Геометрія
Комбінації геометричних тіл
Описана піраміда
Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, яке є вписаним в основу піраміди, то центр вписаної кулі – точка перетину висоти піраміди з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при ребрі основи.
У будь-яку правильну піраміду можна вписати кулю, центр якої лежить на висоті піраміди.
Точки дотику кулі й бічних граней лежать на висотах бічних граней, а точка дотику вписаної кулі й основи є центром кола, вписаного в основу.
Під час розв’язування задач на
; 
; 
.O – центр кола, яке вписане в основу;
P – центр вписаної в піраміду кулі;
SO – висота піраміди;
SD – висота бічної грані.
– лінійний кут двогранного кута між площиною бічної грані CSB і площиною основи;DP – бісектриса
;
;N – точка дотику кулі й
O – точка дотику кулі й основи;
– радіус кулі;OD – радіус кола, вписаного в основу, – rосн.
1. Розглянемо
.За властивістю бісектриси трикутника
або 
, де l – довжина апофеми.2.
;
Або 
.3. Розглянемо
.
(2 votes, average: 4,50 out of 5)Описана піраміда - Довідник з геометрії
Схожі записи:
Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе...
Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів...
Рівняння прямої Геометрія Декартові координати на площині Рівняння прямої Будь-яка пряма в декартових координатах x, y має рівняння виду: , де a, b, c – деякі числа....
Властивості руху Геометрія Рух Якщо кожну точку даної фігури змістити деяким чином, то дістанемо нову фігуру. Кажуть, що ця фігура утворюється перетворенням даної. Перетворення однієї фігури в...
Стереометрія Геометрія Стереометрія Стереометрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі. Основні фігури в просторі: точка, пряма і площина....
Властивості перетворення подібності Геометрія Подібність фігур Властивості перетворення подібності Теорема 1. Перетворення подібності переводить прямі у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки. Теорема 2. Перетворення...
Вписані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Вписані кулі Якщо куля вписана в призму, то в її перпендикулярний переріз можна вписати коло. Висота призми дорівнює діаметру кола, вписаного...
Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного...
Площа ромба Геометрія Площі фігур Площа ромба , . У ромбі висоти дорівнюють одна одній. ; d1 = AC, d2 = = BD; , де r –...
Довжина кола Геометрія Многокутники Довжина кола Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто є одним і тим самим числом для будь-яких двох...
Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, якщо:...
Квадрат Геометрія Чотирикутники Квадрат Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Властивості квадрата Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо: 1) у...
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Геометрія Трикутники Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що...
Многогранники Геометрія Многогранники Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами зі спільною прямою, що їх обмежує, – ребром двогранного кута. Півплощини називаються Гранями двогранного кута. Площина,...
Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих...
Висота, бісектриса, медіана трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Висота, бісектриса, медіана трикутника Висотою Трикутника, опущеною з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що...
Координати середини відрізка Геометрія Декартові координати на площині Координати середини відрізка Якщо , – довільні точки, – середина відрізка AB, то ; ....
Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними...
Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Центром кола....
Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно...
Симетрія відносно прямої Геометрія Рух Симетрія відносно прямої Нехай а – фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму а. На продовженні цього перпендикуляра...
Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура,...
Площа круга Геометрія Площі фігур Площа круга S =pR2 Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок). Sсект, де – градусна міра...
Паралелограм Геометрія Чотирикутники Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не...
Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок...
Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ними). Якщо дві...
Об’єми тіл Геометрія Об’єми тіл Тіло називається Простим, якщойого можна розбити на скінченну кількість трикутних пірамід. Для простих тіл об’єм – це додатна величина, числове значення якої...
Відстань між мимобіжними прямими Геометрія Стереометрія Відстань між мимобіжними прямими Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок із кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них. Теорема....
Трапеція Геометрія Чотирикутники Трапеція Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються Основами трапеції, а дві інші – Бічними сторонами. Трапеція,...
Кут між площинами Геометрія Стереометрія Кут між площинами Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює . Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої...
Рівність фігур Геометрія Рух Рівність фігур Дві фігури називаються Рівними, якщо вони переводяться рухом одна в одну. Теорема. Рівні трикутники (означення дивись у розділі “Геометрія.”) є рівними...
Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири...
Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див....
Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які...
Площі подібних фігур Геометрія Площі фігур Площі подібних фігур Площі подібних фігур відносяться як квадрати їх відповідних лінійних розмірів. Зокрема, для трикутників: ; ; . Для кіл: ....