Звичайні дроби

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

У цьому розділі ви:

пригадаєте

Поняття звичайного дробу;

ознайомитеся

З правильними та неправильними дробами, мішаними числами; десятковими дробами, поняттями середнього арифметичного, відсотка;

Навчитеся порівнювати звичайні дроби з однаковими знаменниками, додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками, виконувати всі дії над десятковими дробами; розв’язувати найпростіші задачі з відсотками.

27. Звичайні дроби

Досі розглядалися в 5-му класі натуральні числа і число

0. Але, як відомо з молодших класів, у математиці існують інші числа – дробові.

Візьмемо смужку паперу і приймемо її довжину за одиницю. Поділимо смужку на дві рівні частини (рис. 218). Кожна із цих частин буде однією другою, або половиною цієї смужки.

На рисунку 219 бачимо яблуко, розрізане на три рівні частини. Кожна частина дорівнює одній третій  Звичайні дроби яблука, а дві частини – двом третім  Звичайні дроби яблука.

 Звичайні дроби

Рис. 219

 Звичайні дроби

class=""/>

Рис. 219

Числа  Звичайні дроби – дробові. Дробові числа записують за допомогою двох натуральних чисел і горизонтальної риски у вигляді  Звичайні дроби

Такі записи називають звичайними дробами. Число b, записане під рискою, називається знаменником дробу і показує, на скільки рівних частин поділено одиницю (ціле). Число а, записане над рискою, називається чисельником дробу і показує, скільки взято рівних частин одиниці (цілого).

Приклад 1. Звичайний дріб  Звичайні дроби показує, що ціле число поділено на 5 рівних частин і взято 3 такі частини.

Приклад 2. Якщо відрізок завдовжки 1 м поділено на 100 рівних частин, то довжина кожної частини становить 1 см.

Тому можна записати:

 Звичайні дроби (одна сота метра),  Звичайні дроби (дві сотих метра), 17 см =  Звичайні дроби (сімнадцять сотих метра) тощо.

Приклад 3. Оскільки 1 кг = 1000 г, то 1 г =  Звичайні дроби (одна тисячна кілограма).

Розглянемо задачу на знаходження дробу від числа.

Задача 1. Скільки градусів становить  Звичайні дроби розгорну того кута?

Розв’язання. Розгорнутий кут поділимо на 5 рівних частин. Звичайні дроби розгорнутого кута дорівнює 180° : 5 = 36°, тоді  Звичайні дроби розгорнутого кута – це 36° ∙ 2 = 72°.

Розглянемо задачу на знаходження числа за його дробом.

Задача 2. Дорога від А до В дорівнює 120 км, що становить  Звичайні дроби дороги від А до C. Яка відстань між А і C?

Розв’язання (рис. 220). Оскільки три четвертих дороги складає 120 км, то одна четверта частина дороги дорівнює 120 : 3 = 40 км. Тоді вся дорога в чотири рази довша, ніж 40 км, тобто дорівнює 40 ∙ 4 = = 160 км.

 Звичайні дроби

Рис. 220

 Звичайні дроби

Рис. 221

Дробові числа, як і натуральні, можна зображати на координатному промені. Наприклад, для зображення дробу  Звичайні дроби (рис. 221) поділимо одиничний відрізок на 8 рівних частин. Потім від початку променя відкладемо послідовно 3 такі частини. Дістанемо точку А, яка зображує число

 Звичайні дроби

Можна записати:

Довжина відрізка OA дорівнює  Звичайні дроби  Звичайні дроби одиниці.

Початковий рівень

918. Прочитай дроби, назви чисельник і знаменник кожного дробу та поясни, що вони означають:

 Звичайні дроби

919. Молоко з глечика розлили у склянки чотирьом дітям – порівну кожному. Яку частину молока одержала кожна дитина? Як це записати?

920. Ділянку шляху, що ремонтується, поділили на 5 рівних частин. Три частини ремонтувала більша бригада, а дві частини – менша бригада. Яку частину ділянки відремонтувала кожна бригада?

921. Записати у вигляді дробу число:

1) одна третя;

2) одна дванадцята;

3) три сьомих;

4) п’ять двадцятих;

5) тридцять сім сотих;

6) двадцять вісім сто п’ятнадцятих.

922. Запиши у вигляді дробу число:

1) одна сьома; 2) одна тринадцята;

3) три восьмих; 4) чотири двадцять перших.

923. Запиши дробом, яку частину фігури заштриховано (рис. 222-227).

 Звичайні дроби

Рис. 222

 Звичайні дроби

Рис. 223

 Звичайні дроби

Рис.224

 Звичайні дроби

Рис. 225

 Звичайні дроби

Рис. 226

 Звичайні дроби

Рис. 227

924. Запиши дробом, яку частину фігури заштриховано (рис. 228-231).

 Звичайні дроби

Рис. 228

 Звичайні дроби

Рис. 229

 Звичайні дроби

Рис. 230

 Звичайні дроби

Рис. 231

925. Одиницю поділили на 5, 7, 13, 24, 100, 317 рівних частин. Як назвати одну частину в кожному із цих випадків?

Середній рівень

926. Як називається:

1) одна сота частина метра;

2) одна тисячна частина тонни;

3) одна двадцять четверта частина доби;

4) одна шістдесята частина години?

927. Як називається:

1) одна сота частина гривні;

2) одна тисячна частина кілограма;

3) одна шістдесята частина хвилини?

928. У садку 30 дерев, з них 13 вишень. Яку частину всіх дерев становлять вишні?

929. Накресли відрізок завдовжки 10 см та відрізки, довжини яких становлять  Звичайні дроби довжини даного відрізка.

930. Накресли відрізок завдовжки 12 см та відрізки, довжини яких становлять  Звичайні дроби довжини даного відрізка.

931. Накресли в зошиті квадрат зі стороною 3 см. Поділи його на 9 рівних квадратиків. Заштрихуй  Звичайні дроби великого квадрата в зелений колір, а  Звичайні дроби – у червоний.

932. Заповни клітинки:

1) 1 мм = □ см; 2) 1 см = □ м;

3) 1 м = □ км; 4) 1 кг = □ ц;

5) 1 ц = □ т; 6) 1 с = □ хв;

7) 1 год = □ доби; 8) 1 коп. = □ грн.

933. Заповни пропуски:

 Звичайні дроби

934. Робітник виконує завдання за 8 год. Яку частину завдання він виконає за 1 год? 2 год? 5 год? 7 год?

935. Автобус долає відстань від А до В за 6 год. Яку частину відстані він проїде за 1 год? 2 год? 5 год?

936. Склади задачу, розв’язком якої є дріб  Звичайні дроби

937. Купили шматок тканини завдовжки 2 м 40 см і з  Звичайні дроби шматка пошили плаття для ляльки. Скільки сантиметрів тканини пішло на плаття?

938. У класі 30 учнів,  Звичайні дроби з них – дівчата. Скільки дівчат у класі?

939. У мотку 60 м. Знайди довжини таких його частин:

 Звичайні дроби

940. Автомобіль має проїхати відстань між містами А і B, яка дорівнює 360 км. За першу годину машина проїхала  Звичайні дроби цього шляху. Скільки кілометрів залишилося проїхати автомобілю?

941. Від дині масою 3 кг 600 г Івану відрізали  Звичайні дроби частину, а Марії –  Звичайні дроби частину. Знайдіть масу кожного шматка. Яка маса частини дині, що залишилася?

942. Яким числам відповідають точки А, В, C, D на координатному промені (рис. 232)?

 Звичайні дроби

Рис. 232

Достатній рівень

943. Накресли за допомогою транспортира кут, що становить:

 Звичайні дроби

944. Вирази:

1) у метрах: 3 дм, 18 см, 5 дм 2 см, 3 мм, 1 см 5 мм;

2) у годинах: 5 хв, 7 хв, 15 с, 3 хв 5 с.

945. Вирази:

1) у тоннах: 15 кг, 321 кг, 4 ц, 7 ц, 3 ц 12 кг;

2) у годинах: 7 хв, 5 с, 5 хв 12 с.

946. Сергій, Іван та Петро зібрали разом 144 гриби. Сергій зібрав  Звичайні дроби усіх грибів, а Іван –  Звичайні дроби усіх грибів. Скільки грибів зібрав Петро?

947. Автобус проїхав 180 км за три години. За першу годину він проїхав  Звичайні дроби усієї відстані, а за другу –  Звичайні дроби усієї відстані. Скільки кілометрів проїхав автобус за третю годину?

948. Площа двору дорівнює 800 м2. Дитячий майданчик займає  Звичайні дроби двору, а автостоянка –  Звичайні дроби решти площі. Яка площа автостоянки?

949. Магазин отримав для реалізації 240 кг цукерок. За перший день він продав  Звичайні дроби отриманого, а за другий –  Звичайні дроби решти. Скільки кілограмів цукерок продав магазин за два дні?

950. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 36 см, ширина становить  Звичайні дроби довжини, а висота –  Звичайні дроби ширини. Знайди об єм прямокутного паралелепіпеда.

951. За день учень прочитав 36 сторінок, що становить  Звичайні дроби книжки. Скільки сторінок у книжці?

952. Скільки молока в бідоні, якщо  Звичайні дроби цього молока становлять 24 л?

953. У Іванки 42 наклейки, що становить  Звичайні дроби кількості наклейок, які має Оля. У кого з дівчаток наклейок більше? На скільки?

Високий рівень

954. За перший день турист пройшов 24 км, за другий день –  Звичайні дроби того, що пройшов за перший, а за третій день –  Звичайні дроби того, що за перші два дні разом. Скільки кілометрів пройшов турист за три дні?

955. Ширина прямокутника дорівнює 28 см, що становить  Звичайні дроби його довжини. Знайди периметр та площу прямокутника.

956. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, що становить  Звичайні дроби

Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.

957. Один з двох доданків дорівнює 115 і становить  Звичайні дроби суми. Знайди другий доданок.

958. Знайди число,  Звичайні дроби якого дорівнює  Звичайні дроби від числа 270.

959. В Автомобіль за першу годину проїхав  Звичайні дроби усього шляху. Яку частину шляху йому залишилося проїхати?

Розв’язання (рис. 233). Автомобілю залишилося проїхати  Звичайні дроби шляху.

 Звичайні дроби

Рис. 233

Вправи для повторення

960. Обчисли суму всіх:

1) семицифрових чисел, які менші від числа 1 000 003;

2) шестицифрових чисел, які більші за число 999 995.

961. Є квадрат.

1) Периметр квадрата дорівнює 48 дм. Знайди площу квадрата.

2) Периметр квадрата дорівнює 16 см. Сторону квадрата зменшили на 1 см. Як змінилася площа квадрата?

3) Периметр квадрата дорівнює 20 м. Сторону квадрата збільшили на 2 м. Як змінилася площа квадрата?

962. Батько придбав під забудову прямокутну ділянку землі завширшки 20 м і завдовжки b м. Частину землі площею m м2 він віддав сину. Яку площу батько залишив собі? Склади буквений вираз і обчисли його, якщо b = 25 м, m = 150 м2.