Графік лінійного рівняння з двома змінними

Розв’яжіть задачі.

1078. мал. 74. Графіком лінійного рівняння з двома змінними є пряма.

1079. 1) с = 0; 2) а = 0; 3) b = 0; 4) а = 0; с = 0; 5) b = 0; с = 0.

1080. 1) -6 – 2 • 2,5 + 1 ≠ 0; -5 – 5 ≠ 0; -10 ≠ 0; A не належить графіку рівняння;

2) 6 • 0 – 2 • 3,5 + 1 ≠ 0; -7 + 1 ≠ 0; -6 ≠ 0. В не належить графіку рівняння;

3) 6 • (-2) – 2 • 5,5 + 1 = 0; -12 – 11 + 1 ≠ 0; -11 – 11 ≠ 0; -22 ≠ 0. С не належить графіку рівняння;

4) 6 • 1,5 – 2 • 5 + 1 = 0; 9 + 1 – 10 = 0; 10 – 10 = 0; 0 = 0. D належить графіку рівняння.

А не належить графіку рівняння;

src="/image/2/image542_14.jpg" class=""/>

В не належить графіку даного рівняння.

1082. 1) при х = 0: у = 4; 2) при х = 0: у = 2,5; 3) при х = 2: 6 + 3y – 1 = 0; 3у = -5; y = 4) при x = 2: -10 – у + 6 = 0; y = -4.

1083. 1) при x = 0: у = 2; 2) при x = 2: 12 – 5у – 7 = 0; -5y = -5; у = 1.

1084. 1) y = 4 – 2x. 2 розв’язки: (0; 4); (2; 0);

2) -2y = -12 – 6x; у = 6 + 3x. 2 розв’язки: (0; 6); (-2; 0);

3) 10у = 5x; у = 1/2x. 2 розв’язки: (0; 0); (2; 1);

4) 2y = x – 8; у = 1/2x – 4. 2 розв’язки: (0; -4); (2; -3);

5) 2y = 4 – 2/3x; у = 2 – 1/3x; 2 розв’язки: (0;

2); (3; 1);

6) -1/4y = – x; у = 4x. 2 розв’язки: (0; 0); (1; 4);

7) 5x – 10 = 0; 5x = 10; x = 2. Графік – пряма, паралельна осі Оу і проходить через точку (2; 0);

8) -2у + 4 = 0; -2y = -4; у = 2, графік – пряма, паралельна осі Оx, що проходить через точку (0; 2);

9) у = x; розв’язки: (0; 0); (2; 2).

1085. 1) у = 3 – 4x. 2 розв’язки: (0; 3); (1; -1);

2) 3y = 9x + 12; у = 3х + 4. 2 розв’язки: (0; 4); (-1; 1);

3) 8y = -4x; у = -1/2х. 2 розв’язки: (0; 0); (2; 1);

4) 2 розв’язки:

5) 2х + 6 = 0; х = -3. Графік – пряма, що паралельна осі Oу і проходить через точку (-3; 0);

6) у = 3, графік – пряма, що паралельна осі Оx і проходить через точку (0; 3).

1086. 1) y = 0; 2x – 18 = 0; x = 9. (9; 0) – точка перетину графіка з віссю абсцис;

2) x = 0; -3у – 18 = 0; у = -6. (0; -6) – точка перетину графіка з віссю ординат.

1087. 1) y = 0: 5x – 20 = 0; 5x = 20; x = 4. (4; 0) – точка перетину графіка з віссю абсцис;

2) x = 0: 4y – 20 = 0; 4у = 20; y = 5. (0; 5) – точка перетину графіка з віссю ординат.

1088. 1) x = 4: 0,5 • 4 + 2y – 4 = 0; 2 + 2y – 4 = 0; 2y – 2 = 0; у = 1;

2) x = -2: 0,5 • (-2) + 2y – 4 = 0; -1 + 2y – 4 = 0; 2y – 5 = 0; y = 2,5.

1089. у = -3: 4х – 3 – 1 = 0; 4х – 4 = 0; х = 1.

1090. 1) 4 • 2 – 3 • (-1) – 11 = 0; 8 + 3 – 11 = 0; 11 – 11 = 0; 0 = 0.

А належить графіку рівняння 4х – 3у – 11 = 0;

2) 5 • 2 – 2 • 1 – 8 = 0; 10 – 2 – 8 = 0; 8 – 8 = 0; 0 = 0.

А належить графіку рівняння 5х + 2у – 8 = 0;

3) 0,5 • 2 + 1 – 2 = 0; 1 + 1 – 2 = 0; 2 – 2 = 0; 0 = 0.

А належить графіку рівняння 0,5х – у – 2 = 0.

1091. 1) 2 • (-3) – 5 • 1 + 11 = 0; -6 – 5 + 11 = 0; -11 + 11 = 0; 0 = 0.

В належить графіку рівняння 2х – 5у + + 11 = 0;

2) 3 + 2 • 1 – 5 = 0; 5 – 5 = 0; 0 = 0.

В належить графіку рівняння – х + 2у – 5 = 0.

1092. 1) 2x + 2 = y + 4; y = 2x + 2 – 4; у = 2х – 2. 2 розв’язки: (0; -2); (1; 0);

2) 6у – 3 – 3 + 6х = 0; у – 1 + x = 0; у = 1 – x. 2 розв’язки: (0; 1); (1; 0);

3) x – у + 2х + 2у = 5; 3х + у = 5; у = 5 – 3x. 2 розв’язки: (0; 5); (1; 2);

4) 3x – 3 = 4у – 3; 4у = 3x; у = 3/4х. 2 розв’язки: (0; 0); (4; 3);

5) x – 2y = -6; -2у = -6 – x; 2y = 6 + x; y = 3 + 1/2x. 2 розв’язки: (0; 3); (2; 4);

2 розв’язки:

7) x – 4 = 2у + x; 2у = -4; у = -2.

Графік – пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -2);

8) 2y – x + 8x – 2у = 6; 7x = 6; x = 6/7.

Графік – пряма, що паралельна осі Оу і проходить через точку (6/7; 0).

1093. 1) х + 1 = 10y – 5; 10y = x + 1 + 5; 2 розв’язки: (2; 4/5); (4; 1);

2) 4х – 8 = 2 – y – 10; y = 2 – 10 + 8 – 4х; у = -4х. 2 розв’язки: (0; 0); (1; -4);

3) 2 – у = 5х – 5; y = 2 – 5х + 5; у = -5х + 7. 2 розв’язки: (1; 2); (2; -3);

4) х + y – 3(х – у) = -180; х + у – 3х + 3у = -180; 4y – 2х = -180; 2y – х = -90; y = -45 + 1/2х. 2 розв’язки: (0; -45); (10; -40).

5) 4х – 4у = 4 – 4y; 4х = 4; х = 1.

Графік – пряма, що паралельна осі Оу і проходить через точку (1; 0).

6) 7х – 2у = 2 + 7х; -2у = 2; y = 1.

Графік – пряма, що паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -1).

1094. 1) 3а – 3 • 2 – 3 = 0; 3а – 6 – 3 = 0; 3а = 9; а = 3;

2) 6 + 2b + 8 = 0; 2b = -14; b = -7;

3) -3 – 6 – с = 0; -9 – с = 0; с = -9.

1095. у = х + 4; 2 розв’язки: (0; 4), (-4; 0);

Х – у – 4 = 0; у = х – 4; 2 розв’язки: (0; -4), (4; 0);

-х – y + 4 = 0; y = 4 – х; 2 розв’язки: (0; 4), (4; 0);

-х – у – 4 = 0; у = – х – 4 ; 2 розв’язки: (0; -4), (-4; 0);

Отримали квадрат.

1096. 1) а = 4b – 1; 2 розв’язки: (0; -1), (1; 3);

2) 2b = -6; b= -3. Графік – пряма, що паралельна осі Оа і проходить через точку (-3; 0).

3) 3а = 12; а = 4. Графік – пряма, що паралельна осі Оb і проходить через точку (0; 4).

4) 5 ≠ 0. Рівняння не має розв’язку.

Застосуйте на практиці

1097. 1) 3х + 2у = 120; х – ціна 1кг цукерок; у – ціна 1 кг печива;

2) 2х – 5у = 20; х – ціна однієї ручки; у – ціна одного олівці.

Графіки цих двох лінійних рівнянь є прямі. Щоб побудувати графіки, потрібно знайти 2 розв’язки для кожного з рівнянь.

Задачі на повторення

1099. 12 : 3 = 4 (км/год) – швидкість туриста;

20 : 4 = 5 (год) – час, за який турист пройде 20 км з тією швидкістю.

1100. 100 • 3 = 300 (км) – шлях, який долає поїзд за 3 години зі швидкістю 100 км/год;

Щоб подолати ту саму відстань за 2,5 години, поїзд повинен їхати зі швидкістю 300 : 2,5 = 120 км/год.