ЕЛЕКТРОДИНАМІКА
2-й семестр
Коливання й хвилі
УРОК 6/28
Тема. Перетворення енергії під час коливання
Мета уроку: ознайомити учнів з перетвореннями енергії, що відбуваються під час коливань.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
ПЛАН УРОКУ
Контроль знань | 5 хв. | 1. Коливання математичного маятника. 2. Коливання пружинного маятника. 3. Періоди коливань маятників |
Демонстрації | 5 хв. | 1. Перетворення 2. Загасаючі коливання. 3. Вимушені коливання. 4. Резонанс маятників |
Вивчення нового матеріалу | 25 хв. | 1. Перетворення енергії за відсутності тертя. 2. Перетворення енергії за наявності тертя. 3. Вимушені коливання. 4. Резонанс |
Закріплення вивченого матеріалу | 10 хв. | 1. Якісні питання. 2. Навчаємося розв’язувати задачі |
ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
1. Перетворення енергії за відсутності тертя
Як ми знаємо, якщо тертям можна знехтувати,
Якщо вивести систему з положення стійкої рівноваги, то її потенціальна енергія збільшується. У разі повернення в положення стійкої рівноваги потенціальна енергія зменшується, зате кінетична – збільшується. У положенні рівноваги кінетична енергія системи максимальна.
Таким чином,
O під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворення потенціальної й кінетичної енергій.
Повна енергія системи дорівнює потенціальній енергії за максимального відхилення від положення рівноваги, тому що кінетична енергія при цьому дорівнює нулю. Потенціальна ж енергія за максимального відхилення від положення рівноваги дорівнює 
де k – жорсткість пружини, хmах – амплітуда коливань.
Розрахунки показують, що енергія коливальної системи пропорційна квадрату амплітуди коливань для будь-яких гармонічних коливань.
2. Перетворення енергії за наявності тертя
У будь-якій реальній коливальній системі є тертя, хоча в багатьох випадках його роль незначна. Наприклад, тяжкий вантаж, підвішений на досить довгій нитці, може здійснювати малі коливання протягом багатьох годин.
Якщо ж сили тертя порівнянні з силами пружності й ваги, що діють у системі, то механічна енергія системи буде помітно зменшуватися з часом. Оскільки механічна енергія пропорційна квадрату амплітуди, то в разі зменшення енергії буде зменшуватися й амплітуда коливань. У такому випадку говорять, що коливання загасають.
O Загасаючими називаються коливання, енергія яких зменшується із часом.
На рисунку наведено приклад графіка залежності x(t) для загасаючих коливань.
Сили тертя (або опору в рідинах або газах) можуть бути настільки великі, що коливання навіть не виникнуть. Наприклад, якщо підвішений на нитці важок опустити у в’язку рідину, то після відхилення від положення рівноваги він плавно повернеться в це положення й зупиниться.
3. Вимушені коливання
Тіло або систему тіл можна “змусити” робити коливання, прикладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна розгойдувати, періодично її підштовхуючи.
Коливання, що виникають під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними.
Виділяють дві основні відмінності вимушених коливань від вільних.
1) Частоту вільних коливань визначають характеристики власне системи – ця частота називається власного частотою й позначається зазвичай v0.
Наприклад, для пружинного маятника 
тобто власну частоту v0 визначає твердість пружини й маса вантажу, а для математичного маятника 
тобто власну частоту v0 визначає прискорення вільного падіння й довжина маятника.
Частота вимушених коливань завжди дорівнює частоті змушеної періодичної сили.
2) Амплітуда вимушених коливань не зменшується з часом, навіть якщо в системі наявне тертя, тому що втрати механічної енергії, обумовлені тертям, перекривають за рахунок роботи зовнішніх сил.
4. Резонанс
Розгойдуючи гойдалку, бажано штовхати її у такт з її власною частотою: у такому випадку розгойдування буде найбільш ефективним. Цей факт указує на те, що амплітуда вимушених коливань істотно залежить від частоти зовнішньої сили.
Досліди показують, що амплітуда вимушених коливань тим більше, чим ближче частота зовнішньої сили до власної частоти коливань.
O Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань у разі збігу частоти зовнішньої сили із власною частотою системи називається резонансом.
На рисунку показана резонансна крива – залежність амплітуди хmах вимушених коливань від частоти v змушеної сили.
Резонанс проявляється в тому, що функція xmax(v) має максимум за умови v = v0. Крива 1 відповідає малій силі тертя в системі, а крива 2 – великій силі тертя.
Під час резонансу напрямок зовнішньої сили збігається з напрямком руху, тому протягом кожного коливання зовнішня сила виконує позитивну роботу. Саме ця “погодженість” і обумовлює резонанс. Якщо ж частота зовнішньої сили відрізняється від власної частоти системи, зовнішня сила буде напрямлена то в напрямку руху, то протилежно до нього. У результаті дія зовнішньої сили буде значно менш ефективною.
Явище резонансу використовують у музичних інструментах для посилення звуку. Резонанс застосовують у багатьох приладах, у тому числі й вимірювальних. Його часто використовують також, коли треба зрушити з місця що-небудь важке, наприклад застряглий автомобіль. У такому випадку підбирають частоту поштовхів так, щоб вона збіглася із власною частотою системи. У результаті амплітуда коливань збільшується й, нарешті, стає настільки великою, що тіло вже не повертається в попереднє положення.
Трапляється, що резонанс призводить навіть до руйнування будинків і мостів. Небезпечним є резонанс і під час роботи будь-яких машин, у яких є обертові або рухомі періодично частини (а такі частини є практично у всіх машинах). Наприклад, “розбалансування” вала верстата або двигуна проявляється в тому, що під час обертання вала виникає періодична сила, що діє на основу механізму, а через неї – на будинок. Якщо частота цієї сили виявиться наближеною до власної частоти будинку, амплітуда коливань будинку може збільшитися настільки, що це призведе до руйнувань. Щоб уникнути небажаних проявів резонансу, діють двома способами.
1) “Розузгоджують” частоти, збіг яких може призвести до резонансу. Для цього змінюють або частоту зовнішньої сили, або власну частоту системи.
2) Збільшують загасання коливань, наприклад ставлять двигун на гумову підкладку або на пружини.
ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
Перший рівень
1. Що таке енергія?
2. Що таке потенціальна й кінетична енергія?
3. З якої причини загасають коливання?
4. Наведіть приклади вимушених коливань.
5. Наведіть приклади корисного використання резонансу.
6. У яких випадках необхідно уникати резонансу?
Другий рівень
1. У які моменти руху коливне тіло має тільки потенціальну енергію?
2. У які моменти руху коливне тіло має тільки кінетичну енергію?
3. Чи залежить амплітуда змушених коливань від частоти зовнішньої сили?
ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ
1). Якісні питання
1. Якщо нести вантаж на мотузковій петлі, то за певного темпу ходьби вантаж почне сильно розгойдуватися. Чому?
2. У скільки разів потрібно збільшити амплітуду коливань, щоб енергія коливальної системи збільшилася в 9 разів?
3. Коли в цеху встановили новий верстат, одразу відчутною стала сильна вібрація підлоги. Як можна усунути або набагато зменшити цю вібрацію?
2). Навчаємося розв’язувати задачі
1. Маленька кулька підвішена на нитці завдовжки 1 м до стелі вагона. За якої швидкості вагона кулька буде особливо сильно коливатися під дією ударів коліс об стики рейок? Довжина рейки 12,5 м. (Відповідь: 6,23 м/с.)
2. З якою частотою необхідно штовхати гойдалку завдовжки 2 м, щоб можна було спостерігати явище резонансу? Під час розрахунків уважайте, що гойдалку можна приблизно розглядати як математичний маятник.
ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ
– Під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворення потенціальної й кінетичної енергій.
– Загасаючими називаються коливання, енергія яких зменшується із часом.
– Коливання, що виникають під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними.
– Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань у разі збігу частоти зовнішньої сили із власною частотою системи називається резонансом.
Домашнє завдання
1. Підр.: § 20.
2. 3б.: № 10.11; 10.22; 10.23; 10.44; 10.45.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)