ПРЯМА, ПРОМІНЬ, ВІДРІЗОК. ВИМІРЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ

РОЗДІЛ 1

ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА

§ 2. ПРЯМА, ПРОМІНЬ, ВІДРІЗОК. ВИМІРЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ

На малюнку 7 ви бачите лінію високовольтної електропередачі, а на малюнку 8 – автомагістраль. Вони витягнуті, як струна, і ні початку, ні кінця їх не видно. Схематично кожну з них можна зобразити прямою лінією (мал. 9).

Мал. 7

Мал. 8

Мал. 9

Геометрична фігура пряма є нескінченною. Зрозуміло, що на папері можна зобразити лише якусь частину прямої. Щоб

провести пряму, користуються лінійкою (мал. 10).

Позначають пряму маленькою буквою латинського алфавіту, наприклад а, і записують: пряма а. На малюнку 11 ви бачите прямі а, b і с.

Кожна пряма складається з точок (мал. 12).

Мал. 10

Мал. 11

Мал. 12

Мал. 13

Точка – найпростіша геометрична фігура. Щоб зобразити точку, достатньо лише доторкнутись олівцем до паперу (мал. 13).

Позначають точки великими буквами латинського алфавіту, наприклад А, і записують: точка А. На малюнку 14 ви

бачите точки А, В і С.

Подивіться на малюнки 15-16. Ви бачите, що через одну точку можна провести скільки завгодно прямих (мал. 15),

Але через дві точки – тільки одну пряму (мал. 16).

Мал. 14

Мал. 15

Мал. 16

Через дві точки можна провести тільки одну пряму.

Завдяки такій властивості пряму можна позначати двома великими буквами – назвами будь-яких двох точок цієї прямої. На малюнку 17 ви бачите пряму АВ.

Коротко говорять і записують: пряма АВ.

Проведемо частину прямої по один бік від точки (мал. 18). Дістали геометричну фігуру промінь. Дана точка називається початком променя.

Промінь позначають двома буквами – назвою початку і назвою будь-якої іншої його точки. На малюнку 19 ви бачите промінь ВС.

Мал. 17

Мал. 18

Мал. 19

Коротко говорять і записують: промінь ВС.

Мал. 20

Мал. 21

Мал. 22

? Чи можна променю на малюнку 19 дати назву СВ? Ні, бо точка С не є початком цього променя.

Проведемо частину прямої, що сполучає дві точки (мал. 20). Дістали геометричну фігуру відрізок. Дані точки називаються кінцями відрізка.

Відрізок позначають двома буквами – назвами його кінців. На малюнку 21 ви бачите відрізок CD. Коротко говорять і записують: відрізок CD.

Зверніть увагу:

Промінь і відрізок – це частини прямої.

Проведемо пряму АВ і позначимо на ній дві точки: R і S (мал. 22). Дістали три частини прямої АВ – два промені RA і SB та відрізок RS.

На відміну від прямої і променя, відрізок характеризує його довжина. Для вимірювання відрізків користуються лінійкою з поділками. На малюнку 23 ви бачите відрізок MNзавдовжки 4 см, або 40 мм.

Мал. 23

Коротко записують: MN = 4 см або MN = 40 мм, і говорять: “Відрізок MN дорівнює чотирьом сантиметрам” або “Відрізок MN дорівнює сорока міліметрам”.

? Чи правильно, що 4 см = 40 мм? Так, бо це – довжина того самого відрізка, яка виражена за допомогою різних одиниць вимірювання довжини.

У метричній системі мір, якою ми користуємось, довжини вимірюють міліметрами (мм), сантиметрами (см), метрами (м), кілометрами (км) і т. д. При цьому: 1см = 10мм; 1м = 100 см; 1км = 1000 м.

Задача. Точка К ділить відрізок АВ на два відрізки – АК і КВ (мал. 24). АК = 20 мм, КВ = 3 см. Яка довжина відрізка АВ у сантиметрах? А в міліметрах?

Мал. 24

Розв’язання.

Зверніть увагу:

1) довжина відрізка дорівнює сумі довжин його частин;

2) довжину відрізка виражають за допомогою іменованого числа;

3) щоб знайти довжину відрізка, треба звести довжини його частин до однієї одиниці вимірювання і отримані значення додати.

На практиці доводиться не тільки вимірювати відрізки, а й визначати відстань між двома точками. Зрозуміло, що на місцевості стежка від пункту А до пункту В може і не пролягати по прямій. Але в математиці відстань між двома точками завжди вимірюють як довжину відрізка з кінцями в цих точках.

Відстанню між двома точками називається довжина відрізка з кінцями в цих точках.

Мал. 25

Для порівняння відрізків користуються їх довжинами. На малюнку 25 ви бачите, що АВ = 3 см і MN = 3 см, тому відрізки АВ і MN – рівні. Відрізок CD = 4 см, тому він більший за відрізок АВ. Відповідно, відрізок АВ менший від відрізка CD.

Мал. 26

1) Рівні відрізки мають рівні довжини.

2) Із двох відрізків більшим є той, довжина якого більша.

Дізнайтеся більше

1. Геометрія – наука, що вивчає форми, розміри і взаємне розміщення геометричних фігур. Вона виникла і розвивалася у зв’язку з потребами практичної діяльності людини. Вважають, що геометрія виникла в Єгипті, а звідти перейшла до Греції.

2. Точка – основне поняття геометрії. Слово “точка” є перекладом латинського слова “pungо”, що означає “тикаю”, “дотикаюся”. Слово “лінія” походить від латинського слова “lіnеа”, що значить “льон”, “лляна нитка”. Іноді це слово розуміють як “пряма лінія”. Звідси походить назва пристрою для креслення прямих ліній – “лінійка”.

Коротко записують: АВ = MN, CD > АВ, АВ < CD.

На практиці для порівняння відрізків часто користуються способом накладання (мал. 26).

Мал. 27

Мал. 28

3. За одиницю вимірювання можна прийняти відрізок будь-якої довжини. На малюнках ви бачите приклади деяких одиниць вимірювання, якими користуються нині в інших країнах, наприклад, дюйм у Великій Британії та США (мал. 27), цунь у Китаї (мал. 28). У давнину слов’янські народи використовували, наприклад, такі одиниці довжини, як ніготь, лікоть та інші.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

48. Скільки прямих можна провести через:

1) точки А і В; 2) точку С?

Назвіть усі промені, зображені на малюнку 29.

Мал. 29

50. Тетянка пояснювала, як отримати відрізок: “Якщо точки А і В з’єднати лінією, отримаємо відрізок АВ”. Чи достатньо такого пояснення?

51. На прямій CD позначили точки М, N і Р (мал. 30). Скільки відрізків отримали? Назвіть ці відрізки.

Мал.30

52Порівняйте довжини відрізків, зображених на малюнку 31:

1)АВ і CD; 2)АВ і MN; 3) CD і РК; 4) MN і РК. Назвіть найдовший відрізок.

Мал. 31

Мал. 32

53. Порівняйте довжини відрізків, зображених на малюнку 32: 1)AB і CD; 2)AB і FH; 3) CD і MN; 4) FH і MN. Назвіть найкоротший відрізок.

54. Знайдіть довжину х на малюнках 33-36.

Мал. 33

Maл. 34

Мал. 35

Мал. 36

55.За допомогою лінійки побудуйте відрізок завдовжки:

1)5см; 2) 7 см 5 мм; 3) 35 мм; 4) 1 дм.

56.За допомогою лінійки побудуйте відрізок завдовжки:

1)4см; 2) 2 см 5 мм; 3)1дм8мм.

57. Точку С позначено на відрізку АВ. За даними таблиці З знайдіть невідомі величини.

Таблиця 3

АВ	25 см	47 мм		A	С
АС	12 см		1 см	B		M
СВ		3 см	38 мм		D	N

58°. Побудуйте відрізок АB завдовжки 4 см і відрізок CD, який довший за відрізок АВ на 2 см 5 мм.

59. Побудуйте відрізок CD завдовжки 6 см і відрізок MN завдовжки 2 см. Побудуйте: 1) відрізок АB, довжина якого дорівнює сумі довжин відрізків CD і MN; 2) відрізок КР, довжина якого дорівнює різниці довжин відрізків CD і MN.

60. Побудуйте відрізок CD завдовжки 9 см і відрізок MN, який коротший за відрізок CD у 3 рази.

61. Проведіть усі можливі відрізки з кінцями в точках A, B, C i D (мал. 37). Запишіть отримані відрізки.

Мал. 37

Мал. 38

62. Проведіть усі можливі відрізки з кінцями в точках М, N, К, Р і L (мал. 38). Запишіть отримані відрізки.

63. На прямій від точки А відклали відрізки АВ і АС так, що точки В і С знаходяться наданій прямій по різні сторони від точки А. АВ = 24 см, АС = 3 дм. Знайдіть довжину відрізка ВС.

64. На прямій від точки О спочатку відклали відрізок ОА завдовжки 15 см, а потім відрізок АВ завдовжки 12 см. Знайдіть довжину відрізка ОВ. Скільки розв’язків має задача?

65. На прямій дано три точки М, N і К. MN = 64 см, NK = 4 дм. Знайдіть довжину відрізка МК. Розгляньте два випадки.

66. На малюнку 39 AD = 36 см, АВ = 18 см, CD = 10 см. Знайдіть довжини відрізків ВС, АС і BD.

67 На малюнку 40 CD = 48 см, СМ = 32 см, KD = 24 см. Знайдіть довжини відрізків СК, MD і КМ.

Мал. 39

Мал. 40

68. Тетянка розклала на столі 5 гудзиків уздовж прямої на відстані 3 см один від одного. На якій відстані знаходиться перший гудзик від останнього (розмірами гудзиків знехтувати)?

69. Уздовж бігової доріжки рівномірно розставлено стовпчики,

Старт було дано від першого стовпчика. Через 12 хв Сергійко знаходився біля четвертого стовпчика. Через скільки хвилин від початку старту Сергійко буде біля сьомого стовпчика, якщо його швидкість є сталою?

70. Сашко і Миколка поміряли відстань між точками А, В і С. Після вимірювання Сашко сказав: “АВ = 1, ВС = 3”, а Миколка: “АВ = 8, ВС = 24”. Обидва хлопчики стверджували, що вони провели вимірювання правильно. Чи може таке бути?

71. Петрик накреслив 3 прямі і позначив на них 6 точок. Виявилося, що на кожній прямій він позначив 3 точки. Намалюйте, як він це зробив.

72. У Тетянки є два олівці завдовжки 7 см і 17 см. Як за їх допомогою відміряти 1 см, якщо олівці ламати не можна?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

73. Поміряйте довжину і ширину:

1) зошита; 2) парти.

74. Дідусь вирішив побудувати огорожу завдовжки 20 м. Допоможіть йому обчислити, скільки стовпів для цього потрібно, якщо ставити їх на відстані 2 м один від одного (розмірами стовпів знехтувати),

75. Шматок дроту завдовжки 102 см потрібно розрізати на частини завдовжки 15 см і 12 см, але так, щоб обрізків не було. Як це зробити? Скільки розв’язків має задача?

ЗАДАНІ НА ПОВТОРЕННЯ

76. Обчисліть усно, яке число треба вписати в останню клітинку ланцюга:

1)

77. Обчисліть:

1) (251 + 149): 50-96 : 12; 2) 124 + 26 ∙ (1071 : 51 – 14).

78. За три однакові журнали заплатили 25 грн 50 к. Скільки коштують 5 таких журналів?

79. Бабуся купила своїм онукам 2 порції морозива і заплатила по 3 грн 50 к. за кожну. Яку здачу вона отримала з 10 грн?