176. Якщо три точки лежать на прямій, вони не можуть бути вершинами трикутника.
177.
А) Кути прилеглі до сторони МР: ∠KMP і ∠KPM;
Б) ∠KMP – протилежний стороні KP;
В) сторона протилежна куту K – МР;
В) сторони прилеглі до кута Р – KP і РМ.
178. Якщо два трикутники рівні, то їх периметри рівні.
179. Якщо периметри рівні, то трикутники не обов’язково рівні.
180.
?АВС = ?А1В1С1.
А) ?САВ = ?С1А1В1, так; б) ?АВС = ?А1С1В1, ні, не обов’язково.
181. ?АВС
1) 3 кутом Е суміститься ∠B;
2) зі стороною АС суміститься сторона DF;
3) ∠C = ∠F;
4) DE = AB.
184.
АС = 6 см, AB менша ВС на 2 см, АС = ВС, АС = ВС = 6 см; AB = 6 см – 2 см = 4 см. P? ABC = AB + ВС + АС = 4 см + 6 см + 6 см = 16 см.
Відповідь: 16 см.
185.
Р? ABC = 24 м; АВ = 10 м; ВС = х м, АС = 3х м;
X + 3х + 10 = 24; 4х = 24 – 10; 4х = 14; х = 3,5; ВС = 3,5 м, АС = 10,5 м. АС – найбільша сторона. Протилежний стороні АС – кут ∠ABC.
186. ?АВС = ?KMN. 1) N = ∠C = 125°;
2) АВ = КМ = 11 см;
3) АВ = 11 см, MN = 8 см, KN = 7 см;
Р? КМN = КМ + MN + KN; КМ = АВ = 11 см;
Р? KMN = 11 см + 8 см + 7 см = 26 (см).
187.
1) EF = AB; ∠K = ∠C; ∠C – найбільший кут;
2) АВ > ВС > АС; АС – найменша сторона; AC = FK; FK – найбільша сторона? EFK;
3) ?АВС = ?FEK.
188. ?ABC = ?QPR; ∠A = ∠Q, ∠B = ∠P, ∠C = ∠R.
189. ?АВС = ?YZX;AB = YZ, ВС = ZX, AC = YX.
190. ?ABD, ?BDC, ?ADC.
191. ?ABC; AB : ВС : AC = 3 : 5 : 7; BC = 5 мм.
Нехай АВ = 3x, BC = 5x, AC = 7x; 5x = 15; x = 3. AB = 9 мм, BC = 15 мм, AC = 21 мм.
А) P? ABC = 9 + 15 + 21 = 45 (мм);
Б) 3x + 5x + 7x = 60; 15x = 60; x = 4; найменша сторона AB = 3 x 4 = 12 мм;
В) BC – AB = 4 мм; 5х – 3х = 4 мм; 2x = 4 мм; x = 2 мм; найбільша сторона AB = 7x; АС = 7 x 2 = 14 мм.
192.
Р? ABC = 18 см; AB + ВС = 12 см, ВС + АС = 13 см;
АВ + ВС + АС = 18; AB + ВС + ВС + АС = 25 см; ВС = 25 – 18 = 7 см; AB = 12 – 7 = 5 см; АС = 18 – 7 – 5 = 6 (см). ВС – найбільша сторона? ABC. Прилеглі кути: ∠B і ∠C.
193. ?АВС = ?DEF = ?KMN; ∠A = ∠D = ∠K = 45°, ∠F = ∠C = ∠N = 80°, ∠M = ∠B = ∠E = 55°.
194. ?АВС = ?DEF = ?KMN; AB = DE = KM = 9 CM; MN = EF = ВС = 8 см; AC = DF = KN = 7 CM; P? DEF = 24; DE + DF + EF = 24; 9 + DF + 8 = 24; DF = 24 – 9 – 8 = 7 (см).
196. У рівних трикутників усі відповідні сторони рівні, отже, і периметри рівних трикутників – рівні.
197. ?АВС = ?KMN; ∠A = ∠N, ∠A = ∠K, ∠C = ∠K, отже, ∠A = ∠C.
198.
?ABC = ?KMN, ∠K > ∠N; ∠N > ∠M; ∠M – найменший кут; ∠B = ∠M, отже, в? АВС ∠B – найменший кут.
199. ?АВС = ?YXZ.
200. ?ABC = ?ZYX.
201.
ZB = ZB1, BA = B1A1, BC = B1C1. Відрізки ВС і B1C1 при накладанні сумістяться.
202.
ОР і ОК – бісектриси суміжних кутів ∠AOC і ∠COB. ∠POK – кут між бісектрисами кутів ∠COB і ∠AOC.
∠1 = ∠2, ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, отже, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4; ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°; ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = 90°. Отже, дані кути – прямі.
203.
АС = A1C1, ВС = B1C1, ∠BCA = ∠B1C1A1.
204. BC = B1C1.
205.
AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠E. Що? ABC = ?DEF – не можна стверджувати.
206.
Це твердження неправильне. 10 + 12 = 9 + 13. Суми рівні, а сторони – ні.
207.
ОА = ОВ, ОС = OD. ?AOC = ?BOD, ∠AOD = ∠BOC за І ознакою рівності трикутників; ∠AOD = ∠COD, ∠AOC = ∠BOD.
208.
1) AB = AD; 2) ∠CAD = ∠CAB; 3) AC – спільна сторона.
?ABC = ?ADC за першою ознакою рівності трикутників.
209. АВ = А1В1 = 3 см; АС =А1С1 = 8 см; ∠A = ∠A1; ?ABC = ?А1В1С1 за першою ознакою рівності трикутників.
210. 1) AB = AD; 2) ∠BAC = ∠DAC; 3) АС – спільна сторона. ?АВС = ?АDC.
211.
∠ABD = ∠CBD; AB = CD; BD – спільна сторона. ?ABD = ?CBD за першою ознакою рівності трикутників.
212.
CD ⊥ AB; AD = BD; AD = BD, D – середина відрізка AB; ∠CDA = ∠CDB = 90°; CD – спільна сторона. ?ADC = ?BDC за першою ознакою рівності трикутників.
213.
AB = CB; ∠A = ∠C; M – середина AC.
А) AM = MC. ?ABM = ?CBM за першою ознакою рівності трикутників;
Б) ∠CBM = ∠ABM = 25°.
214.
А) Точка С не лежить між точками А і В.
Б) ∠ABC і ∠MBD мають спільну вершину В.
215. а)
Промінь ОС поділив тупий кут на прямий кут ∠COB і гострий кут ∠AOC.
Б)
Промені OB і MN не перетинаються і не паралельні.
216.
AD = AE; BD = СЕ. Довести: ∠B = ∠C. Доведемо, що? ADC = ?АЕВ.
1) AD = АЕ; 2) AB = АС, AB = AD + BD, АС = АЕ + ЕС; 3) ∠A – спільний кут.
?АDС = ?АЕВ за першою ознакою рівності трикутників.
З рівності трикутників маємо, що всі відповідні елементи рівні, отже, ∠B = ∠C.
217.
C – середина відрізка AE; AB = DE; ∠1 = ∠2. Доведемо, що BC = DC.
1) AB = DE; 2) AC = CE; 3) ∠3 = ∠4 (кути суміжні рівним кутам ∠1 і ∠2).
?АВС = ?EDC за першою ознакою рівності трикутників. З їхньої рівності маємо: ВС = DС.
218.
?АВС; ∠A = ∠C; AA1 = СС1; СA1 = 14 см. ?АС1С = СA1A.
1) AС – спільна сторона; 2) AA1 = СС1; 3) ∠A = ∠С. ?AC1С = ?СA1A за першою ознакою рівності трикутників. З їхньої рівності маємо: AC1= СA1 = 14 см.
219.
АВ = СВ; ∠ABD = ∠CBD; АС = 8 см. ?ABD = ?CBD (за першою ознакою рівності трикутників). AВ = BC; BD – спільна сторона; ∠1 = ∠2. З рівності трикутників маємо: AD = DC = 4 см.
220.
?АВС = ?A1В1С1 (за першою ознакою рівності трикутників). AD = A1D1.
1) AС = AС1; 2) AD = A1D1; 3) ∠A = ∠A1. ?ACD = ?A1С1D1 (за першою ознакою рівності трикутників).
221.
?AВС = ?A1В1С1; BD = A1D1; B1D1 = D1A1; ВЕ = В1Е1; ЕС = Е1С1.
1) BD = B1D1; 2) ВE = В1Е1; ∠В = ∠В1.
?DBE = ∠D1В1E1, за першою ознакою рівності трикутників. Отже, DE = D1Е1.
222. а) МN || AВ;
Б) ∠COD + ∠MON = 180°.
223. а)
OB || ВK; а перетинає OB, але не перетинає ВК;
Б)
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠MON ≠ ∠BOC.
224. ?АВС; AB = ВС; ∠1 = ∠2; ?ABD = ?CBD за першою ознакою рівності трикутників.
1) АВ = ВС; 2) BD – спільна сторона; 3) ∠1 = ∠2. 3 цієї рівності маємо: ∠3 = ∠4, а це суміжні кути, ∠3 = ∠4 = 90°. Отже, BD ⊥ AC.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)