Дробові раціональні рівняння ❤️ Довідник з математики

Математика – Алгебра

Квадратні корені

Дробові раціональні рівняння

Дробове раціональне рівняння – це рівняння, в якого ліва або права частина або обидві – дробові вирази. Для його розв’язання доцільно діяти у такий спосіб:
1) перенести всі доданки в один бік;
2) звести їх до спільного знаменника;
3) до одержаного рівняння виду Дробові раціональні рівняння (де a і b – деякі цілі вирази) застосувати умову рівності дробу нулю;
4) знайти корені чисельника;
5) перевірити, чи не дорівнює знаменник нулю при цих значеннях

невідомого;
6) записати відповідь.
Приклад
Дробові раціональні рівняння

Дріб дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля:
Дробові раціональні рівняння

;

.
Якщо

, то

class=""/>.
Якщо Дробові раціональні рівняння

, то

.
Відповідь: Дробові раціональні рівняння

.
До дробових раціональних рівнянь приводить велика кількість задач на рух та спільну роботу.
Приклади
Задача 1 (на рух). Теплохід пройшов течією річки 150 км і повернувся назад, витративши на весь шлях 5,5 години. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість теплохода в стоячій воді 55 км/год.
Розв’язання

	150
Проти течії			150

Нехай швидкість течії річки х км/год. Тоді за течією теплохід рухався зі швидкістю Дробові раціональні рівняння км/год і пройшов 150 км за год. Проти течії теплохід рухався зі швидкістю км/год і пройшов 150 км за год. За умовою задачі, на весь шлях він витратив 5,5 год.
Складемо й розв’яжемо рівняння:
Дробові раціональні рівняння ,

,

,

,
,
; . Розв’язок –5 не задовольняє умову задачі: швидкість – число додатне.
Відповідь: швидкість течії 5 км/год.
Задача 2 (на сумісну роботу). Дві бригади, працюючи разом, виконали певне завдання за 4 дні. Скільки днів потрібно на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо першій бригаді для цього потрібно на 6 днів менше, ніж другій?
Розв’язання. (Порівняйте розв’язання із задачею на сумісну роботу за 6-й клас.)
Нехай перша бригада може виконати це завдання за х днів. Тоді другій потрібно Дробові раціональні рівняння днів. Це означає, що за один день перша бригада виконає , а друга – частину всього завдання. За умовою задачі, разом вони можуть виконати все завдання за 4 дні, тобто в день дві бригади, працюючи разом, виконують Дробові раціональні рівняння всього завдання.
Складемо й розв’яжемо рівняння:
, ,

.
За теоремою Вієта: , . Корінь не задовольняє умову задачі, тому що час – число додатне.
Дробові раціональні рівняння ; .
Відповідь: першій бригаді потрібно 6 днів, другій – 12 днів.

(2 votes, average: 4,00 out of 5)

Дробові раціональні рівняння - Довідник з математики

Схожі записи:

Комбінаторні задачі – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Комбінаторні задачі Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі...
Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі,...
Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці,...
Числовий промінь Математика – Алгебра Числовий промінь Накреслимо промінь Оx горизонтально праворуч від точки О. Проти початку променя напишемо число 0. Відкладемо від 0 довільний відрізок, який...
Перетворення звичайних дробів на десяткові – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Перетворення звичайних дробів на десяткові Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за...
Задачі на відсотки – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на відсотки Задачі на відсотки – це задачі на пряму пропорційність. Задача 1. Зі свіжих слив виходить...
Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число,...
Похідна Математика – Алгебра Похідна Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що границя існує, а приріст аргументу прямує...
Розв’язування логарифмічних рівнянь Математика – Алгебра Логарифмічна функція Розв’язування логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є , де...
Властивості десяткового дробу – Десяткові дроби Математика – Алгебра Десяткові дроби Властивості десяткового дробу Якщо до десяткового дробу дописати справа нуль (або декілька нулів), то дістанемо дріб, який дорівнює даному. Якщо...
Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх ....
Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь Математика – Алгебра Тригонометричні функції Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь 1) Відповідь: , n Є Z; , n Є Z. 2) а) б) Відповідь: ,...
Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на...
Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без остачі. Кратним натуральному числу...
Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник...
Діаграми – Відсотки Математика – Алгебра Відсотки Діаграми Для наочного зображення різних величин використовують лінійні, стовпчасті, кругові діаграми. Якщо величини зображені відрізками з використанням одного масштабу, дістанемо Лінійну...
Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ;...
Задачі на рух – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рух Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль...
Порівняння чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизонтальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення...
Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : ,...
Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне....
Задачі на пряму та обернену пропорційність – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пряму та обернену пропорційність Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких...
Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним...
Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і...
Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю...
Метод інтервалів Математика – Алгебра Границя Метод інтервалів Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал...
Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині...
Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також...
Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число...
Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу...
Порівняння, додавання та віднімання дробів – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Порівняння, додавання та віднімання дробів Щоб виконати порівняння, додавання, віднімання дробів із різними знаменниками, треба звести їх...
Пряма та обернена пропорційність Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Пряма та обернена пропорційність Дві змінні величини, відношення відповідних значень яких є сталим, називаються Прямо пропорційними. Це...
Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат...
Найменше спільне кратне Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Найменше спільне кратне Найменшим спільним кратним натуральних чисел a і b називається найменше натуральне число, яке ділиться на кожне...
Рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Рівняння Приклад. Розв’язати рівняння: . Розв’язання Остання дія лівої частини – віднімання. Тобто – зменшуване, – від’ємник, –...