Прямокутник

Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

15. Прямокутник

Якщо в чотирикутнику всі кути прямі, то його називають прямокутником.

На рисунку 133 зображено прямокутник ABCD.

Сторони АВ і ВС мають спільну вершину В. їх називають сусідніми сторонами прямокутника ABCD. Також сусідніми є, наприклад, сторони ВС іCD.

Сусідні сторони прямокутника називають його довжиною і шириною.

Сторони АВ і CD не мають спільних вершин. їх називають протилежними сторонами прямокутника ABCD. Також протилежними

є сторони ВС іAD.

Протилежні сторони прямокутника рівні.

На рисунку 133 АВ CD, ВС = AD.

 Прямокутник

Рис. 133

 Прямокутник

Рис. 134

Якщо сусідні сторони прямокутника дорівнюють а і b, то його периметр Р обчислюють за вже відомою вам формулою

Р = 2а + 2b

Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називають квадратом (рис. 134).

Якщо сторона квадрата дорівнює а, то його периметр Р обчислюють за формулою

Р = 4а

Розв’язуємо усно

1. Кожна сторона трикутника

дорівнює 12 см. Як називають такий трикутник? Чому дорівнює його периметр?

2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, а одна з його сторін – 12 см. Знайдіть довжини двох інших сторін трикутника. Скільки розв’язків має задача?

3. Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо вона менша від його периметра на 10 см.

4. Обчисліть значення у за формулою у = х ∙ х + 12, якщо: 1) х = 1; 2) х = 10.

Вправи

364.° Побудуйте: 1) прямокутник, сторони якого дорівнюють 4 см і 2 см; 2) квадрат зі стороною 3 см.

365. Побудуйте прямокутник, сторони якого дорівнюють 25 мм і 35 мм.

366.° Обчисліть периметр:

1) прямокутника, сторони якого дорівнюють 42 см і 23 см;

2) квадрата із стороною 8 дм.

367. Знайдіть периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють 13 мм і 17 мм.

368.° Довжина однієї із сторін прямокутника дорівнює

14 см, що на 5 см більше за довжину другої сторони. Знайдіть периметр прямокутника.

369.° Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна

Із його сторін – 12 см. Знайдіть довжину сусідньої сторони прямокутника.

370.° Одна сторона прямокутника дорівнює 8 см, а сусідня – у 4 рази більша. Знайдіть периметр прямокутника.

371.° Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 8 см, мають рівні периметри. Знайдіть невідому сторону прямокутника.

372.° Прямокутник, сусідні сторони якого дорівнюють 42 см і 14 см, та квадрат мають рівні периметри. Знайдіть сторону квадрата.

373.° Скільки квадратів зображено на рисунку 135?

 Прямокутник

Рис. 135

 Прямокутник

Рис. 136

 Прямокутник

Рис. 137

374.° Скільки квадратів зображено на рисунку 136?

375.°° З куска дроту зробили модель п’ятикутника (рис. 137). Які з моделей перелічених фігур, довжини сторін яких, виражені в сантиметрах, є натуральними числами, можна зробити з цього куска дроту: 1) квадрат; 2) п’ятикутник, усі сторони якого рівні; 3) рівносторонній трикутник?

376.° Прямокутник ABCD розрізали на квадрати так, як показано на рисунку 138. Сторона найменшого квадрата дорівнює 4 см. Знайдіть довжини сторін прямокутника ABCD.

 Прямокутник

Рис. 138

377.°° Нарисуйте прямокутник, сусідні сторони якого дорівнюють 3 см і 6 см. Розбийте його на три рівні прямокутники. Обчисліть периметр кожного з утворених прямокутників. Скільки розв’язків має задача?

378.° Чи є серед прямокутників з периметром 12 см такий, що його можна розбити на два рівних квадрати? У разі позитивної відповіді виконайте рисунок та обчисліть периметр кожного з утворених квадратів.

379.°° Як треба розрізати квадрат на чотири рівні частини, щоб із них можна було скласти два квадрати?

380 Як треба розрізати рівнобедрений прямокутний трикутник на чотири рівні частини, щоб із них можна було скласти квадрат?

381.° Як треба розрізати прямокутник із сторонами 8 см і 4 см на чотири частини, щоб із них можна було скласти квадрат?

382.° Як треба розрізати квадрат на трикутник і чотирикутник, щоб із них можна було скласти трикутник?

383.° Як треба розрізати квадрат із стороною 6 см на дві частини по ламаній, яка містить три ланки, щоб з отриманих частин можна було скласти прямокутник?

Вправи для повторення

384. Проведіть пряму МК, промінь PS і відрізок АВ так, щоб промінь PS перетинав відрізок АВ і пряму МК, а пряма МК не перетинала відрізок АВ.

385. У крамниці є лимони, апельсини та мандарини, загальна маса яких дорівнює 740 кг. Якби продали 55 кг лимонів, 36 кг апельсинів и 34 кг мандаринів, то маси лимонів, апельсинів і мандаринів, що залишилися, виявилися б рівними. Скільки кілограмів фруктів кожного виду є в крамниці?

386. 1) Один із доданків збільшили на 19. Як треба змінити другий доданок, щоб сума не змінилася?

2) Від’ємник зменшили на 47. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця не змінилася?

3) Зменшуване збільшили на 26. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця не змінилася?

387. Знайдіть суму коренів рівнянь:

1) (х – 18) – 73 = 39 і 24 +(у – 52) = 81;

2) (65 – х) + 14 = 51 і (у+ 16) + 37 = 284.

Задaчавід Мудрої Сови

388. Як за допомогою п’ятилітрового бідона й трилітрової банки набрати на березі річки 4 л води?

ЗАВДАННЯ № 2 “ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ” В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1.Чому дорівнює різниця 738 621 – 239 507?

А) 499 114 Б) 498 104 В) 489 014 Г) 488 124

2. Чому дорівнює сума 2 год 36 хв + 6 год 48 хв?

А) 9 год 34 хв В) 9 год 24 хв

Б) 8 год 14 хв Г) 8 год 24 хв

3. У вигляді якої рівності можна записати, що число m на 18 менше від числа пі

А) m – n = 19 В) m + n = 18

Б) n – m = 18 Г) m = n + 18

4. Чому дорівнює корінь рівняння (х – 63) + 105 = 175?

А) 133 Б) 7 В) 343 Г) 217

5. Укажіть правильне твердження.

A) кут, більший за гострий кут, – тупий B) кут, менший від тупого кута, – прямий

B) будь-який гострий кут менший від тупого кута Г) кут, більший за прямий кут, – розгорнутий 6.3 вершини розгорнутого кута МКР, зображеного на рисунку, проведено промені КА і КВ так, що ∠MKB = 115°, ∠AKP = 94°. Обчисліть градусну міру кута АКВ.

А) 21° В) 29°

Б) 27° Г) 32°

7. Знайдіть периметр того з трикутників, який є рівнобедреним.

 Прямокутник

 Прямокутник

А) 24 см Б) 16 см В) 30 см Г) 20 см

8. Одна сторона прямокутника дорівнює 8 см, а сусідня – на 7 см більша. Чому дорівнює периметр прямокутника?

А) 15 см Б) 30 см В) 23 см Г) 46 см

9. На виконання домашнього завдання учень витратив

2 год 15 хв. При цьому завдання з української мови і математики він виконував по 40 хв, завдання з історії – 25 хв, а решту часу – завдання з англійської мови. Скільки часу зайняло виконання домашнього завдання з англійської мови?

А) 40 хв Б) 35 хв В) 25 хв Г) 30 хв

10. Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 10 см, мають рівні периметри. Чому дорівнює невідома сторона прямокутника?

А) 8 см Б) 26 см В) 2 см Г) 14 см

11. При якому значенні а є правильною рівність

А + а = а – а?

А) при будь-якому значенні а В) при а = 0

Б) такого значення а не існує Г) при а = 1

12. Клас, у якому 30 учнів, прийшов на екскурсію до музею. Вхідний квиток для одного учня коштує а грн, а за супровід групи екскурсоводом треба заплатити додатково 50 грн. Укажіть формулу для обчислення загальної вартості b екскурсії.

А) b = а + 50 В) b = 30 (а. + 50)

Б) b = 30а + 50 Г) b = 50а + 30

ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ 2

Властивості додавання

Переставна властивість: а + b = b + а Сполучна властивість: (а + b) + с = а + (b + с)

Формула шляху

S = ⱱt, де s – пройдений шлях, ⱱ – швидкість руху, t – час, за який пройдено шлях s.

Корінь рівняння

Коренем (розв’язком) рівняння називають число, яке при підстановці його замість букви перетворює рівняння на правильну числову рівність.

Розв’язання рівнянь

Розв’язати рівняння – це означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.

Кут

Фігуру, утворену двома променями, які мають спільний початок, називають кутом.

Рівні кути

Два кути називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

Бісектриса кута

Промінь, який ділить кут на два рівних кути, називають бісектрисою кута.

Властивість величини кута

Якщо між сторонами кута ABC провести промінь BD, то градусна міра кута ABC дорівнює сумі градусних мір кутів ABD і DBC, тобто ∠ABC = ∠ABD+ ZDBC.

Розгорнутий кут

Кут, сторони якого утворюють пряму, називають розгорнутим. Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°.

Прямий кут

Кут, градусна міра якого дорівнює 90°, називають прямим.

Гострий кут

Кут, градусна міра якого менша від 90°, називають гострим.

Тупий кут

Кут, градусна міра якого більша за 90°, але менша від 180°, називають тупим.

Рівні многокутники

Два многокутники називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

Рівні фігури

Дві фігури називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

Гострокутний трикутник

Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником.

Прямокутний трикутник

Якщо один із кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником.

Тупокутний трикутник

Якщо один із кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником.

Рівнобедрений трикутник

Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним трикутником.

Рівносторонній трикутник

Якщо три сторони трикутника рівні, то його називають рівностороннім трикутником.

Різносторонній трикутник

Якщо три сторони трикутника мають різну довжину, то його називають різностороннім трикутником.

Периметр рівностороннього трикутника

Якщо сторона рівностороннього трикутника дорівнює а, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 3а.

Прямокутник

Якщо в чотирикутнику всі кути прямі, то його називають прямокутником.

Властивість прямокутника

Протилежні сторони прямокутника рівні.

Периметр прямокутника

Якщо сусідні сторони прямокутника дорівнюють а і b, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 2а + 2 b.

Квадрат

Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називають квадратом.

Периметр квадрата

Якщо сторона квадрата дорівнює а, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 4а.




Прямокутник