Коло і його елементи ❤️ ГДЗ з математики

Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови

§ 21. Коло і його елементи

578. PL – хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.

579. 1) 5 х 2 = 10(см);

2) 4,7 х 2 = 9,4 (дм).

580. 1) 8 мм х 2 = 16 мм;

2) 4,8 см х 2 = 7,6 см.

581. 1) 6 дм : 2 = 3 дм;

2) 2,4 см : 2 = 1,2 см.

582. 1) 20 см : 2 = 10 см;

2) 5,6 дм : 2 = 2,8 дм.

583.

Коло і його елементи

OМ = 4 см. ∠NKM = 90°.

584.

Коло і його елементи

OМ = 3,6 см. ∠BDA = 90°.

585.

Коло і його елементи

Через точку К, взяту всередині кола, можна провести

тільки один діаметр i безліч хорд.

586.

Коло і його елементи

Через т. А, взяту на колі, можна провести тільки один діаметр і безліч хорд.

587. Оскільки радіус кола дорівнює 5 см, то діаметр дорівнює 10 см. Діаметр кола є найбільшою хордою, отже, хорда цього кола менша або дорівнює 10 см.

1) Може; 2) може; 3) може; 4) може; 5) не може.

588. Хорда кола не більша від діаметра, тобто хорда менша або дорівнює 8 дм.

1) Може; 2) може; 3) може; 4) може; 5) не може,

589. ?AOD = ?ВОС за двома сторонами і кутом між ними, оскільки АО = ВО – як радіуси кола, OD = ОС – як радіуси кола, ∠AOD = ∠СОВ – як вертикальні

кути.

590. ?MON = ?РОК за двома сторонами і кутом між ними, оскільки ∠РОК = ∠MON – за умовою, ОМ = ОР – як радіуси кола, ON = OK – як радіуси кола.

591. ?ОАВ – рівнобедрений, оскільки ОА = OB – як радіуси кола, тоді ∠А = ∠В.

1) Якщо ∠A = 52°, то ∠B = 52°, ∠O = 180° – ∠А – ∠B = 180° – 52° – 52° = 76°.

2) Якщо ∠О = 94° то ∠B = (180° – АО) : 2 = (180° – 94°) : 2 = 43°.

Відповідь: 1) 76°; 2) 43°.

592. ?АОВ – рівнобедрений, оскільки ОА = OB – як радіуси кола, тоді ∠А = ∠B.

1) Якщо ∠B = 48°, то ∠А = 48°, ∠О = 180° – ∠A – ∠B = 180° – 48° – 48° = 84°.

2) Якщо ∠О = 102°, то ∠А – (180° – ∠O) : 2 = (180° – 102°) : 2 = 39°.

Відповідь: 1) 84°; 2) 39°.

593. ?СОВ – рівнобедрений, оскільки ОС = ОB – як радіуси кола, тоді ∠С = ∠B. ∠СОВ + ∠СОА = 180° – як суміжні кути. Звідси ∠СОВ = 180° – ∠COA = 180° – 32° = 148°. Отже, ∠СВА = (180° -∠СОВ) : 2 = (180° – 148°) : 2 = 16°.

Відповідь: 16°.

594. ?СОВ – рівнобедрений, оскільки ОС = OB – як радіуси кола, тоді ∠С = ∠B. ∠СОВ = 180° – (∠С – ∠B) = 180° – 18° – 18° = 144°. ∠СОВ + ∠СОА = 180° – як суміжні кути. Звідси ∠СОА = 180° – ∠СОВ = 180° – 144° = 36°.

Відповідь: 36°.

595.

Коло і його елементи

1) ОА = OB = 5 см. Хорд довжиною 6 см можна провести безліч, наприклад CD, EF, KL.

2) Точка А належить колу. З даної точки можна провести дві хорди завдовжки 6 см – AG i AQ.

596.

Коло і його елементи

?АМВ – прямокутний (згідно з теоремою 2 про кут, під яким видно діаметр з точки кола), ∠M = 90°. ∠MAB = 90° – 60° = 30°. AB = 2MB = 2 х 5 см = 10 см.

Відповідь: 10 см.

597.

Коло і його елементи

?AMB – прямокутний (згідно з теоремою 2 про кут, під яким видно діаметр з точки кола), ∠M = 90°. ∠A 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°. MB = 1/2AB = 1/2 • 18 = 9 см.

Відповідь: 9 см.

598.

Коло і його елементи

Нехай AB і CD – хорди. ОМ ⊥ AB, ON ⊥ LCD і ОМ = ON. Доведемо, що AB = CD.

Оскільки ОМ ⊥ AB, ON ⊥ CD, то AM = MB, CN = CD, тобто, щоб довести, що AB = CD, досить довести, що AM = CN. ?АОМ = ?CON (за гіпотенузою і катетом: ОМ = ON – за умовою, ОА = ОС – як радіуси кола), тоді AM = CN. Отже, AB = 2АМ = 2CN = CD.

599.

Коло і його елементи

Нехай AB = CD, ОМ ⊥ AB, ON ⊥ CD. Доведемо, що ОМ = ON.

Оскільки ОМ ⊥ AB, то AM = MB, оскільки ON ⊥ CD, то CN = ND.

?OMA = ?ONC (за гіпотенузою і катетом: ОА = ОС – як радіуси, AM = CN – як половини рівних відрізків). Тоді ОМ = ON.

600.

Коло і його елементи

Нехай CF ⊥ AB, DE ⊥ AB. ∠CKF = ∠EKD = 30°. CK = 4 см, MD = 7 см.

3 ?KCF: ∠F = 90°, CF = 1/2KC (оскільки ∠CKF = 30°), CF = 1/2 • 4 = 2 CM.

3 ?DEK: ∠E = 90°, ED = 1/2KD (оскільки ∠EKD = 30°), ED = 1/2 • 7 = 3,5 CM.

Відповідь: 2 см, 3,5 см.

601.

Коло і його елементи

602.

Коло і його елементи

Нехай ∠CFB = ∠DFВ, ∠CFD = 90°. Оскільки ∠CFB = ∠DFB, то ∠CFA = ∠DFА – як суміжні кути до рівних кутів. Оскільки ∠CFD = 90°, то ∠CFA = ∠DFA = 90° : 2 = 45°, тоді ∠CFB = ∠DFB = 180° – 145° = 35°.

Відповідь: 35°.

603.

Коло і його елементи

Нехай у рівнобедрених трикутників KLM і K1L1M1 KL = LM, K1L1 = L1M1, KM = K1M1, KN ⊥ LM, K1N1 ⊥ L1M1, KM = K1M1. Доведемо, що? KLM = ?K1L1M1. ?KNM = ?K1N1M1 (за гіпотенузою і катетом:KM = K1M1, KN = K1N1 – за умовою). З рівності трикутників маємо ∠M = ∠M1, ∠K = ∠M, ∠K1 = ∠M1 – оскільки? KLM і? K1L1M1 – рівнобедрені. ?KLM = ?K1L1M1 за стороною і двома прилеглими кутами (КМ = K1M1 – за умовою, ∠K = ∠K1, ∠M = ∠M1 – за доведенням).

604.

Коло і його елементи

З’їла Марійка.

У коробці залишилося 16 цукерок.

(2 votes, average: 4,00 out of 5)

Коло і його елементи - ГДЗ з математики

Схожі записи:

Рівняння із вдома змінними 870. Рівняння із двома змінними: б) x + 2у = 7; г) х – у = 1; д) 12x + 10у = 0; е) 0x...
Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 15. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника Вправи 357. Нехай х° – третій кут трикутника, тоді 35 +...
Тіла обертання 1008. Осьовий переріз – це ΔARB1, де BB1 = 2 × СВ = 4 (см), АС + В 1В, В 1C = СB. S =...
Перевірка ділення і множення. Ділення виду 64 : 16, 125 : 25 Перевірка ділення і множення. Ділення виду 64 : 16, 125 : 25 919. Розв’язання: 1) 60 – 24 = 36 (л) – витрачав трактор; 2)...
Складніші задачі на побудову Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 19. Складніші задачі на побудову 736. Так. 737. Мал. 401. X належить бісектрисі кута В та...
Запитання і вправи для повторення § 7 Відповідь: (3; 3), (-1; -2), (1; 0,5). 1012. а) х – 2y = 4; X 0 4 Y -2 0 Б) 4х + у =...
Властивості кола. Дотична до кола § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 19. Властивості кола. Дотична до кола Практичні завдання 507. АК = КВ. 508. AB ⊥ CD –...
Розкладання многочлена на множники. Метод групування 480. 1) Якщо a = 0,5; b = 2,25, то 2a3 – 3a2 – 2ab + 3b = (2a3 – 3a2) – (2ab – 3b)...
Лінійна функція Розв’яжіть задачі 882. мал. 40. 883. 1) ні; 2) ні; 3) так. 884. 1) так; 2) ні; 3)так. 885. 1) ні; 2) ні; 3) так....
Розміщення. Перестановки. Комбінації 636. (х, у); (х, z); (х, t); (у, z); (у, t); (z, t). 637. (х, у); (х, z); (х, t); (у, z); (у, t); (z,...
Ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 14. Ознаки рівності прямокутних трикутників 549. Ні, трикутники не рівні. 550. Мал. 319. ?САВ = ?HDQ...
Лінійні рівняння з однією змінною 793. Лінійними рівняннями є рівняння: а) 2/9х = 8; в) -2,7y = 0. 794. а) 56х = 64; рівняння має 1 корінь, Б) 0х =...
Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки Відповідь: (2; 5). Відповідь: (-20; 6). Відповідь: (48; 8). Відповідь: (4; 2). Відповідь: (7; 3). Відповідь: (8; -6). Відповідь: (9; 3). Відповідь: (2; 3,8). 1035....
Дії зі степенями Розв’яжіть задачі. 242. 1) Ні; 2) ні; 3) так. 243. 1) 5; 2) 16; 3) 5; 4)4. 244. 1) Не вірно; 2) не вірно; 3)...
Конуси 1050. ΔSAPO: ∠АОР = 90°, ОЕ = АЕ = ЕР = 6,5 см → АР = 13 см. АО = 5 см. R = AO,...
Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута...
ВСТУП ДО АЛГЕБРИ 8. 1) Якщо х = 4, то 2х – 3 = 2 • 4 – 3 = 8 – 3 = 5. Якщо х =...
Поворот і симетрія відносно прямої 373. Із т. А опустимо перпендикуляр AD + l. Відкладемо ∠ΑΟΛ, = α, А1O + l. Виконано поворот т. А навколо прямої l на кут...
Вправи 375-424 375. ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD –...
Об’єм піраміди і зрізаної піраміди 1247. Нехай SABCD – правильна піраміда. SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = AD = 1 дм. З...
Вправи 176-224 176. Якщо три точки лежать на прямій, вони не можуть бути вершинами трикутника. 177. А) Кути прилеглі до сторони МР: ∠KMP і ∠KPM; Б) ∠KMP...
Вписана та описана сфера 1. Нехай О А – радіус кулі, ОА = 1 см. АВ = ΚΚ1 = 2ОА = 2 см. CD = 2СО = 2 см....
Завдання для перевірки знань до §§ 25-30 1. 1) 2х + 3у = 9. 2. Розв’язком рівняння 2х + у = 7 є пара чисел (4; -1). 3. Розв’язком системи рівнянь є...
Вправи 575-624 575. АВ і АС дотикаються до кола з центром О у точках В і С. ∠CBO = 40°. ?АBО – прямокутний, OB ⊥ AB (OB...
Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP –...
Конус і зрізаний конус 983. Нехай дано конус, твірна якого AM = l, і нахилена до площини основи під кутом ∠MAO = α. А) ΔAMO – прямокутний. OM –...
Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними А) х = 2; у = 1 – розв’язок системи, бо 2 – 2 • 1 = 0 – правильна рівність; 2 + 3 •...
Вправи 425-474 425. АС – основа; AB = CB; ∠ADC = 150°. ∠CAD = ∠BAD = x; ∠ACD = 2x; x + 2x + 150° = 180°;...
Дії над векторами 192. А) Б) В) Г) 193. 194. А) Б) В) 195. 196. бо – протилежні вектори, (аналогічно). 197. 198. А) Б) 199. А) Але оскільки...
Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 289. 1) ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед. AC = 5 см. A1C = 15 см. ΔAA1C: ∠ A = 90°. Відповідь: 2) V – ? Δ...
Описані і вписані кола Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 17. Описані і вписані кола 671. Коло, описане навколо трикутника, зображено на мал. 372. 672. Коло,...
Поняття рівняння. Розв’язування рівнянь 770. а) 5х = 3х + 4. Х = 2 – корінь рівняння, бo 5 • 2 = 3 • 2 + 4 – правильна...
Рівність геометричних фігур Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 11. Рівність геометричних фігур 397. Щоб сумістити фігури F1 i F, можна скопіювати фігуру F1 на...
Алгебра векторів 1. Побудуємо вектори – одиничний вектор 2. Побудуємо вектори 3. Побудуємо вектори 4. Побудуємо вектори 5. 6. 1) Побудуємо вектори 2) Побудуємо вектори 7. Побудуємо...
Вектори у просторі 156. ABCDEF – правильний шестикутник. А) Б) В) Але 157. 158. А) Б) В) 159. 160. А) Б) В) 161. 162. А(х; у; z). Тому...