Урок № 31
Тема. Багаточлен. Подібні члени багаточлена та їх зведення
Мета: домогтися свідомого сприйняття учнями змісту понять “багаточлен”, “подібні члени багаточлен”, “багаточлен стандартного вигляду”, “степінь багаточлена” та вдосконалити вміння зводити подібні доданки (подібні члени багаточлена).
Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний етап. Аналіз тематичної контрольної роботи
@ Оскільки за браком часу приділити цілий урок аналізу помилок, допущених
1) тема, яку учень не засвоїв на належному рівні;
2) питання, які треба повторити.
Після оголошення оцінок роздати учням рекомендації (до речі, виконана учнями вдома після тематичної контрольної роботи (див. попередній урок) “рефлексія” може бути оцінена і врахована як корекція знань учнів). Подальша робота організовується за бажанням вчителя: або це буде індивідуальний залік (можна залучити учнів-консультантів),
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
@ Якщо вдома учні успішно попрацювали із текстом підручника (тема “Багаточлени” за планом), то робота, яку треба здійснити в класі, полягає в корекції виконаних учнями завдань.
III. Засвоєння знань
@ Попередній етап уроку поступово переходить у етап формування знань, бо серед незрозумілих на початку роботи із текстом підручника термінів учням залишається виділити “нові поняття” і систематизувати їх (встановити логіку). Дістанемо зміст нового матеріалу, який треба опрацювати на цьому уроці, зокрема складаємо план:
1. Поняття про багаточлен.
2. Поняття про члени багаточлена та їм подібні.
3. Багаточлен стандартного вигляду.
4. Степінь багаточлена стандартного вигляду.
1) Досить складним є питання про правильне означення членів багаточлена, тобто часто-густо учні під членами багаточленів розуміють модулі цих виразів, тобто знаки членів багаточлена сприймають як знак арифметичної дії. Тому під час формулювання означення багаточлена акцентуємо увагу учнів на тому, що багаточлен – це “алгебраїчна сума”, тобто сума, записана в більш короткому вигляді, про який докладно говорилося у 6 класі.
2) Обговорюючи зміст поняття “подібні члени багаточлена”, слід звернути увагу на той момент, що для порівняння членів багаточлена на предмет виявлення подібності, слід записати їх у відповідному вигляді, а саме: буквені множники в алфавітному порядку, а числовий множник – на 1-му місці, і показати, що саме з необхідності спростити процес порівняння, “стандартизувати його”, випливає необхідність виконання дії, яку ми називаємо “зведення багаточлена до стандартного вигляду”.
Оскільки тотожні перетворення цілих виразів зводяться до перетворення багаточлена в багаточлен стандартного вигляду, учні добре повинні засвоїти алгоритм перетворення багаточлена в багаточлен стандартного вигляду, а саме:
1) кожний член багаточлена (одночлен) звести до стандартного вигляду;
2) виконати зведення подібних членів багаточлена, якщо такі є.
Важливо, щоб учні усвідомили, що названі перетворення були вивчені на попередніх уроках (тема “Одночлени” у 7 класі та тема “Перетворення виразів” 6-7 класи), тобто на уроці ми активізуємо відповідні знання й уміння, залучивши більш широкий термінологічний апарат.
Оскільки теоретичні відомості виписані й відпрацьовані учнями на початку уроку, окремо записувати конспект на уроці не має сенсу. Бажано більше навчального часу приділити саме розв’язуванню вправ.
IV. Застосування знань, засвоєння вмінь
@ Система завдань, запропонованих для розв’язування на цьому уроці, складається з двох основних блоків: 1) завдання на закріплення термінології; 2) завдання на формування навичок застосовувати алгоритм зведення багаточлена до стандартного вигляду (закріплюємо знання відповідного алгоритму та вдосконалюємо навички перетворення одночлена в одночлен стандартного вигляду та навички зведення подібних доданків, тобто застосування розподільної властивості множення відносно додавання).
Виконання усних вправ
1. Які з наведених виразів є багаточленами? Чому?
1) 3а3 + bc2 – ab;
2) 3х + 5;
3) а;
4) а2 + 
А;
5) m(2n – k);
6) (х – 3у)3;
7) 
;
8) -2k; 9) 4,5.
@ Бажано, щоб під час виконання цього завдання учні повторили, як читаються вирази (тобто спочатку прочитати), а також види виразів (класифікація на цілі та дробові вирази).
2. Чи є подібні члени в таких багаточленах:
1) 4а – 3 – а + 1,5;
2) 4ху + 4х + 4у;
3) 3n2 + 4n – 2n2 + n – 1;
4) а2 + ab + b2 + ba?
3. Назвіть багаточлени стандартного вигляду та знайдіть їхні степені:
1) с2 + 4с – 2;
2) х + у +1;
3) х;
4) 6а – а2 + 5а + 2;
5) 4у – у • 2у;
6) bс+3.
4. Які дії треба виконати, щоб записати даний багаточлен у стандартному вигляді:
1) 4а + 3 + а – 2;
2) 2aba + 3;
3) х + у + 2х – у?
Виконання письмових вправ
1. Зведіть подібні члени багаточлена:
1) 4a2b – 3ab2 – a2b + 2ab2;
2) x2 + 4х – 5 – 3х + 2;
3) 10a – 6b + 5c – 4d + 9a – 2b – 8c – 2d;
4) 2а4 – 8а3b – 2а2b2 – 4ab3 – 3а4 + 8а3b + 9а2b2 + ab3.
2. Зведіть багаточлен до стандартного вигляду та вкажіть його степінь:
1) 3a2ab – 4a2b2b2 – 6ab • 2a + 5a3b • 0,4ab3;
2) 12×2 • 3ху – 2ху • 3у3х + 12хух;
3) 
.
3. Зведіть багаточлен до стандартного вигляду та знайдіть його значення при вказаних значеннях змінних:
1) -4а3 + 10а2 + 8а3 – 12а2 + 5а, якщо а = -2;
2) 3а2b – аb2 + 2а2b – 6аb2 + 9аb2, якщо а = 0,2; b = -5;
3) -4а2b3 +7аb3 – аb3а + b2аb – 8аb3, якщо а = – 0,5; b = 2.
4*. Запишіть у вигляді багаточлена (і в позиційному запису) число, яке має:
1) а сотень, b десятків, с одиниць;
2) m тисяч, n сотень, k одиниць;
3) а тисяч, b десятків, с одиниць.
5. Повторення. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки.
1) 4а – 3 + (3а + 5 – 2а);
2) (-3а + 4b) – (2а – 1) + 6b;
3) (-4х + 4) – (3х – у) – (2 + 2у).
V. Підсумки уроку. Рефлексія
Наведіть приклади та контрприклади (якщо це можливо) до названих понять:
1) багаточлен; 2) члени багаточлена; 3) подібні члени багаточлена; 4) багаточлен стандартного вигляду; 5) степінь багаточлена стандартного вигляду.
VI. Домашнє завдання
№ 1. Зведіть багаточлен до стандартного вигляду:
1) 7m3mр2 – 6mр2р4 + 11m2n • 3n – 0,2mn3 • 5m3n;
2) 16aa2a • 
A2b + 12ab • 
A2b3;
3) 2a3b – 5ab3 – 7a3b + ab3;
4) 7a4 + 12a3b + 3a2b2 – 7ab3 + 5a4 – 9a3b – 3a2b2 – ab5.
№ 2. Зведіть багаточлен до стандартного вигляду та знайдіть його значення при вказаних значеннях змінної х:
1) 0,4b3 – 0,2b2 + 0,5b – 0,3b3 – 0,5b + 7, якщо b = -2;
2) -4а2 b + 3аb2 + 3а2b – 5аb2 + 5а2b, якщо а = 5, b = -0,4.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Запишіть у вигляді виразу:
1) суму двох виразів: суми х і у та їх різниці:
2) різницю двох виразів: суми х і у та їх різниці.
Які, користуючись текстом підручника та (або) конспектом, перетворення виразів і в якому порядку треба виконати, щоб спростити ці вирази?
(1 votes, average: 5,00 out of 5)