Множення десяткових дробів

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 38. Множення десяткових дробів

Щоб виконувати множення десяткових дробів, треба вміти множити натуральні числа і навчитися правильно визначати місце коми в отриманому добутку. Розглянемо приклад, який допоможе сформулювати правило множення десяткових дробів.

Задача 1. Сторони прямокутника 3,7 дм і 4,5 дм. Знайди його площу.

Розв’язання. Оскільки ми поки що не вміємо множити десяткові дроби, розв’яжемо цю задачу, використовуючи правило множення натуральних чисел. Для цього виразимо дані

в сантиметрах: 3,7 дм = 37 см, 4,5 дм = 45 см. Тоді площа прямокутника дорівнює 37 ∙ 45 = 1665 (см2).

Отже, площа прямокутника 16,65 дм2.

Відповідь. 16,65 дм2.

Розв’язуючи задачу, знайшли, що 3,7 ∙ 4,5 = 16,65. Добуток 16,65 можна знайти простіше: досить перемножити натуральні числа 37 і 45, не звертаючи уваги на коми, а в знайденому добутку відокремити справа комою дві цифри – стільки їх є після ком в обох множниках разом.

Отже,

У десяткові дроби множать за таким правилом:

1) помножити натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;

2) у добутку відокремити справа комою стільки десяткових

знаків, скільки їх мають обидва множники разом.

Зауважимо, що при множенні немає потреби записувати кому під комою.

Приклад 1. Пояснення. 1437 ∙ 8 = 11 496,

Множники разом мають три десяткових знаки після коми, тому в добутку слід відокремити справа комою 3 знаки.

Може трапитися так, що в добутку, який дістанемо після множення натуральних чисел, буде менше цифр, ніж їх треба відокремити комою. Тоді зліва слід приписати потрібну кількість нулів.

Приклад 2. Пояснення. 32 ∙ 104 = 3328. Множники разом мають 5 десяткових знаків після коми. Щоб відокремити стільки само знаків, рахуючи справа, треба зліва дописати нуль як десятковий знак і один нуль, що означає нуль цілих: 0,03328.

За розглянутим правилом множимо і десятковий дріб на натуральне число.

Приклад 3. Пояснення. 26 ∙ 14 = 364. Множники мають разом 2 десяткових знаки. У добутку відокремлюємо справа 2 знаки.

При множенні десяткових дробів справджуються усі вивчені раніше властивості множення.

Переставна властивість: ab = ba;

Сполучна властивість: (ab)c = a(bc);

Розподільна властивість: (a + b)c = ac + bc,

(a – b)c = ac – bc.

Початковий рівень

1301. Обчисли (усно):

1) 5 ∙ 0,7; 2) 6 ∙ 0,5; 3) 4 ∙ 0,02; 4) 7 ∙ 0,04;

5) 3 ∙ 4,1; 6) 5 ∙ 1,1; 7) 0,3 ∙ 0,06; 8) 0,7 ∙ 0,08.

1302. Відомо, що 235 ∙ 47 = 11 045. Знайди добутки:

1) 23,5 ∙ 47; 2) 2,35 ∙ 47; 3) 2,35 ∙ 4,7;

4) 23,5 ∙ 0,47; 5) 0,235 ∙ 4,7; 6) 0,235 ∙ 0,47.

1303. Відомо, що 372 ∙ 29 = 10 788. Знайди добутки:

1) 372 ∙ 2,9; 2) 37,2 ∙ 2,9; 3) 3,72 ∙ 2,9;

4) 3,72 ∙ 0,29; 5) 3,72 ∙ 29; 6) 0,372 ∙ 0,29.

1304. Запиши у вигляді добутку і виконай множення:

1) 4,7 + 4,7 + 4,7 + 4,7 + 4,7;

2) 2,31 + 2,31 + 2,31 + 2,31.

1305. Обчисли:

2) 2,07 ∙ 3,7; 3) 0,486 ∙ 1,5;

5) 0,8 ∙ 13,24; 6) 27,16 ∙ 0,26;

8) 15 ∙ 17,02.

Середній рівень

1309. За годину дядько Федір на велосипеді проїхав 16,25 км. Яку відстань він проїде з такою самою швидкістю за 3 год? 4 год? 0,8 год?

1310. Турист йшов пішки 1,8 год зі швидкістю 4,8 км/год і їхав на велосипеді 1,5 год зі швидкістю 15,4 км/год. Яку відстань він подолав за весь цей час?

1311. Знайди значення виразу:

1) 0,8 ∙ 26 + 3,4 ∙ 12; 2) (12,34 – 3,56) ∙ 14;

3) (9,5 + 3,8) ∙ 7 – 6,1; 4) 1,27 31 – 18,07;

5) 83,8 + (24 ∙ 5,7 – 4,7); 6) 12 ∙ 3,44 ∙ 5 + 43,6.

1312. Обчисли:

1) 1,22; 2) 3,72; 3) 0,412;

4) 1,23; 5) 3,13; 6) 0,34.

1313. Обчисли:

1) 8,32; 2) 10,72; 3) 1,53; 4) 0,74.

1314. На виготовлення однієї плитки жуйки на фабриці Віллі Вонки необхідно 0,8 год, а на виготовлення вічної барбариски потрібно 0,4 год. Скільки всього необхідно часу для виготовлення 3 плиток жуйки і 4 вічних барбарисок?

1315. Заповни таблицю.

Х	0,03	0,4	1,8	1,42	2,7	3,141
6х
1,2х

1316. Обчисли й округли результат до:

1) десятих: 1,8 ∙ 6,7; 3,6 ∙ 0,7; 0,3 ∙ 4,57;

2) сотих: 8,76 ∙ 3,2; 0,08 ∙ 3,4; 0,42 ∙ 1,6;

3) одиниць: 8,35 ∙ 0,6; 0,64 ∙ 4,75; 0,098 ∙ 47,5.

1317. Обчисли й округли результат до:

1) десятих: 4,5 ∙ 1,7; 6,4 ∙ 0,8; 9,34 ∙ 5,2;

2) сотих: 0,8 ∙ 5,47; 0,06 ∙ 2,8; 0,34 ∙ 1,8;

3) одиниць: 4,25 ∙ 0,8; 0,16 ∙ 3,75; 1,8 ∙ 3,65.

1318. Що більше: площа прямокутника зі сторонами 1,8 см і 2,75 см чи площа квадрата зі стороною 2,3 см? На скільки?

1319. Сторона квадрата дорівнює 8,7 дм. Знайди його периметр і площу.

1320. Обчисли площу і периметр прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 6,8 м, а друга в 1,5 раза довша.

1321. Знайди за формулою у = 2,5х – 3,7 значення у, якщо х = 1,48; 2,4.

1322. Щоб отримати 1 т цукру, треба переробити 4,7 т цукрових буряків. Скільки треба цукрових буряків, щоб виробити 2 т; 2,7 т; 0,55 т; 700 кг цукру?

1323. Знайди значення виразу:

1) (8,236 + 0,584) ∙ 3,25 – 2,15;

2) 47,4 ∙ 30,6 – 8,64 ∙ 30,5;

3) 300,1 – 5,06 ∙ (34,3 + 16,2);

4) 28,7 ∙ 26,8 + 66,8 ∙ 4,6.

1324. Знайди значення виразу:

1) 40,84 – 0,84 ∙ (4,267 + 0,343);

2) 57,6 ∙ 19,4 + 76,1 ∙ 8,6;

3) (34,1 + 16,4) ∙ 5,04 – 3,947;

4) 47,8 ∙ 40,8 – 9,84 ∙ 40,5.

1325. Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 1,2 дм, 0,8 дм і 1,5 дм.

1326. Що більше: об’єм куба з ребром 1,2 см чи об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 1,3 см, 0,7 см і 1,8 см? На скільки?

Достатній рівень

1327. Обчисли зручним способом:

1) 0,25 ∙ 0,7 ∙ 4; 2) 1,25 ∙ 7 ∙ 0,8;

3) 0,02 ∙ 50 ∙ 37; 4) 2,5 ∙ 12 ∙ 0,4.

1328. Обчисли зручним способом:

1) 2,5 ∙ 15 ∙ 0,4; 2) 0,125 ∙ 1,87 ∙ 8;

3) 0,2 ∙ 7,2 ∙ 5; 4) 0,8 ∙ 5 ∙ 1,25.

1329. Спрости вираз:

1) 0,7a ∙ 5; 2) 0,8х ∙9,2y;

3) 7,1m ∙ 8,3n; 4) 0,9a ∙8,3b ∙ 5с.

1330. Спрости вираз:

1) 9,2х ∙ 5,1; 2) 7,3а ∙ 5b;

3) 2,1a ∙ 5,3b; 4) 7а ∙ 10,5b ∙ 0,6c.

1331. Теплохід плив 3,5 год за течією і 2,6 год проти течії. Скільки кілометрів проплив теплохід, якщо його власна швидкість дорівнює 37 км/год, а швидкість течії – 1,5 км/год?

1332. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільний закон множення:

1) 6,7 ∙ 8,4 + 6,7 ∙ 0,6;

2) 12,37 ∙ 4,185 – 12,37 ∙ 4,184;

3) 19,23 ∙ 7,28 – 18,23 ∙ 7,28;

4) 7,8 ∙ 2,22 + 7,8 ∙ 3, 14 – 7,8 ∙ 4,36.

1333. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільний закон множення:

1) 2,7 ∙ 1,13 + 2,7 ∙ 0,87;

2) 3,41 ∙ 4,2 – 4,2 ∙ 2,41;

3) 5,5 ∙ 2,7 + 5,5 ∙ 3,1 – 5,5 ∙ 5,8;

4) 7,8 ∙ 1,3 + 7,8 ∙ 1,5 + 7,2 ∙ 7,8.

1334. Спрости вираз і обчисли його значення при вказаному значенні змінної:

1) 1,2а + 2,7а, якщо а = 4,2;

2) 7,1х – 2,5х, якщо х = 3,5;

3) 0,5b + 0,3b + 1,2b, якщо b = 2,9;

4) 1,3у – 0,2у – 0,7у, якщо у = 1,3.

1335. Спрости вираз і обчисли його значення:

1) 1,8a + 1,2a – 2,7a, якщо a = 1,15;

2) 2,5x – 1,3x + 3,8x, якщо х = 4,721.

1336. Обчисли найзручнішим способом:

1) 7,82 ∙ 0,07 + 7,82 ∙ 0,33 + 0,4 ∙ 1,18;

2) 3,85 ∙ 3,2 – 3,85 ∙ 1,7 – 1,5 ∙ 1,85.

1337. З одного міста в одному напрямі одночасно виїхали велосипедист і мотоцикліст. Швидкістьвелосипедиста дорівнює 13,6 км/год, а швидкість мотоцикліста – в 4,5 раза більша. Яка відстань буде між ними через 1,2 год?

1338. Два пішоходи, що знаходяться на відстані 15 км один від одного, одночасно вирушають назустріч один одному. Швидкість першого дорівнює 4,2 км/год, що на 0,3 км/год більше, ніж швидкість другого. Яка відстань буде між ними через 1,6 год? через 2,5 год?

1339. З двох селищ одночасно назустріч один одному вирушили вантажний і легковий автомобілі. Швидкість вантажного автомобіля дорівнює 56,5 км/год, а легкового в 1,4 раза більша. Знайди відстань між селищами, якщо автомобілі зустрілися через 2,5 год.

1340. Купили 2,6 кг цукерок по 15,6 грн. за кілограм і 2,8 кг печива по 13,8 грн. за кілограм. Яка з покупок дешевша і на скільки? Яку здачу зі 100 грн. отримано за дві покупки?

1341. Купили 2,6 кг борошна по 7,2 грн. за кілограм і 2,2 кг цукру по 8,7 грн. за кілограм. Яка із цих покупок дорожча і на скільки?

1342. Стрілка показує наближений добуток, у якому пропущено кому. Дай наближену оцінку множникам i визнач, де треба поставити в добутку кому:

1) 4,5 ∙ 6,21 -> 2795; 2) 0,52 ∙ 18,9 -> 983;

3) 12,3 ∙ 1,85 -> 228; 4) 0,93 ∙ 0,85 -> 8.

Високий рівень

1343. Швидкість катера у стоячій воді дорівнює 27,8 км/год, швидкість течії річки – 2,3 км/год. Катер відійшов від пристані та поплив за течією. Через 1,5 год він повернув назад і, пройшовши проти течії 1,5 год, зупинився. На якій відстані від пристані він зупинився?

1344. Знайди числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1345. З поля прямокутної форми, розміри якого 0,05 км і 0,6 км, зібрали капусту. Врожай капусти з 1 га становить 38 т. Відомо, що 1 кг капусти містить у середньому 0,7 кг води. Скільки води міститься у всій капусті, яку зібрали з поля?

1346. Підлога в кімнаті має форму прямокутника, розміри якого 4,5 м і 5,8 м. Для фарбування 1 м2 підлоги потрібно 0,2 кг фарби, а 1 кг фарби коштує 12 грн. Скільки грошей витратять на фарбу, щоб пофарбувати підлогу в цій кімнаті?

1347. У театр пішло 25 учнів. Це від числа учнів у класі. Скільки учнів цього класу не було в театрі?

1348. Розв’яжи задачі на час:

1349. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 м, а основа на 2 м більша за бічну сторону. Знайди довжини сторін трикутника.