УРОК 24
Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники
Мета уроку: фрмування умінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння способом розкладання на множники.
І. Перевірка домашнього завдання
Перший учень пояснює розв’язування вправи № 2 (23), другий учень – вправи № 2 (30), третій – вправи № 2 (37).
II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу
Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники.
Розглянемо
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 1 + cos x – 2 cos 
= 0.
Врахувавши, що 1 + cos х = 2 cos , матимемо:
2cos2 – 2cos= 0, 2cos
= 0.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Тому:
1) cos = 0; = 
+?n, n 
Z; х = ? + 2 ?n, nZ;
2) cos = 1; = 2?n, п Z; х = 4 ?n, n
Відповідь: n + 2?n, 4 ?n, nZ.
Приклад 2. Розв’яжіть рівняння sin 2х – sin х = 0.
Sin 2х – sin х = 0; 2 sin 
cos 
= 0; 2 sinCos
= 0.
1) sin = 0; = ?n, х = 2 ?n, nZ.
2) cos = 0, = +?n, х = 
+
, nZ.
Відповідь: 2?n і +, nZ.
III. Формування умінь і навичок учнів розв’язувати тригонометричні рівняння способом розкладання на множники
Виконання вправ______________________________
Розв’яжіть рівняння.
1. a) 
cos х = sin2 х cos х;
6) 2sin = 3sin2 ;
В) sin 2x = 
Sin x;
Г) Cos2 4х + cos 4x = 0.
Відповідь: а) +?n, nZ; б) 2?n, (-1)n2arcsin
+ 2 ?n, nZ; в) ?n, ± 
+ 2 ?n, nZ; г) 
+ 
, ± 
+ 
, nZ.
2. a) cos 7x + cos х = 0;
Б) sin 7x = sin х;
В) cos 3х + sin 5x = 0;
Г) sin 7x + sin 3х = 3cos 2х.
Відповіді: а) + , 
+ 
, nZ; б) , + , nZ; в) 
+?n, +, nZ; г) +, nZ.
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Розділ II § 3 (2). Запитання і завдання для повторення розділу II № 16. Вправа № 2 (5; 6; 9; 11).
(1 votes, average: 5,00 out of 5)