ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ДІЙ У ВИРАЗАХ

РОЗДІЛ 3 ДІЇ ДРУГОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

§ 15. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ДІЙ У ВИРАЗАХ

Ви знаєте, що додавання і віднімання – дії першого ступеня. У виразах, що містять тільки додавання і віднімання, дії виконують у тому порядку, як вони записані.

1. Знайдіть значення виражу 5 + 10 – 8 – 2+ 4.

Розв’язання. Знайдемо значення виразу, послідовно виконуючи дії зліва направо за порядкам написання:

5+10-8-2+4=15-8-2+4=7-2+4=5+4=9.

Множення і ділення – дії другого ступеня. У виразах, що містять тільки множення і ділення, дії виконують

у тому порядку, як вони записані.

Задача 2. Знайдіть значення виразу 3 ∙ 4 : 2 ∙ 6.

Розв’язання. Знайдемо значення виразу, послідовно виконуючи дії зліва направо за порядкам написання:

3∙4:2∙6 = 12:2∙6 = 6∙6 = 36.

У виразах, що містять дії обох ступенів, першими виконують дії старшого ступеня, тобто множення і ділення.

Задача 3. Знайдіть значення виразу 100-25 : 5 + 4 ∙ 8.

Розв’язання. Знайдемо значення виразу, спочатку послідовно зліва направо за порядком написання виконавши дії другого ступеня, а потім – першого ступеня:

100-25: 5 + 4∙8 = 100-5 + 4∙8 = 100-5 +32 = 95+ 32 = 127.

Дужки у виразі змінюють порядок

виконання дій. У виразі з дужками спочатку виконують дії у дужках, а потім інші дії у встановленому порядку.

Задача 4. Знайдіть значення виражу 5 + (10 + 8) – 2 + 4.

Розв’язаний. Знайдемо значення виразу, спочатку виконавши дію в дужках, а потім – усі інші дії зліва направо за і порядком написання:

5 + (10 + 8) -2 + 4 = 5+ 18-2 + 4 = 23 -2 + 4 = 21 + 4 = 25.

Якщо у дужки взято вираз, що містить дії обох ступенів, тоді і в дужках дії виконують за відомим порядком.

3адача 5. Знайдіть значення виразу 100 – (25 : 5 + 4) ∙ 8.

Розв’язання. Для знаходження значення виразу спочатку в дужках виконаємо дію другого ступеня, а потім – першого ступеня. Після цього виконаємо множення і знайдемо різницю:

100 – (25: 5 + 4) ∙ 8= 100 – (5 + 4) ∙ 8 = 100- 9 ∙ 8 = 100 – 72 = 28.

? Чи залежить значення числового виразу від того, як розставлено в ньому дужки? Так. Порівняйте відповіді до задач 3 і 5.

Зверніть увагу:

1) не можна довільно опускати дужки або вносити їх у вираз;

2) обчислюючи значення числового виразу, треба дотримуватися порядку виконання дій.

Для полегшення громіздких обчислень та економії часу використовують калькулятор або комп’ютер. Для знаходження значення числового виразу необхідно визначити послідовність дій, тобто скласти алгоритм обчислення. Наприклад, алгоритм для знаходження значення виразу

(20 + 63 : 9) ∙ (11 ∙ 3 – 28) містить такі кроки:

1) поділити 63 на 9;

2) додати 20 і результат дії 1;

3) помножити 11 і 3;

4) від результату дії 3 віднята 23;

5) перемножити результати дій 2 і 4.

Цей алгоритм обчислення можна подати у вигляді схеми (мал. 140).

Мал. 140

Послідовне виконання кроків алгоритму дасть змогу заповнити порожні клітинки схеми та отримати відповідь у її нижній клітинці.

Дізнайтеся більше

Питання, пов’язані з алгоритмами, розглядаються в особливому розділі математики – теорії алгоритмів. Її засновниками вважають видатних математиків XX ст. В. М. Глушкова, А. М. Колмогороіза, А. А. Маркова. Виникнення цієї теорії було викликано появою електронних обчислювальних машин, верстатів із числовим програмним управлінням, промислових роботів, автоматичних ліній тощо. Для всіх цих пристроїв треба було розробити алгоритми виконання ними певних операцій, причому в тому порядку, який обов’язково приведе до поставленої мети. Такі алгоритми бувають складними за структурою й інколи містять понад тисячу кроків.

В. М. Глушков

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАНІ

532. Чи правильно вказано порядок виконання дій у виразі:

533. Чи змінюють дужки порядок виконання дій у виразі 25 + 5 ∙ 6 – 4 : 2:

1) (25 + 5)∙6-4:2; 3) (25 + 5 ∙ 6) – 4 : 2;

2) 25+ (5 ∙6 – 4) : 2; 4) 25 +5 ∙ (6 – 4 : 2)?

534. Укажіть порядок виконання дій у виразі:

1)54∙2 + 42; 3)45∙(14 + 6); 5)88+(72:9-24:12);

2)88-64:8; 4)56:7 + 9-10; 6)45 ∙ 2-84: (10 + 2).

535. Як можна розставити дужки у виразі 9 ∙ 7 – 64 : 16+10, щоб вони: 1) змінювали порядок дій; 2) не змінювали порядок дій?

536. Розставте дужки у виразі 24 : 12 + 8 ∙ 4 – 2 так, щоб його значення дорівнювало: 1)38; 2) 18,

537. Знайдіть значення виразу:

1)60 – 4∙12 + 2 ∙ (5 ∙ 10-35);

2) (100-86)-24: 8;

3) 20 + 6 ∙ (14-84 : 12) + 60 : 12;

4) (16 ∙ 2 + 9 ∙ 10- 122): 32.

538. Знайдіть значення виразу:

1)77 : 11 -20: 5+ (100-99)-2; 2) (15∙ 3- 10) : 7 + 20 ∙ 9.

539. Запишіть вирази за схемами нa малюнках 141-142 та знайдіть їх значення.

Мал. 141

Мал. 142

540 . Запишіть вирази за схемами на малюнках 143-144 та знайдіть їх значення.

Мал. 143

Мал. 144

541. Знайдіть значення виразу:

1) 60000-408∙120 + 1012∙ (24 ∙10-235);

2) (10000-1864) ∙ (10201 -8634)-234: 18;

3) 100000 + 60 ∙ (140000-84240 : 120)+ 9600 : 24;

4) (8016 ∙ 276 + 429 ∙ 1014-264810) : 422;

5) (367710 : 35 + 302 ∙ 49) – 50702 : 101|;

6) 428∙1017-(729∙206 + 898656: 1012);

7) 209 + (808 ∙ 297-211∙672): 98184;

8) 100:4∙(28∙105 + 7236: 18) – (4247- 1823): 6 ∙ 25;

9) (2420 + 24 ∙ 124): 38 ∙ 202 – (3008 : 94 + 8 ∙ 527): 72;

10) 834 ∙( 145 ∙ 203 – 29130 – 74115 : 243) + 205 ∙ 804.

542. Знайдіть значення виразу:

1)805∙712+ (245∙10-2300)∙834-501 ∙604;

2)701 ∙ 901 – 83200 : 208 + (20000 – 18904) ∙ 99;

3)(708 ∙ 398 – 892 ∙ 211): 93572 + 209;

4)505∙22-10100+1336 : (128 + 7416 : 36);

5)(128 ∙ 75 + 64 ∙ 125): 8 ∙ 50 – (30 – 400 + 5107 ∙ 80): 70.

543. Складіть алгоритм виконання дій, побудуйте схему обчислення та знайдіть значення виразу:

1) (20 + 63: 9)∙(11 ∙3-23); 2)85+48 : 8-11 ∙ 5.

544. Складіть алгоритм виконання дій, побудуйте схему обчислення та знайдіть значення виразу: (62 : 31 + 5) ∙ (70 – 34 ∙ 2).

545. Розставте дужки так, щоб значення виразу було найбільшим:

1) 16 + 25∙3-14∙4; 2) 100 + 36 : 12-6 ∙ 13.

546. Розставте дужки так, щоб значення виразу було найменшим:

1)20+16:4 + 5∙12; 2)240:4∙15 + 20.

547. За допомогою чотирьох цифр 4, знаків арифметичних дій і дужок запишіть усі одноцифрові натуральні числа.

548. За допомогою п’яти цифр 2, знаків арифметичних дій і дужок запишіть усі числа від 1 до 15.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

549. Виходячи з того, що алгоритм – це послідовність виконання дій, складіть наступні алгоритми:

1) чищення зубів;

2) переходу вулиці;

3) приготування чаю;

4) приготування бутерброда.

550. Обчисліть усно:

18а + 17а; 25у – 12y; d+14d; 30k-22k;

16x + 9x; 7 m-m; 12n-8n; 36р+14p.

551. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А (1), В (2), С (4), D (7), К (9), E(11). Назвіть усі отримані відрізки та знайдіть їх довжини.

552. Марічка купила 4 порції морозива “Ескімо” вартістю 6 грн за порцію і декілька порцій морозива “Пломбір” вартістю 4 грн за порцію. Скільки порцій морозива “Пломбір” купила Марічка, якщо за всю покупку вона заплатила 44 грн?