РОЗДІЛ 8 ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ
У розділі дізнаєтесь:
Що таке відсоток та як його позначають;
як подати відсоток десятковим та звичайним дробом;
як знаходити відсоток від числа;
як знаходити число за його відсотком;
як знаходити середнє арифметичне чисел та середнє значення величин;
як застосувати вивчений матеріал на практиці
§ 34. ЩО ТАКЕ ВІДСОТОК. ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКА ВІД ЧИСЛА.
Подивіться на малюнок 226. На ньому ви бачите плитку шоколаду, пачку морозива, на яких написано
Відсотком (процентом) називається одна сота частина.
Мал. 226
Коротко записують 1 %. Знак % заміняє слово “відсоток”.
Яке б число або величину ми не взяли, його сота частина – це один відсоток даного числа або величини. Наприклад, 
числа 400 (0,01 числа 400) – це число 4, тому 4 – це 1 % числа 400; 
гривні (0,01 гривні) – це 1 копійка, тому
Задача 1. Пазл містить 500 елементів. Скільки елементів припадає на 1 його відсоток?
Розв’язання, Нехай 500 елементів пазла – це 100 %. Тоді на 1 % припадає у 100 разів менше його елементів. Звідси 500 : 100 = 5 (ел,). Отже, 1 % – це 5 елементів пазла.
Зверніть увагу
Щоб знайти 1 % від числа а, треба це число поділити на 100. Тобто:
100 % – а
1 % – а : 100
Знаючи, яке число або величину становить 1 % , можна знаходити число або величину, які припадають на декілька відсотків.
Задача 2. Маринці треба пришити тасьму, 3 см якої становить 1 % від її довжини. Маринка пришила 50 % тасьми. Скільки сантиметрів тасьми вона прийшла?
Розв’язання. Оскільки 50 % більше за 1 % у 50 разів, значить, Маринка пришила тасьми в 50 разів більше, ніж 3 см. Звідси 3 ∙ 50= 150 (см). Отже, маринка пришила 150 см тасьми.
Зверніть увагу:
Якщо число b становить 1 % від деякого числа, то число, яке припадає на n % , у n разів більше за число b. Тобто:
1 % – b
N % – bn
На практиці часто трапляється так, що обидві наведені задачі треба розв’язувати разом – спочатку знайти, яке число або величина припадає на 1 %, а потім – на декілька відсотків. Такі задачі називають задачами на знаходження відсотка від числа. їх можна розв’язувати як арифметичним, так і алгебраїчним способами.
Задача 3. Груші солодких сортів містять 15 % цукру. Скільки цукру міститься в 3 кг груш?
Розв’язання, Складемо короткий запис даних задачі.
Груші – 3 кг – 100 %
Цукор – ? – 15 %
1. Арифметичний спосіб.
1. Скільки кілограмів відповідає 1 %?
3 : 100 = 0,03 (кг).
2. Скільки кілограмів припадає на 15%?
0,03∙15 = 0,45 (кг).
Отже, у 3 кг груш міститься 0,45 кг цукру.
Можемо сформулювати правило знаходження відсотка від числа.
Правило знаходження відсотка від числа.
Щоб знайти відсоток від числа, треба дане число поділити на 100 і результат помножити на кількість відсотків.
Зверніть увагу:
1) якщо число а становить 100 %, то 1 % – це а :100;
2) якщо шукане число х становить n %, то 1 % – це х : n;
3) значення 1 % можна прирівняли. Тобто: х : n = а: 100
Якщо відсоток подати десятковим дробом, то, щоб знайти відсоток від числа, достатньо дане число помножити на цей десятковий дріб.
Дізнайтеся більше
Слово відсоток (процент) походить від латинського “procentum”, що в перекладі означає “сота частина”, “на сто”. Одну тисячну частину деякої величини називають проміле (від лат. “pro mille” – за тисячу). Проміле позначається символом “%о”. У проміле визначають солоність води, нахил річки, вміст алкоголю в крові, ухил рейкових шляхів у підземних виробках (за правилами безпеки вони мають становити від 3 до 5 %о) тощо.
1 %о = 0.1 % = 0,001.
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ
1454. Чи правильно, що 1 % дорівнює:
1455. Чи правильно, що 1 % дорівнює:
1)0,1; 2)0,01; 3)0,001; 4)0,11; 5)0,111?
1456. Чи правильно, що 25 % дорівнюють:
1457. Чи правильно, що 0,75 дорівнює:
1)705%; 2)750%; 3)57%; 4)75%; 5)0,75%?
1458. Чи правильно, що 
дорівнює:
1) 2 %; 2) 20 %; 3) 0,2 %; 4) 12 %; 5) 50 %?
1459 . Подайте десятковий дріб у вигляд її відсотків:
1)0,05; 2)0,13; 3)0,48; 4)0,69; 5)1,23; 6)4,56.
1460. Подайте десятковий дріб у вигляді відсотків:
1)0,02; 2)0,21; 3)0,37; 4)0,81; 5)1,37; 6)7,95.
1461. Запишіть у вигляді десяткового дробу:
1) 6 %; 2) 27 %; 3) 56 %; 4) 92 %; 5) 145 %; 6) 371 %.
1462. Запишіть у вигляді звичайного дробу або мішаного числа:
1) 11%; 2) 34%; 3) 62%; 4) 78%; 5) 139%; 6) 429%.
1463. Якими даними треба доповнити таблицю 45?
Таблиця 45
1464. У конструкторі 200 елементів. Скільки елементів припадає на 1 %?
1465. Оленка прочитала 25 % книги. Скільки сторінок прочитала Оленка, якщо 1 % становить 3 сторінки книги?
1466. Обчисліть:
1)5% від 60; 3) 60 % від 45; 5) 75 % від 150;
2) 15 % від 30; 4) 25 % від 40; 6) 30 % від 90.
1467. Обчисліть:
1)2% від 40; 3)40% від 32; 5) 65% від 120;
2) 20% від 20; 4) 45% від 90; 6) 35% від 350.
1468. Обчисліть:
1)4% від 6,4; 3)30% від 1,2; 5) 75% від 3,4;
2) 15% від 5,4; 4) 25% від 4,4; 6) 90% від 0,9.
1469. Річка Ворскла має довжину 464 км. На територію Полтавщини припадає 48,7 % усієї її довжини. Скільки кілометрів Ворскли протікає територією Полтавської області?
1470. Ялпуг – найбільше природне озеро в Україні, його довжина – 25 км, а ширина становить 28 % довжини. Яка ширина озера Ялпуг?
1471. У басейні річки Рось, правої притоки Дніпра, знаходиться 1136 малих річок, з них у Київській області – 47 % річок, а в Черкаській – 4 %, інші – у Житомирській та Вінницькій областях. Скільки малих річок з басейну Росі знаходиться на території Київської та Черкаської областей?
1472. Синевир – національний парк в Українських Карпатах. Його загальна площа – 40400 га, з них – 14,4 % відведено під заповідну зону. Яка площа заповідної зони Синевиру?
1473. З молока виходить 6,25 % сиру “Пармезан”. Скільки кілограмів такого сиру можна отримати з молока об’ємом:
1) 300 л; 2) 1000 л; 3)16л?
1474. З молока виходить 21% вершків. Скільки літрів вершків можна отримати з молока об’ємом:
1) 25 л; 2) 160 л; 3)350л?
1475. Із цукрових буряків отримують 16% цукру. Скільки кілограмів цукру можна отримати з цукрових буряків масою:
1) 400 кг; 2) 1500 кг; 3) 12 т?
1475. Сплав золота та срібла містить 36% золота. Скільки золота та срібла міститься у сплаві масою:
1) 150 г; 2) 1 кг; 3) 3,5 кг?
1477. Сплав міді та олова містить 42% міді. Скільки міді та олова міститься у сплаві масою:
1) 140 г; 2) 10 кг; 3) 5,6 кг?
1478. У 5-А класі навчається 34 учні, y 5-Б – 36 учнів. 10 % усіх учнів п’ятих класів – відмінники. Скільки відмінників серед п’ятикласників?
1479. Дитячий хор музичної школи відвідують 60 учнів; з них – 44 дівчинки, а решта – хлопчики. 251% хлопчиків – учасників хору – грають на скрипці. Скільки хлопчиків співають у хорі і грають на скрипці?
1480. Знайдіть суму:
1) 16 % від 16 і 34 % від 16; 2) 25 % від 24 і 65 % від 24.
1481. Знайдіть різницю:
1) 56 % від 12 і 44 % від 12; 2)125 % від 36 і 65 % від 36.
1482. Порівняйте:
1) 10 % від 16 і 16 % від 16; 2) 25 % від 24 і 24 % від 25.
1433. Порівняйте:
1)5% від 200 і 50 % від 20; 2) 25 % від 1,6 і 200 % від 0,25.
1484. Знайдіть суму:
1) 12 % від (1,6 + 8,4) і 34 % від 10;
2) 50 % від (3,6 + 4)і 60 % від (12,4 – 4,6).
1485. Знайдіть різницю:
1) 40 % від (12,5 + 35,5) і 40 % від 38;
2) 120% від (36,4+ 33,6) і 120% від (106-56).
1486. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 100 см. Довжини ребер паралелепіпеда становлять 5 %, 8 % та 12 % цієї суми. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.
1487. Площа однієї грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює 40 см2. Площі двох інших граней становлять відповідно 25 % і 40 % площі першої грані. Знайдіть суму площ усіх граней паралелепіпеда.
1488. У трикутнику одна сторона дорівнює 8 см, друга – становить 125 % від першої, а третя – 60 % від другої. Знайдіть периметр трикутника.
1489. Сума площ двох квадратів дорівнює 80 см2. Площа одного з них становить 20 % цієї суми. Обчисліть периметри обох квадратів.
1490. Сплав олова і свинцю містить олова на 20 % більше, ніж свинцю. Скільки олова і скільки свинцю міститься в 350 г сплаву?
1491. В Олени Петрівни було 3 год для того, щоб приготувати святкову вечерю. 15 % усього часу вона витратила на приготування салату, 45 % часу – на приготування гарячої м’ясної страви, а решту часу – на десерт. Скільки часу витратила Олена Петрівна на приготування кожного блюда?
1492. Маринка прочитала книгу, в якій 300 сторінок, за три дні. Першого дня вона прочитала 30 % усієї книги, другого дня – 40 % від тих сторінок, що залишились, а третього дня – решту. Скільки сторінок дівчинка прочитала, третього дня?
1493. Магазин отримав 50 іграшок на суму 1000 грн. Оптова націнка становить 2 %, а торгова надбавка – 5 %. Знайдіть роздрібну ціну іграшки.
1494. Скільки води потрібно долити до 200 г 10 %-го розчину солі, щоб отримати 4 %-й розчин?
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
1495.Татові Олесі 36 років. Скільки років Олесі, якщо її вік становить 25 % віку тата?
1496. Зріст тата Олесі дорівнює 175 см. Який зріст Олесі, якщо він становить 72 % зросту тата?
1497.Олеся полюбляє грати з татом у нарди. За останній місяць вони зіграли 20 партій, з них 70 % партій виграв тато. Скільки партій виграла Олеся?
ЗАДАНІ НА ПОВТОРЕННЯ
1498. Знайдіть відстань між точками:
1) А (12) і В (39); 2) С (27) і D (41); 3) М (123) і N (98).
1499. Знайдіть різницю найменшого шестицифрового і найбільшого п’ятицифрового чисел.
1500. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, а бічна сторона менша від неї на 5 см. Знайдіть периметр трикутника.
1501. Сума чотирьох чисел дорівнює 162. Друге число на 12 більше за перше, третє – на 12 більше за друге, а четверте – на 6 більше за третє. Знайдіть їді числа.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)