Урок № 24
Тема. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення
Мета: домогтися свідомого розуміння властивості степеня добутку й відношення; виробити вміння застосовувати ці властивості для перетворень виразів і обчислення значень числових виразів.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
@ Як і на попередніх двох уроках, перевірку домашнього завдання можна виконати у вигляді самостійної роботи (бліц-контроль), завдання якої є квінтесенцією завдань
Бліц-тест
1. Яка з рівностей є правильною:
1) (y4)3 = y12;
2) (m5)4 = m25;
3) ((a7)3)2 = a21;
4) a32 : (a9)3 = a5?
2. Виконайте дії: 1) m5m4; 2) (a6)3 – (a2)4; 3) (a5)3 – (a4)7 : a12; 4) (113)4 : (115)2.
3. Подайте у вигляді степеня: 
.
Після виконання вправ звіряємо відповіді з відповідями у виконаному домашньому завданні.
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
Учні працюють з алгоритмом доведення (див. додатки).
Варіант 1: довести, що (2 – 3)5 = 25 – 35.
Варіант 2: довести, що 
.
(Відповідні записи учні виконують на окремих аркушах.) Після виконання
Етап доведення | Зміст матеріалу | Корекція |
1. Установи проблему, що треба довести. | ||
2. Дай означення поняттям, за допомогою яких буде здійснюватись доведення. | ||
3. Добери достатньо грунтовні аргументи. | ||
4. Визнач спосіб та логіку доведення. | ||
5. Зроби висновок |
III. Засвоєння знань
@ Після проведеної роботи із випереджальним домашнім завданням все, що залишається для усвідомлення загальних властивостей, – це пройти ті ж самі етапи доведення, але для загальних випадків:
(аb)n = аn bn та 
.
Під час формулювання властивостей і запису їх у вигляді тотожностей необхідно наголосити на тому, що це тотожності, тобто вираз у правій частині можна замінити, перетворюючи вирази, на вираз, що міститься в лівій частині, і навпаки.
Останній момент, на якому слід акцентувати,- це місце вказаних властивостей серед доведених раніше.
Записи в зошитах учнів можуть мати такий вигляд:
Конспект 10 |
Степінь добутку та степінь відношення двох чисел |
1. Якщо а, b – будь-які, n – натуральне число, то (ab)n = anbn i anbn = (аb)n. |
2. Якщо а – будь-яке, b? 0, n – натуральне число, то |
Приклади: |
1) Спростити: (2а)3 = 23a3 = 8а3; |
2) Обчислити: |
.
.
.IV. Засвоєння вмінь та навичок
@ Система завдань, запропонованих на урок, складається із вправ:
1) на безпосереднє застосування названих властивостей (степінь добутку та степінь відношення);
2) на практичне застосування теоретичних відомостей;
3) на засвоєння вмінь працювати з буквеними показниками степеня;
4) на подання виразів у вигляді степеня (добутку або відношення);
5) на використання властивостей степеня для виконання обчислень.
Виконання усних вправ
1. Яке число треба піднести до другого степеня, щоб дістати: 9; 81; 0; 16; 
; 0,0036?
Яке число треба піднести до третього степеня, щоб дістати: 8; -27; –
; -0,064; 0,125?
2. Виконайте піднесення до степеня: (ab)3; 
; (3х2)3; 
.
3. Подайте у вигляді степеня: 22 – 32; 
; x6 – y6; 
; (-2,5)3 – 43.
4. Яке число треба підставити замість *, щоб рівність стала правильною:
57 – 3* = 15*; 
; а2пb* = (*b)n?
5. Подайте у вигляді добутку: а5; 127; (ab)5; (12а)7.
Виконання письмових вправ
1. Подайте степінь у вигляді добутку:
1) (аb)5; 2) (mnр)9; 3) (3х)4; 4) (-2dc)3; 5) (-0,2аb)4; 6) 
.
Звертаємо увагу на те, що під час перетворення добутку степенів у степінь добутку, показники множників повинні бути однакові.
2. Подайте добуток у вигляді степеня:
1) a3 – y3;
2) -27b9;
3) 16a2b2;
4) 32a5b5;
5) – 
A3b3;
6) 1024m10n10.
3. Обчисліть значення виразу:
1) (0,25)6 – 46;
2) 34 – 24;
3) 
– 65;
4) 0,55 – 45;
5) 
;
6) (0,125)10 – 812.
4. Як зміниться площа квадрата, якщо його сторону збільшити у 2 рази; у 3 рази; у 10 разів; у n разів?
5*. Об’єм кулі обчислюється за формулою V = 
Nr3, де r – радіус кулі. Як зміниться об’єм кулі, якщо радіус кулі збільшити у 2; у 4; у m разів?
6*. Подайте у вигляді добутку:
1) (ab)2n;
2) (а2b)n;
3) (а2b3)n+1;
4) (аn+1bn)2.
7*. Логічна вправа. Знайдіть пропущене число.
531 | 0,230 | 5 |
1,3200 |
| ? |
V. Підсумок уроку
Чи знаєш ти властивості степеня?
Розстав знаки дій, числа, дужки, щоб з поданих виразів зліва утворилися вирази, що записані праворуч:
А7 a а4, а7 a а10, а7 a а21, аb a а7b21, 
.
VI. Домашнє завдання
№ 1. Подайте у вигляді добутку степені:
1) (аb)8; 2) (xyz)10; 3) (2х)5; 4) (-3аb)4; 5) (-0,1mn)6; 6) 
.
№ 2. Обчисліть значення виразу:
1) 0,58 – 28;
2) 25 – 55;
3) 
;
4) 0,1259 – 89;
5) 
;
6) (0,25)20 : 422.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи текст підручника (тема “Властивості степеня”), з’ясуйте й запишіть:
1) Які арифметичні дії і з якими степенями ви вмієте виконувати? Проілюструйте відповідними рівностями.
2) Складіть алгоритм виконання виписаних вами дій.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)