Періодичність тригонометричних функцій

Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Періодичність тригонометричних функцій

Функція  Періодичність тригонометричних функцій називається Періодичною з періодом  Періодичність тригонометричних функцій, якщо для будь-якого x з області визначення функції числа  Періодичність тригонометричних функцій і  Періодичність тригонометричних функцій також належать області визначення й виконується умова:  Періодичність тригонометричних функцій.
Якщо T – період функції  Періодичність тригонометричних функцій, то всі числа виду nT, де  Періодичність тригонометричних функцій,  Періодичність тригонометричних функцій,

також є періодами функції.
Щоб побудувати графік періодичної функції з періодом T, достатньо побудувати графік на відрізку завдовжки T, а потім зробити паралельне перенесення одержаного графіка на відстані nT вправо і вліво вздовж осі Ox Періодичність тригонометричних функцій.
Тригонометричні функції є періодичними. Найменшим додатним періодом функцій  Періодичність тригонометричних функцій і  Періодичність тригонометричних функцій є  Періодичність тригонометричних функцій. Найменшим додатним періодом функцій  Періодичність тригонометричних функцій
class=""/> і  Періодичність тригонометричних функцій є число  Періодичність тригонометричних функцій.
Отже:
 Періодичність тригонометричних функцій;  Періодичність тригонометричних функцій;
 Періодичність тригонометричних функцій;  Періодичність тригонометричних функцій.
Теорема. Якщо функція  Періодичність тригонометричних функцій є періодичною і має період T, то функція  Періодичність тригонометричних функцій, де A, k, b – деякі числа, а  Періодичність тригонометричних функцій, теж є періодичною, період її дорівнює  Періодичність тригонометричних функцій.
Так, періодом функції  Періодичність тригонометричних функцій є число  Періодичність тригонометричних функцій, періодом функції  Періодичність тригонометричних функцій є число  Періодичність тригонометричних функцій.

Властивості тригонометричних функцій та їх графіків