОС. ∠AOM – розгорнутий, ∠AOM = 180°.
∠KOM = 142°, ∠AOM = ∠AOK + ∠KOM. Отже, ∠AOK = 180°- 142° = 38°. Оскільки ОК – бісектриса кута АОС, то ∠KOC = ∠AOK = 38°.
Тоді ∠AOC = ∠AOK + ∠KOC = 38° + 38° = 76°.
Відповідь: 76°.
54.
Нехай ∠AOB – заданий кут. ∠AOB = 98°. ОК – бісектриса кута АОВ.
ОС – продовження сторони кута АОВ за вершину О. ∠AOC – розгорнутий кут, ∠AOC = 180°, ∠AOC = ∠AOK + ∠KOC. Звідси ∠KOC = ∠AOC – ∠AOK = 180° – 49° = 131°.
Відповідь: 131°.
55.
Нехай ∠PQB = x, тоді ∠MQP = 4x. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається променем, що проходить між його сторонами. Тому ∠MQB = ∠MQP + ∠PQB. Складемо рівняння: 4х + х = 120°, 5x = 120°, x = 24°. Отже, ∠PQB = 24°, ∠MQP = 24° х 4 = 96°.
Відповідь: 24° і 96°.
56.
Нехай ∠CAN = х, тоді ∠MAC = х + 14. Оскільки ∠MAN = ∠MAC + ∠CAN (згідно з основною властивістю вимірювання кутів), то маємо: х + х + 14 = 86; 2х = 86 – 14; 2х = 72; х = 36. Отже, ∠CAN = 36°, ∠MAC = 36° + 14° = 50°;
Відповідь: 36° і 50°.
57.
Оскільки ∠AOB = ∠AOK + ∠KOB, то ∠KOB = ∠AOB – ∠AOK = 180° – 140° = 40°. Оскільки ∠BOL = ∠LOK + ∠KOB, то ∠LOK = ∠BOL – ∠KOB = 100° – 40° = 60°.
Відповідь: 60°.
58.
Оскільки ∠COD = ∠OOM + ∠MOD, то ∠COM = ∠COD – ∠MOD = 90° – 80° = 10°; ∠CON = ∠COM + ∠MON; ∠MON = ∠CON – ∠COM = 70° – 10° = 60°.
Відповідь: 60°.
59.
Відповідь: Кравчук.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)