Рівні фігури

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 23. Рівні фігури

Геометричні фігури можуть бути рівними. Якщо вирізану з картона деяку геометричну фігуру, наприклад многокутник, покласти на аркуш паперу, обвести по периметру і вирізати ще один многокутник, то одержимо рівні многокутники (рис. 159). Дві фігури, які можна накласти одна на одну так, щоб вони сумістилися, називаються рівними фігурами.

Відрізки, довжини яких однакові, можна накласти один на одного так, що вони сумістяться. На рисунку 160 зображено відрізки

АВ і MN, кожний з яких має довжину 3 см. Такі відрізки рівні між собою: АВ = MN. Отже, відрізки, які мають однакові довжини, рівні.

Кути, що мають однакові градусні міри, рівні між собою.

На рисунку 161 градусні міри кутів ABC і KLM дорівнюють по 40°. Тому ∠ABC = ∠KLM.

Трикутники, що мають рівні сторони і кути, рівні між собою. На рисунку 162 АВ = PQ, ВС = QR, СА = RP і ∠A = ∠P, ∠В = ∠Q, ∠C = ∠R. Тому трикутники ABC і PQR рівні між собою. Це можна записати так: ∠ABC = ∠РQR.

 Рівні фігури

Рис. 159

 Рівні фігури

class=""/>

Рис. 160

 Рівні фігури

Рис. 161

 Рівні фігури

Рис. 162

Також правильно і навпаки: якщо ∠ ABC = ∠PQR, то АВ = PQ, ВС = QR, СА = RP, ∠A = АР, АВ = ∠Q, АС = ∠R.

У прямокутнику всі кути прямі, а протилежні сторони рівні між собою. Тому прямокутники, що мають рівні суміжні сторони, рівні між собою. На рисунку 163 AD = KN і АВ = KL, тому прямокутники ABCD і KLMN рівні між собою.

 Рівні фігури

Рис. 163

Зауважимо, що рівні многокутники мають рівні периметри.

Початковий рівень

768. Які з прапорців на рисунку 164 рівні між собою?

 Рівні фігури

Рис. 164

769. Накресли відрізок МК. Виміряй його довжину і накресли рівний йому відрізок PL.

770. Дано відрізок CD (рис. 165). Виміряй його довжину та накресли рівний йому відрізок AB.

 Рівні фігури

Рис. 165

 Рівні фігури

Рис. 166

771. Дано кут ABC (рис. 166). Виміряй його градусну міру і накресли кут MNK, що дорівнює даному.

772. Накресли кут MNP. Виміряй його градусну міру і накресли кут ABC, що дорівнює куту MNP.

Середній рівень

773. Чи рівні аркуші одного зошита? Чому?

774. Накресли дві рівні між собою фігури, що складаються з трьох клітинок зошита, і одну, їм не рівну, яка теж складається з трьох клітинок зошита.

775. Накресли три фігури, кожна з яких складається з п’яти клітинок зошита, так, щоб дві фігури були рівні між собою, а третя їм не рівна.

776. Відомо, що ΔABC = ΔDEF, АВ = DE, ВС = EF. Зроби схематичний рисунок та запиши рівність кутів, що випливає із цих умов.

777. Відомо, що трикутники PQR і KLM рівні між собою, ∠P = ∠K, ∠Q = ∠L. Зроби схематичний рисунок та запиши рівність сторін, що випливає із цих умов.

778. Зроби необхідні вимірювання і з’ясуй, чи рівні між собою трикутники, зображені на рисунку 167, та прямокутники на рисунку 168.

 Рівні фігури

 Рівні фігури

Рис. 168

Достатній рівень

779. Відомо, що ΔABC = ΔKLM, ∠A = ∠K, ∠B = ∠L, ∠C = 40°, LM = 5 см, KM = 4 см. Знайди довжини сторін ВС і АС трикутника ABC та градусну міру кута М трикутника KLM.

780. Відомо, що ΔMNL = ΔABC, MN = AB, NL = BC, ZN = 20°, ZM = 50°, AC = 8 см. Знайди довжину сторони ML трикутника MNL та градусні міри кутів A і B трикутника ABC.

781. Прямокутники ABCD і KLMN рівні між собою. Периметр прямокутника ABCD дорівнює 40 см, KL = 8 см. Знайди сторони прямокутника ABCD.

Високий рівень

782. Чи існує прямокутник з периметром 18 см такий, що його можна поділити на 2 рівних між собою квадрати? У разі позитивної відповіді виконай рисунок та обчисли периметр утворених квадратів.

Вправи для повторення

783. Розв’яжи рівняння:

1) (473 + х) : 37 = 18; 2) (х – 37) ∙ 35 = 1015.

784. Три кухарки за 4 год зліпили 252 вареники

Із чорницями. За скільки годин дві кухарки зліплять 294 вареники, якщо будуть працювати з такою самою продуктивністю праці?