Урок № 19
Тема. Перпендикуляр до прямої
Мета: домогтися розуміння учнями змісту теореми про існування та єдиність прямої, що проходить через будь-яку точку площини перпендикулярної даній; понять: “перпендикуляр, проведений з точки до прямої”, “відстані від точки до прямої”.
Сформувати вміння:
– відтворювати зміст зазначеної теореми та застосовувати її під час розв’язування задач;
– на рисунку визначати перпендикуляр, що проведений з точки до прямої, та знаходити відстань від точки до прямої.
Тип
Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Розв’язання домашніх задач бажано записати заздалегідь на дошці та організувати само – або взаємоперевірку робіт учнями з подальшою корекцією.
III. Формулювання мети й завдань уроку
Оскільки тема не пов’язана з темою попереднього уроку, бажано, щоб учитель аргументував вивчення винесеного на урок питання, і після цього сформулював мету уроку та завдання (погоджені з учнями) для
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
1. На рисунку 1 знайдіть пари суміжних кутів.
2. Що можна сказати про кут, суміжний з даним, якщо цей кут: а) прямий; б) тупий; в) гострий?
3. Дано пряму a та прямі b і c так, що 
Чи можуть прямі b і c перетинатись?
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Формулювання і доведення теореми про існування та єдиність прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно до даної прямої.
2°. Поняття перпендикуляра до даної прямої, що проведений з даної точки (поза прямою).
3°. Відстань від точки до прямої.
VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу
Виконання усних вправ
1. Чи можуть два кути трикутника бути прямими? Чому?
2. На прямій позначено точку. Скільки через цю точку можна провести:
А) прямих, перпендикулярних до даної прямої;
Б) перпендикулярів до даної прямої?
Чи зміняться відповіді, якщо точка не лежатиме на даній прямій?
3. Серед геометричних фігур із заданими властивостями вкажіть ті, які існують і є єдиними:
А) промінь, доповняльний до даного променя;
Б) відрізок, який дорівнює даному відрізку;
В) кут, суміжний із даним нерозгорнутим кутом;
Г) кут, вертикальний із даним нерозгорнутим кутом.
4. Серед геометричних фігур із заданими властивостями вкажіть ті, які існують, але не є єдиними:
А) пряма, паралельна даній прямій;
Б) пряма, що проходить через точку поза даною прямою і є паралельна даній прямій;
В) точка, що є кінцем даного відрізка;
Г) точка, що ділить даний відрізок навпіл.
Виконання письмових вправ
Рівень А
У трикутнику 
Назвіть відрізок, який є відстанню:
А) від точки C до прямої AB;
Б) від точки A до прямої BC.
Рівень Б
1. Точка A лежить на прямій a, а точка B – на прямій b. Відрізок AB – відстань від точки A до прямої b і відстань від точки B до прямої a. Визначте взаємне розміщення прямих a і b. Відповідь обгрунтуйте.
2. Відомо, що ΔABC = ΔKMN і відрізок AC – відстань від точки A до прямої BC. Який відрізок є відстанню:
А) від точки K до прямої MN;
Б) від точки M до прямої KN?
Рівень В
1. Точка D лежить усередині нерозгорнутого кута B. Відрізки DA і DC – відстані від точки D до сторін кута, причому DA = DC і BA = BC. Доведіть, що промінь BD – бісектриса кута B.
2. Відстань від точки A до прямої c дорівнює 5 см, а від точки B до прямої c – 7 см. Чи може відстань між точками A і B дорівнювати 12 см; 2 см? Відповідь обгрунтуйте.
VII. Підсумки уроку
Петрик Тяпляпкін, учень 7-го класу, отримав завдання знайти відстань від свого місця (де він сидить на уроці) – точки A, до класної дошки (пряма a на рис. 2).
Петрик узяв рулетку й виміряв відрізок AC, потім відрізок AB. Виявилося, що ці відрізки рівні. Петрик з цього зробив висновок, що відстань від точки A до дошки (прямої a) дорівнює довжині відрізків AC = AB. Чи згодні ви з Петриком?
VIII. Домашнє завдання
1. Проведіть пряму b і позначте на ній точку B.
А) За допомогою косинця проведіть через точку B пряму, перпендикулярну до прямої b і позначте на ній точку A.
Б) На прямій b по різні боки від точки В відкладіть рівні відрізки BC і BD. Сполучіть точки C і D з точкою A. Чи рівні трикутники ABC і ABD? Чому?
2. Точки A, B і C не лежать на одній прямій. Відрізок AD-відстань від точки A до прямої BC. Який відрізок є відстанню від точки C до прямої AD?
3. Відомо, що ΔABC =ΔABC1 і точка B лежить на відрізку CC1 . Який
Відрізок є відстанню:
А) від точки A до прямої CC1 ;
Б) від точки C до прямої AB?
4. Точка C – середина відрізка AB, відрізок DC – відстань від точки D до прямої AB. Доведіть, що промінь DC – бісектриса кута ADB.
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)