Знаходження числа за його відсотком

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 43. Знаходження числа за його відсотком

Ми вже вміємо знаходити відсоток від числа. Розглянемо задачу знаходження числа за його відсотком.

Задача. Учень прочитав 120 сторінок, що становить 30 % числа всіх сторінок у книжці. Скільки сторінок у книжці?

Розв’язання. 1-й спосіб. Знайдемо кількість сторінок, яка припадає на 1 %. Для цього треба 120 поділити на 30. Маємо 120 : 30 = 4. Щоб дізнатися, скільки сторінок у книжці, треба помножити 4 на 100 (оскільки вся книжка становить 100 %). Отже, 4 ∙ 100 = 400, у книжці 400 сторінок.

2-й

спосіб. Цей самий результат можна було отримати по-іншому: 30 % = 0,3, якщо виконати ділення 120 на 0,3, то отримаємо 120 : 0,3 = 400 сторінок.

Отже, розв’язуючи першим способом, ми знайшли, скільки сторінок припадає на 1 %, а потім цю кількість помножили на 100, а розв’язуючи другим способом, виразили відсоток десятковим дробом і поділили дане число на цей дріб.

Як знайти число за його відсотком?

Середній рівень

1542. Знайди (усно) число:

1) 1 % якого дорівнює 8;

2) 2 % якого дорівнює 4;

3) 10 % якого дорівнює 350;

4) 20 % якого дорівнює 80.

1543. Знайди число, якщо:

1) 24 % його дорівнює 48;

2) 42

% його дорівнює 63;

3) 3,8 % його дорівнює 28,5;

4) 100,2 % його дорівнює 370,74;

5) 12,5 % його дорівнює 7,5;

6) 0,3 % його дорівнює 0,27.

1544. Знайди число:

1) 25 % якого дорівнює 50;

2) 38 % якого дорівнює 95;

3) 4,2 % якого дорівнює 31,5;

4) 107,4 % якого дорівнює 375,9;

5) 24,5 % якого дорівнює 14,7;

6) 0,2 % якого дорівнює 0,08.

1545. Скільки глядачів було в театрі, якщо 1 % усіх глядачів становить 9 осіб?

1546. Мотоцикліст за день проїхав деяку відстань. Грунтовою дорогою він їхав 4,8 км, що становить 1 % усієї відстані. Яку відстань проїхав мотоцикліст за день?

1547. 8 % поля засіяно горохом. Знайди площу всього поля, якщо горохом засіяно 16,8 га.

1548. З пшениці одержують 80 % борошна. Скільки треба змолоти пшениці, щоб отримати 400 кг борошна?

1549. Маса сушеної картоплі становить 14 % маси свіжої. Скільки треба взяти свіжої картоплі, щоб отримати 91 кг сушеної?

1550. Після перегонки нафти отримують 30 % гасу. Скільки необхідно перегнати нафти, щоб отримати 25,8 т гасу?

1551. Заасфальтувавши 27,5 км шляху, ремонтники виконали 25 % плану. Скільки кілометрів шляху треба заасфальтувати за планом?

1552. Руда містить 4 % міді. Скільки потрібно взяти руди, щоб отримати 1 т 250 кг міді?

1553. Одна зі сторін трикутника дорівнює 9,6 см, що становить 80 % другої і 60 % третьої. Знайди периметр трикутника.

1554. Автомобіль виїхав з одного міста в інше. За першу годину він проїхав 68 км, або 40 % усієї відстані між містами. Скільки кілометрів залишилося проїхати автомобілю?

1555. Петрик прочитав 180 сторінок, що становить 60 % книжки. Скільки сторінок залишилося прочитати Петрикові?

Достатній рівень

1556. За день робітник виготовив 55 деталей, а це становить 110 % кількості деталей, що він мав виготовити за планом. Скільки деталей треба було виготовити за планом? На скільки деталей робітник перевиконав план?

1557. Ширина прямокутника 8,4 см, що становить 80 % довжини. Знайди периметр і площу прямокутника.

1558. Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 16 дм, що становить 80 % ширини і 50 % довжини. Знайди об’єм цього прямокутного паралелепіпеда.

1559. Після того як було виконано 74 % плану, залишилося відремонтувати 13 верстатів. Скільки верстатів потрібно було відремонтувати за планом?

Розв’язання. 100 % – 74 % = 26 %. Отже, 13 верстатів становить 26 % запланованих для ремонтування. Тому планували відремонтувати 13 : 0,26 = = 50 верстатів.

Відповідь: 50 верстатів.

1560. Під час сушіння яблука втрачають 82 % своєї маси. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 90 кг сушених?

1561. Витративши 35 % бензину, що був у баку, шофер побачив, що в ньому залишилося 36,4 л бензину. Скільки літрів бензину було в баку спочатку? Скільки літрів витратив шофер?

1562. Комірник видав маляру 16 % кількості всієї фарби, яка була на складі. Після цього на складі залишилося ще 630 кг фарби. Скільки кілограмів фарби було на складі та скільки видали маляру?

1563. Чоловіки на підприємстві становлять 75 % усієї кількості робітників. Жінок на підприємстві 108. На скільки жінок менше, ніж чоловіків?

1564. Магазин протягом трьох днів продавав завезені огірки. Першого дня продали 35 % усіх огірків, другого – 38 %, а третього – решту 151,2 кг. Скільки кілограмів огірків було завезено до магазину?

1565. Автомобіль за першу годину подолав 30 % наміченого шляху, за другу – 32 %, а за третю – решту 91,2 км. Скільки кілометрів подолав автомобіль за три години?

1566. Вершкове морозиво містить 14 % цукру. На виготовлення морозива витратили 49 кг цукру. Скільки порцій морозива виготовили, якщо кожна порція важить 100 г?

Високий рівень

1567. В одній школі дівчата становлять 53 % усіх учнів. Скільки учнів навчається у цій школі, якщо відомо, що хлопців на 51 менше, ніж дівчат?

1568. У магазин завезли яблука та сливи, причому сливи становили 28 % завезених фруктів. Яблук було завезено на 88 кг більше, ніж слив. Скільки всього кілограмів яблук і слив було завезено до магазину?

1569. Серед партії шоколадок, вироблених на фабриці Віллі Вонки, 99 % – високої якості, серед високоякісних – 60 % першого сорту. Скільки шоколадок у партії, якщо шоколадок першого сорту 1188?

1570. У Петрика 140 марок. Кількість марок Василя становить 65 % кількості марок Петрика і 70 % кількості марок Сергія. Скільки марок у трьох хлопців разом?

Вправи для повторення

1571. Обчисли:

1) 2,7 : 2; 2) 4,71 : 0,3; 3) 3 : 1,2;

4) 3,5 : 0,4; 5) 0,19 : 0,095; 6) 16,92 : 4,23.

1572. Турист вирушив у похід по річці на човні. Власна швидкість човна 37,6 км/год, а швидкість течії річки 1,8 км/год. Знайди швидкість човна за течією річки та проти течії.

1573. Спочатку обчисли приблизно, округливши множники до найвищого розряду, а потім обчисли точно:

1) 925 ∙ 38; 2) 2579 ∙ 610;

3) 13 152 ∙ 27; 4) 21 519 ∙ 397.