Урок № 14
Тема. Вирази зі змінними
Мета: вдосконалити вміння учнів працювати з виразами, що містять змінні (обчислення значень виразів, знаходження ОДЗ виразів зі змінними).
Тип уроку: застосування вмінь.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
@ Особливо ретельно слід перевірити виконання завдання № 2 (на складання виразу зі змінними) та № 3 (на знаходження ОДЗ змінної у виразі).
№ 2. Вираз має вигляд: 6n – 50m. Якщо m = 2, n = 30, то
6 – 30 – 2 – 50 = 180 – 100 = 80 (к).
Відповідь. На 80 копійок.
@ № 3. Для учнів
1) 2х – 5 має зміст при будь-яких значеннях х, бо це – цілий вираз;
2) 
має зміст при всіх х, окрім 0;
3) 
має зміст при всіх х, окрім х = -3, бо при х = -3 х + 3 = 0;
4) 
має зміст при будь-яких значеннях х, бо це – цілий вираз.
II. Актуалізація опорних знань
@ Замість рутинного (і не досить ефективного)
Дано вирази: 
; 25 : (3,5 + а); (3,5 + а) : 25.
Порівняйте їх і знайдіть якомога більше відмінностей. Під час презентації результатів виконання роботи учні відтворюють зміст основних понять теми:
1. Числові вирази і вирази зі змінними.
2. Значення числових виразів та виразів зі змінними.
3. Вирази, що не мають змісту
III. Удосконалення вмінь
@ На цьому уроці продовжуємо роботу з удосконалення вмінь учнів:
А) обчислювати значення виразів зі змінними;
Б) знаходити значення змінних, при яких вираз має зміст;
В) складати вирази за певними умовами.
Рівень завдань підбираємо більш високий.
Виконання письмових вправ
1. Знайдіть значення виразу 
, якщо:
1) x = 4; у = 1,5;
2) х = -1; у = 
;
3) х = 1,4; у = 0;
4) х = 1,3; у = -2,6.
2. Відомо, що а – b = 6; с = 5. Знайдіть значення виразу:
1) a – b + 3c;
3. 2) c(b – a);
4. 3) 
;
5. 4) 
.
6. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
?
@ Оскільки учні ще не володіють умінням розв’язувати рівняння розкладанням багаточленів на множники, розв’язувати дробові рівняння, системи рівнянь, завдання розв’язуємо із використанням міркувань приблизно такого змісту: оскільки змінна в знаменнику виразу (вираз дробовий), то, щоб вираз мав зміст, необхідно, щоб знаменник не дорівнював 0. Але оскільки х2 не може бути від’ємним числом, то сума x2 + 1 не може дорівнювати 0 при жодних значеннях х, тому х2 +1 не дорівнює 0 ні при яких значеннях х.
Отже, вираз 
має зміст при будь-яких х (і т. д.).
7. Складіть вираз для розв’язування задачі.
А) Периметр прямокутника 16 см, одна з його сторін т см. Яка площа прямокутника?
Б) З двох міст, відстань між яким S км, назустріч одне одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного з них v1 км/год., а швидкість другого – v2 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?
8. Запишіть у вигляді виразу:
1) суму добутку чисел а і b і числа с;
2) різницю числа с і частки чисел а і b;
3) добуток різниці чисел х і у та їх суми;
4) частку суми а і b та їх різниці.
IV. Діагностика засвоєння
Самостійна робота (різнорівнева)
1. Знайдіть значення виразу:
A. 3х – 5, якщо х = -1. (2 б.)
Б. 
, якщо а = 3,5. (3 6.)
B. 
, якщо m + n = 8, р = 3. (4 6.)
2. Складіть вираз, що відповідає умові:
A. Різниця чисел 5а та 7b. (2 б.)
Б. Піврізниця добутку чисел -0,2 та а та числа 0,8. (З б.)
B. Швидкість човна в стоячій воді дорівнює v км/год. Швидкість течії річки у км/год. За який час човен подолає S км за течію річки? (4 б.)
3. Знайдіть, при яких значеннях змінної мас зміст вираз:
А. 2а + 5. (2 б.)
Б. 
. (3 б.)
В. 
. (4 б.)
@ Під час виконання роботи учні повинні вибрати тільки одне завдання (А, Б, В) з трьох запропонованих. Оцінюємо відповідно: А – 2 бали, Б – 3 бали; В – 4 бали. (Учень має право вибирати завдання різного рівня, наприклад № 1 – А, № 2 – В, № 3 – Б.)
V. Рефлексія
Перевіряємо правильність виконання завдань. (Учні отримують таблицю із розв’язаннями й відповідями та перевіряють свої роботи.)
№ завдання | Рівень | Умова (вираз) | Значення змінної | Числовий вираз | Значення виразу | Кількість балів |
1 | А | 3х – 5 | Х = -1 | 3(-1) – 5 | -3 – 5 = -8 | 2 |
Б |
| А = 3,5 |
|
| 3 | |
В |
| M + n = 8 Р = 3 |
|
| 4 | |
2 | А | 5а – 7b | 2 | |||
Б |
| 3 | ||||
В |
| 4 | ||||
3 | А | 2а + 5 | А – будь-яке | 2 | ||
Б |
| С – будь-яке, окрім 12 (12 – с? 0, С? 12) | 3 | |||
В |
| Х – будь-яке, окрім 0 та -1 (х(х + 1) ? 0, Х? 0, х? -1) | 4 |
= -16
VI. Домашнє завдання
№ 1. Випереджальне. Дано вирази:
1) а + b та b + а. Порівняйте значення цих виразів при а = 3 та b = -5;
А = 
; b = 0,3. Що ви помітили?
2) а(b + с) та ab + ac. Порівняйте значення цих виразів при а = 2; b = 1,7; с = –
. Що ви помітили?
Як ваші міркування записати мовою математики?
3) x + 1 та |x + 1|. Порівняйте значення цих виразів при х = -1; 2; -3. Що ви помітили? Чи будуть виконуватися для виразів х + 1 та |x + 1| ті ж самі властивості, що й для двох попередніх пар виразів? Який висновок можна зробити?
№ 2. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
?
(2 votes, average: 2,50 out of 5)