Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості
§ 19. Складніші задачі на побудову
736. Так.
737. Мал. 401. X належить бісектрисі кута В та колу.
Мал. 402. X належить бісектрисі кута В та серединному перпендикуляру ОХ до відрізка ВС.
Мал. 403. X належить серединному перпендикуляру ВО до відрізка АС та колу.
738.
1) Спочатку будуємо трикутник BDE.
2) На прямій DE відкладемо від точки Е по різні боки рівні відрізки АЕ і ЕС.
3) ?ABC – шуканий.
739.
1) Спочатку будуємо прямокутний трикутник ВDА за гіпотенузою с і катетом h.
2) На промені AB від точки А відкладемо АС = b.
3) ?АВС – шуканий.
740.
1) Будуємо трикутник АВD за трьома сторонами AB = a, AD = m, BD = a/2.
2) На промені BD від точки D відкладемо DC = a/2.
3) ?АВС – шуканий.
741.
1) Будуємо? АDС за двома сторонами AD = l, АС = b і кутом між ними ∠DАС = α/2.
2) Будуємо кут ∠BAD = α/2. Точка В – точка перетину сторони AB кута ВАD і продовження сторони ВС.
3) ?АВС – шуканий.
742.
1) Будуємо
2) На промені BD від точки D відкладемо DC = a/2.
3) ?АВС – шуканий.
Оскільки AD – висота і медіана трикутника ABC, то? ABC – рівнобедрений, в якому AD = hа, ВС = а.
743.
1) Будуємо прямокутний трикутник АВD за катетом AD = h і гострим кутом ∠BAD = α/2.
2) На промені ВD від точки D відкладемо DС = ВD.
3) ?АВС – шуканий.
Оскільки AD – висота і медіана трикутника ABC, то? АВС – рівнобедрений, в якому AD = h, оскільки AD – бісектриса, то ∠ВАС = α.
744.
1) Будуємо прямокутний ДBCD за гіпотенузою ВС = а і катетом CD = h.
2) Знаходимо точку А – як точку перетину променя BD та кола з центром у точці С і з радіусом b.
3) ?АВС – шуканий.
Оскільки ВС = а, CA = b, CD ⊥ AB, CD = h, то? АВС – шуканий.
745.
1) Будуємо ABCD за двома сторонами: ВС = a, CD = m і кутом між ними ∠BCD = α.
2) На промені BD від точки D відкладемо DA = BD.
3) ?АВС – шуканий, оскільки ВС = а, ∠BCD = α, BD = DA, CD = m.
746.
1) Будуємо прямокутний трикутник АСН за гіпотенузою АС = b і катетом АН = h.
2) На промені СH від точки H відкладемо HВ = СH.
3) ?АВС – шуканий.
Оскільки АН – висота і медіана, то? АВС – рівнобедрений, в якому АС = AB = b, АН ⊥ ВС, АН = h.
747.
1) Будуємо прямокутний трикутник AHL за гіпотенузою AL = l і катетом АH = h.
2) Від променя AL в різні боки будуємо кути ∠LAB = α/2 і ∠LAC = α/2.
3) Точки В і С – точки перетину сторін AB і АС побудованих кутів та продовження сторони HL трикутника АHL.
4) ?ABC – шуканий, оскільки АН ⊥ ВС, ∠BAL = ∠LAC, AL = l, ∠BAC = α.
748. 1) Будуємо? ADC (мал. 408) за трьома сторонами: АС = b, CD = с, AD = 2m.
2) Ділимо сторону AD пополам (точка М – середина AB).
3) На промені CM від точки М відкладемо MB = СМ.
4) ?АВС – шуканий.
749. 1) Будуємо коло з центром у точці О і з радіусом В.
2) 3 довільної точки А кола будуємо коло радіуса b, яке перетне побудоване коло в точці С.
3) Ділимо відрізок АС пополам (В – середина АС).
4) Із точки В будуємо коло з радіусом m, яке перетне початкове коло в точці В.
5) ?АВС – шуканий.
750.
1) Будуємо коло з центром О і з радіусом R.
2) 3 довільної точки кола В будуємо коло з радіусом а, яке перетне побудоване коло в точці С.
3) Будуємо серединний перпендикуляр OD, який перетне початкове коло в точках А і А1.
4) ?АВС і? A1BC – шукані.
751. 1) Будуємо коло з центром О і з радіусом R.
2) 3 довільної точки А кола будуємо коло радіуса b, яке перетне побудоване коло в точках В і С.
3) ?АВС – шуканий.
752.
1) Будуємо коло з центром О і з радіусом R.
2) 3 довільної точки В кола будуємо діаметр ВА і коло радіуса а, яке перетне побудоване коло в точці С.
3) ?АВС – шуканий.
753.
1) Будуємо коло з центром О і з радіусом R.
2) 3 довільної точки В кола будуємо коло з радіусом а, яке перетне побудоване коло в точці С.
3) Від променя ВС відкладемо кут ∠CBA = α, сторона якого перетне коло в точці А.
4) ?АВС – шуканий.
754.
1) Будуємо коло з центром О і з радіусом R.
2) 3 довільної точки С кола будуємо коло радіуса а, яке перетне побудоване коло в точці В, та коло радіуса b, яке перетне початкове коло в точці А.
3) ?АВС – шуканий.
755.
Шукана точка X – точка перетину серединного перпендикуляра до відрізка AB та даної прямої а.
756. Шукана точка Х – точка перетину серединного перпендикуляра до відрізка AB та даного кола. Задача має:
1) або два розв’язки;
2) або один розв’язок;
3) або жодного.
757. Шукана точка Х – точка перетину прямої ВС, яка перетинає сторони кута А та бісектриси АХ кута А.
758. Шукана точка Х – точка перетину кола і бісектриси BD даного кута ABC. Таких точок може бути:
1) Дві.
2) Одна.
3) Жодної.
759.
Шукана точка X – точка перетину прямої, що містить бісектрису утворених кутів, та даної прямої а. Задача може мати:
1) Один розв’язок.
2) Два розв’язки.
3) безліч розв’язків.
760. Шукана точка Х – точка перетину даної прямої а і кола з центром у точці А і радіусом m. Задача може мати:
1) Два розв’язки.
2) Один розв’язок.
3) Жодного.
761.
Шукана точка X – точка перетину кола радіуса d з центром в т. В із даним колом.
762.
Шукана точка X – точка перетину бісектриси кута ABC та серединного перпендикуляра до відрізка МК.
763.
Шукані точки X – точки перетину прямих, які паралельні до а і знаходяться від прямої а на відстані n, та прямих, які паралельні b і знаходяться від прямої b на відстані m.
764.
Шукані точки X – точки перетину серединного перпендикуляра до відрізка AB та прямих, які паралельні до прямої а і знаходяться на відстані d від неї.
765.
Шукані точки X – точки перетину прямих, що містять бісектриси кутів, що утворилися при перетині прямих b і с та прямих, які паралельні прямій а і знаходяться на відстані d від неї.
766.
Шукані точки X – точки перетину прямих, які паралельні до прямої а і знаходяться на відстані n від неї, та кола з центром у точці М та з радіусом m. Таких точок може не бути, або таких точок може бути 1, 2, 3, 4.
767. 1) Через точку В проводимо перпендикуляр OB до прямої а.
2) Проводимо серединний перпендикуляр до відрізка AB, який перетинає побудований перпендикуляр у точці О.
3) Коло з центром О і з радіусом OB = ОА є шуканим.
768.
1) Будуємо прямі, які паралельні прямій а і знаходяться від неї на відстані R.
2) Будуємо коло з центром у точці А і радіусом R, яке перетне дані прямі (наприклад у точках О і O1).
3) Будуємо коло з центром у точці О (O1), радіуса R, воно є шуканим.
769. 1) Будуємо бісектрису BF кута ABC.
2) Проводимо перпендикуляр через точку D до прямої ВС.
3) Знаходимо точку О перетину бісектриси та перпендикуляра.
4) Проводимо коло з центром у точці О і з радіусом OD, воно є шуканим.
770.
1) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізка AB, який перетинає дану пряму а в точці О.
2) Будуємо коло з центром у точці О і радіусом ОА = OB, воно є шуканим.
771.
1) Будуємо пряму l, яка лежить між прямими а і b на однаковій відстані d від них.
2) Будуємо коло з центром у точці М і з радіусом d, яке перетне пряму l у точках О і О1.
3) Будуємо кола з центрами О і O1 і з радіусом d, вони і будуть шуканими.
772. 1) Будуємо прямокутний трикутник ВКС за гіпотенузою ВС = а та катетом BK = h.
2) Ділимо сторону ВС навпіл (точка D – середина ВС).
3) Точку А знаходимо як перетин променя СК та кола з центром у точці D і радіусом m.
4) ?ABC – шуканий.
773.
1) Будуємо кут А.
2) Проводимо пряму b, яка паралельна стороні АС і знаходиться на відстані h від неї. Ця пряма перетне другу сторону кута в точці В.
2) Точку С знаходимо як точку перетину променя АС та кола з центром у точці В і з радіусом.
4) ?ABC – шуканий.
774. 1) Будуємо прямокутний трикутник за катетами (мал. 412) ВС = а, CD = b + с.
2) Проводимо серединний перпендикуляр до сторони BD, який перетинає сторону CD в точці А.
3) ?ABC – шуканий.
Оскільки точка А належить серединному перпендикуляру, то AD = ВС = с, тоді АС = b, ВС = а.
775.
1) Будуємо? ABD за двома сторонами: AB = с і BD = а + b і кутом ∠B = а.
2) Проводимо серединний перпендикуляр до сторони AD, який перетинає сторону BD і точці С.
3) ?ABC – шуканий.
776.
1) Будуємо? BAD за двома сторонами AB = с, BD = а + b, та кутом D, що лежить проти сторони С. ∠D = 45°.
2) В? BAD із вершини А опускаємо перпендикуляр АС.
3) ?АВС – шуканий.
777.
1) Будуємо? CBD, у якого СВ = а, CD = b – c, ∠С = а.
2) Точку А знаходимо як точку перетину променя CD та серединного перпендикуляра до сторони BD.
3) ?АВС – шуканий.
Застосуйте на практиці
Базу відпочинку М треба розмістити на перетині прямої, яка паралельна автомагістралі l1 і l2 і знаходиться від них на однаковій відстані d, та прямої, яка паралельна річці r і знаходиться від неї на відстані d.
Тестові завдання
1.1. Г; 2. Г; 3. Г; 4. Б; 5. В.
2.1. Г; 2. В; 3. В; 4. Б; 5. В.
(2 votes, average: 3,00 out of 5)