УРОК № 28
Тема. Графік рівняння з двома змінними
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення графіка рівняння з двома змінними; схеми дій для побудови графіка рівняння з двома змінними.
Виробити вміння: відтворювати зміст вивченого означення та алгоритму; застосовувати їх для розв’язування вправ на побудову графіків рівнянь з двома змінними.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, вироблення вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект № 18.
Хід уроку
I. Організаційний етап
Учитель
II. Перевірка домашнього завдання
Учитель перевіряє виконаний учнями аналіз тематичної контрольної роботи № 3.
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів
На цьому етапі уроку доречними є слова вчителя про те, що матеріал попереднього розділу “Функція та її властивості” може бути використаний не тільки для розв’язування квадратних нерівностей
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи
1. Дано вирази:
А) х2 + у; б) ху + 3; в) у(х + 2).
Знайдіть значення кожного із даних виразів:
1) при х = -1, у = 2;
2) при x = -0,5, y = 0,4;
3) при x = –
, у = 3.
2. Дано функції:
А) у = – 
; б) у = х2 – 2; в) у = 3х + 1; г) у = -2.
Установіть відповідність між даними функціями та графіками:
3. Виразіть одну змінну через іншу з рівності:
1) 4х – у = 1;
2) ху = 2;
3) х2 + у = 0;
4) х + ху = 2.
V. Формування знань
План вивчення нового матеріалу
1. Зміст поняття “рівняння з двома змінними” та супутніх понять.
2. Означення графіка рівняння з двома змінними. Степінь рівняння з двома змінними.
3. Схема дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.
Опорний конспект № 18
Рівняння з двома змінними Приклади: х2 + у2 = 25, ху = 4, х + ху = 1. | ||||||
Супутні поняття | ||||||
1. Розв’язок рівняння з двома змінними х і у – це впорядкована пара (х; у), яка перетворює рівняння на правильну рівність. | ||||||
Наприклад, пара (2; 3) є розв’язком рівняння ху = 6, бо при х = 2 і y = 3 дане рівняння має вигляд 2 • 3 = 6, тобто утворюється правильна рівність. | ||||||
2. Степінь цілого рівняння з двома змінними р(х; у) = 0 визначається як степінь многочлена Р(х; у), якщо він зведений до стандартного вигляду. Наприклад, х2 + ху + у = 0 – рівняння другого степеня. | ||||||
Графік рівняння з двома змінними х і у – це множина точок координатної площини з координатами (х; у), де пара (х; у) є розв’язком даного рівняння з двома змінними. | ||||||
Як побудувати графік рівняння з двома змінними 1. Якщо рівняння можна звести до вигляду (х – a)2 + (y – b)2 = R2, де а, b – довільні числа, a R > 0, то графіком цього рівняння буде коло з центром (а; b) і радіусом R. | ||||||
2. В інших випадках (якщо немає модуля) виражаємо у через х і будуємо графік утвореної функції y = f(x). | ||||||
Приклад. Побудуємо графік рівняння: 1) 2x – 3у = 6; 2) х2 + у2 = 9; 3) ху = 4. | ||||||
Розв’язання (див. рисунок) | ||||||
1) 2х – 3у = 6 | ||||||
Х | 0 | 3 |
| |||
Y | -2 | 0 | ||||
2) х2 + у2 = 9 = 32 – рівняння кола з центром (0;0) і радіусом 3. 3) ху = 4; у = | ||||||
Х | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
У | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 |
у = 
Х – 2 – лінійна функція.
– обернена пропорційність.Методичний коментар
Основна частина навчального матеріалу уроку – це відомості та вміння, які учні вже отримали при вивченні алгебри в попередніх класах. На даному уроці проводяться переважно повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу.
VI. Формування вмінь
Усні вправи
1. Чи є розв’язком рівняння х2 + у = 10 пара чисел:
1) x = 3, у = 1;
2) (-2; 6)?
2. Чи належать точки A(-2; 3); B(0; 0); С(3; 0) графіку рівняння:
1) ху = -6;
2) х2 – у = 9;
3) х2 + у2 = 9?
3. Визначте степінь рівняння:
1) ху – 2у = 5;
2) х2 – у = 2;
3) х2 + 3у2 = 0.
4. Що є графіком рівняння:
1) х2 + у2 = 4;
2) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9;
3) х = 
; 4) х = 3у – 1?
Письмові вправи
Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати вправи такого змісту:
1) визначити, чи є дана пара чисел розв’язком рівняння з двома змінними;
2) побудувати графік рівняння з двома змінними;
3) знайти кілька розв’язків рівняння з двома змінними аналітично та за графіком рівняння з двома змінними;
4) на повторення: розв’язати системи лінійних рівнянь з двома змінними.
Методичний коментар
Для кращого засвоєння учнями змісту матеріалу уроку рекомендується при виконанні відповідних вправ неодноразово повторювати означення розв’язку рівняння з двома змінними, графіка рівняння з двома змінними та алгоритм побудови графіка рівняння з двома змінними (див. опорний конспект № 18).
VII. Підсумки уроку
Контрольні запитання
1. Наведіть приклади рівнянь з двома змінними різних видів.
2. Що називається розв’язком рівняння з двома змінними? Для кожного з наведених у п. 1 рівнянь знайдіть хоча б один із розв’язків (якщо вони є).
3. Наведіть приклади рівнянь з двома змінними, графіками яких є:
1) коло;
2) пряма;
3) гіпербола;
4) парабола.
4. Яку загальну властивість має будь-яка точка графіка даного рівняння з двома змінними?
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.
2. Розв’язати вправи на побудову графіків рівнянь з двома змінними.
3. Повторити способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними (за довідником для 7 класу); розв’язати системи лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.
(2 votes, average: 4,00 out of 5)