Приклади та задачі на всі дії з натуральними числами

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 15. Приклади та задачі на всі дії з натуральними числами

Обчислюючи значення числових виразів, слід не забувати про порядок дій.

Порядок виконання дій визначається такими правилами:

1. У виразах із дужками спочатку обчислюються значення виразів у дужках.

2. У виразах без дужок спочатку виконуються піднесення до степеня, потім по порядку зліва направо множення і ділення, а потім додавання і віднімання.

Приклад 1. Обчисли: 8 ∙ (27 + 13) – 144 : 2.

Розв’язання.

1)

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144 : 2 = 72;

4) 320 – 72 = 248.

Приклад 2. Знайди значення виразу (х2 – у : 13) ∙ 145, якщо х = 12, у = 91.

Розв’язання. Якщо х = 12, у = 91, то (х2 – у : 13) ∙ 145 = (122 – 91 : 13) ∙ 145 = (144 – 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19 865.

Там, де це доцільно, можна використовувати властивості дій. Наприклад, значення виразу 438 ∙ 39 – 338 ∙ 39 можна обчислити так:

438 ∙ 39 – 338 ∙ 39 = (438 – 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

За якими правилами визначається порядок дій при обчисленні числових виразів?

Початковий рівень

522. Обчисли (усно):

1) 42 + 38 – 7; 2) 24 ∙ 10 : 2;

3) 27 – 30 : 5; 4) 42 : 6 + 35 : 7;

5) 8 (23 – 19); 6) (12 + 18) : (12

Середній рівень

523. Обчисли:

1) 426 ∙ 205 – 57 816 : 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001 : 69 + 58 884 : 84;

4) 42 275 : (7005 – 6910).

524. Обчисли:

1) 535 ∙ 207 – 32 832 : 76;

2) 1088 : 68 + 57 442 : 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747 : (4905 – 1896).

525. За 5 год теплохід пройшов 175 км, а потяг за 3 год – 315 км. У скільки разів швидкість поїзда більша за швидкість теплохода?

526. За 5 год товарний потяг проїхав 280 км, а швидкий потяг за 3 год проїхав 255 км. На скільки швидкість швидкого потяга більша за швидкість товарного?

527. Знайди значення виразу:

1) 78 ∙ х + 3217, якщо х = 52;

2) a : 36 + a : 39, якщо a = 468;

3) х ∙ 37 – у : 25, якщо х = 15, у = 2525.

528. Знайди значення виразу:

1) 17 392 + 15 300 : а, якщо a = 25, 36;

2) m ∙ 155 – t ∙ 113, якщо m = 17, t = 22.

529. За 5 ручок і 3 загальних зошити заплатили

16 грн. 70 коп. Скільки коштує зошит, якщо ручка коштує 2 грн. 50 коп.?

530. Три ящики яблук і два ящики бананів разом важать 144 кг. Скільки важить ящик яблук, якщо ящик бананів важить 24 кг?

531. Старший брат зібрав 12 кошиків вишень, а молодший – 9 кошиків. Усього вони зібрали 105 кг вишень. Скільки кілограмів вишень зібрав кожний брат, якщо вага всіх кошиків однакова?

532. До магазину завезли 27 пачок зошитів у клітинку та 25 пачок зошитів у лінійку – всього 2600 штук. Скільки всього привезли зошитів у клітинку і скільки в лінійку, якщо зошитів у всіх пачках однакова кількість?

533. Один верстат з програмним управлінням виробляє 12 деталей за хвилину, а другий – на 3 деталі більше. За скільки хвилин обидва верстати при їх одночасному ввімкненні виготовлять 945 деталей?

Достатній рівень

534. Зібрали 830 кг яблук. З них a кілограмів віддали в дитячий садок, а ті, що залишилися, розклали порівну в 30 кошиків. Скільки кілограмів було в кожному кошику? Склади буквений вираз та обчисли його значення, якщо a = 110.

535. Обчисли зручним способом:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 – 273;

3) 832 – 15 – 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. Телемайстерня планувала відремонтувати 180 телевізорів за 12 днів, але щодня ремонтувала на 3 телевізори більше, ніж планувала. За скільки днів було виконано завдання?

537. Сергій планував прочитати книжку, у якій 189 сторінок, за 9 днів. Однак щодня він читав на 6 сторінок більше, ніж планував. За скільки днів Сергій прочитав книжку?

538. Знайди значення виразу:

1) (21 000 – 308 ∙ 29) : 4 + 14 147 : 47;

2) 548 ∙ 307 – 8904 : (33 ∙ 507 – 16 647);

3) (562 + 1833 : 47) ∙ 56 – 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677 : 43 – 888 : 24)∙500.

539. Знайди значення виразу:

1) (42 + 9095 : 85) ∙ (7344 : 36 – 154);

2) 637 ∙ 408 – 54 036 : (44 ∙ 209 – 9117);

3) (830 – 17 466 : 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588 : 49 + 728 : 56) ∙ 40.

540. До трьох магазинів привезли 1506 кг олії. Після того як перший магазин продав 152 кг, другий – 183 кг, а третій – 211 кг, в усіх магазинах залишилось олії порівну. Скільки кілограмів олії привезли в кожний магазин?

541. З міст A і B, відстань між якими 110 км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Швидкість одного з них 15 км/год, а іншого – на 3 км/год менша. Чи зустрінуться велосипедисти через 4 год?

542. Старшокласники Іван і Василь улітку працювали на фермі. Іван працював по 4 год щодня протягом 16 днів, а Василь – по 3 год щодня протягом 18 днів. Разом хлопці заробили 944 грн. Постав слушні запитання і дай відповіді на них.

543. Двоє робітників, один з яких працював 12 днів по 8 год щодня, а інший – 8 днів по 7 год щодня, виготовили разом 1368 деталей. Знайди продуктивність праці робітників, якщо вона в них однакова. Скільки деталей виготовив кожний робітник?

544. Склади і розв’яжи задачу на всі чотири дії з натуральними числами.

Високий рівень

545. Підбери корені до рівнянь:

1) х – х = х ∙ х; 2) m : m = m ∙ m.

546. Підбери корені до рівнянь:

1) х : 8 = х ∙ 4; 2) у : 9 = у : 11.

547. На яке число треба помножити 259 259, щоб дістати добуток, який записується тільки цифрами 7?

548. На яке число треба помножити 37 037, щоб дістати добуток, який записується тільки цифрами 3?

Вправи для повторення

549. Розв’яжи рівняння:

1) 4х – 2х + 7 = 19; 2) 8х + 3х – 5 = 39.

550. Щоб дістатися до міста, селянин проїхав 3 год на автобусі, швидкість якого а км/год, і 2 год на вантажній машині, швидкість якої b км/год. Зворотний шлях він подолав за 4 год на мотоциклі. Знайди швидкість мотоцикла. Склади буквений вираз та обчисли його значення, якщо а = 40, b = 32.