Урок 35
Тема. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри
Мета уроку: формування вмінь учнів застосувати теорему про три перпендикуляри до розв’язування задач, знаходження відстані від точки до прямої.
Обладнання: стереометричний набір.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання.
1. Два учні відтворюють на дошці розв’язування задач № 13, 41.
2. Математичний диктант.
ABCD – прямокутник (рис. 199), SA
(ABC).
Варіант 1 – SA =
Варіант 2 – SA = 
см, АВ = 1 см, AD = 2 см.
Користуючись зображенням, знайдіть:
1) довжину відрізка SB; (2 бали)
2) довжину діагоналі АС; (2 бали)
3) довжину відрізка SD; (2 бали)
4) величину кута SBC; (2 бали)
5) величину кута SDC; (2 бали)
6) площу трикутника SDC. (2 бали)
Відповідь. Варіант 1. 1) 2 см; 2) 
См; 3) 2
См; 4) 90°; 5) 90°; 6) См2. Варіант 2. 1) См; 2) 
См; 3) 
См; 4) 90°; 5) 90°; 6) 
3. Обговорення результатів диктанту та розв’язання задач на дошці.
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
Нехай задані в просторі пряма а і точка А, що не лежить на даній прямій (рис. 200).
Відстанню від точки А до прямої а називається довжина перпендикуляра, опущеного з точки А на пряму а. На рис. 200 ОА – відстань від точки А до прямої а.
1. З точки М опустити перпендикуляр на пряму АВ (рис. 201).
Рис. 201
А) МС(АВС), АС = ВС ;
Б) МС(АВС), 
BAC = 90° .
В) МО(АВС), АО = ОС, ABC = 90°;
Г) ABCD – квадрат, MC(ABC).
2. Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр МО довжиною 15 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо його сторона дорівнює 16 см. (Відповідь. 17 см.)
3. Відрізок AS, що дорівнює 12 см, перпендикулярний до площини трикутника АВС, в якому АВ = АС = 20 см, ВС = 24 см. Знайдіть відстань від точки S до прямої ВС. (Відповідь. 20 см.)
4. До площини прямокутника ABCD, площа якого дорівнює 180 см2, проведено перпендикуляр SD, SD = 12 см, ВС = 20 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін прямокутника. (Відповідь. 12 см; 12 см; 15 см; 4
См.)
5. Катет AC прямокутного трикутника дорівнює а, кут В дорівнює?. Через вершину прямого кута проведено до площини цього трикутника перпендикуляр МС довжиною а. Знайдіть відстань від кінців перпендикуляра до гіпотенузи. (Відповідь. a cos?; a 
.)
6. У трикутнику АВС сторони АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Із вершини А проведено до його площини перпендикуляр AD довжиною 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС. (Відповідь. 13 см.)
7. До площини ромба ABCD, у якого <A = 45°, АВ = 8 см, проведено перпендикуляр МС довжиною 7 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін ромба. (Відповідь. 7 см; 7 см; 9 см; 9 см.)
8. Задача № 51* із підручника (с. 38).
Повторити п. 19 із § 3; задачі № 42; 48, 53 (с. 37-38).
1) Що називається відстанню від точки до прямої?
2) Знайдіть відстань від точки А до прямої а, якщо ребро куба дорівнює 2 см (див. с 142 рис. 202).
Рис. 202
3) Із центра О кола, вписаного в ромб ABCD, проведено перпендикуляр SO до площини ромба. Коло дотикається до сторони АВ ромба у точці К, кут DAB – тупий (див. с 142 рис. 203). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:
А) OKAB;
Б) проекцією відрізка SK на площину ромба є відрізок OS;
В) SKOK;
Г) довжина відрізка SK дорівнює відстані від точки S до будь-якої сторони ромба.
(3 votes, average: 2,67 out of 5)