Урок № 5 3
Тема. Ймовірність випадкової події. Порівняння Імовірності за допомогою перебору варіантів
Мета: вдосконалити знання учнів про способи порівняння імовірностей випадкових подій, доповнивши їх знаннями методу відшукування імовірності подій перебором варіантів.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
@ Щоб пожвавити цей етап уроку, пропонуємо ігровий момент “Знайди помилку” учитель записує заздалегідь на відкидній дошці відповіді до вправ
II. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Які з названих подій є достовірними? неможливими? випадковими?
Чи викличуть вас завтра на уроці математики?
Чи піде до вечора дощ?
Чи випаде шість очок під час підкидання гральної кістки?
Чи ви обов’язково виймете чорну кульку зі скриньки, в якій 2 білих і 98 чорних кульок?
Чи витягнете ви білу або чорну кульку зі скриньки, в якій 2 білих і 98 чорних кульок?
2.
3. У коробці лежать 3 білих і 8 жовтих монет 3 коробки вийняли чотири монети На якому з рисунків правильно зображені шанси наступних результатів цього виймання?
Серед вийнятих монет є: а) білі, б) жовті, в) усі монети білі, г) рівно одна біла монета
А |
| В |
|
Б |
| Г |
|
III. Засвоєння знань
@ Після виконання і коментаря розв’язування усних вправ ще раз акцентуємо увагу учнів на тому, що однією з основних задач теорії ймовірностей є порівняння шансів настання (ймовірності) різних випадкових подій Один зі способів розв’язування таких задач було розібрано на попередньому уроці На цьому уроці ми розглянемо ще один спосіб розв’язування основної задачі теорії ймовірності – використання перебору варіантів, якими може завершитися дослід.
Задача. Розглядаємо спрощений варіант гри в спортлото. Спочатку гравець викреслює два числа на бланку
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Потім випадково вибираємо кульки зі скриньки, в якій міститься 5 кульок, занумерованих числами 1, 2, 3, 4, 5 Порівняйте шанси (ймовірність) таких подій
1) гравець вгадає обидва номери вийнятих кульок,
2) гравець вгадає лише один номер,
3) гравець вгадає принаймні один номер,
4) гравець не вгадає жодного номера
Розв’язання Маємо всього 10 варіантів випадкового вибору номерів кульок 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5 Уявімо, що виграшні номери 1 і 3 Підрахуємо кількість наслідків, при яких настають події 1) – 4) і результати обчислень занесемо в таблицю
Подія | Наслідки, за яких відбувається подія | Кількість наслідків з 10 |
1) | 1, 3 | 1 |
2) | 1, 2, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 5 | 6 |
3) | 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 5 | 7 |
4) | 2, 4, 2, 5, 4, 5 | 3 |
Зрозуміло, що чим більше наслідків, за яких настає подія, тим більше шансів для й появи Тому, якщо розмістити події в порядку зростання шансів їх настання, матимемо 1), 4), 2), 3).
Отже, порівнювати шанси настання (ймовірність) випадкових подій можна так
1) Підрахувати кількість усіх можливих наслідків (варіантів) настання подій.
2) Підрахувати ті з них, які ведуть до настання обумовлених у задачі випадкових подій.
3) Отже, та подія, яка має найбільше наслідків, що до неї призведуть, і буде мати найбільше шансів для настання.
IV. Застосування вмінь
@ Пам’ятаймо, що наша мета не тільки навчитися порівнювати (ймовірність) шанс випадкових подій перебором варіантів, але й не забувати попередньо вивченого матеріалу, тому розв’язування задач уроку бажано робити (якщо це можливо) двома способами; відповіді супроводжувати поясненнями.
Задача 1. Дворічна дитина грається чотирма кубиками, на яких відповідно зображені цифри 1, 2, 3, 4. Вона навмання бере кубики і ставить їх поруч. Порівняйте шанси таких подій (перебором варіантів).
1) Дитина дістане двоцифрове число з різними цифрами;
2) дитина дістане двоцифрове непарне число;
3) дитина дістане двоцифрове парне число.
Зобразіть ці шанси графічно.
Задача 2. Зі скриньки, що містить три жовті монети і одну білу, навмання виймають дві монети. Порівняйте шанси того, що ці монети виявляться:
А) одного кольору; б) різних кольорів. Зобразіть ці шанси графічно.
Задача 3. Навмання вибирається двоцифрове число. Порівняйте шанси вибору числа із сумою цифр 4, 5, 6. Відповідь зобразіть графічно.
IV. Підсумки уроку
Повторюємо ще раз схему розв’язування задач та порівняння шансів настання випадкових подій перебором варіантів.
VI. Домашнє завдання
Задача 1. Три подруги Галина, Одарка і Марина, гуляючи в парку, знайшли монету в одну грн і вирішили її розіграти. Одарка запропонувала підкинути монету двічі і віддати її:
А) Галинці, якщо герб випаде двічі;
Б) Одарці, якщо герб випаде рівно один раз;
В) Олені, якщо герб не випаде жодного разу.
Порівняйте шанси того, що монета дістанеться кожній з трьох подруг. Зобразіть ці шанси графічно. Чи вважаєте ви пропозицію Одарки справедливою?
Задача 2. Двічі кидають гральну кістку. Порівняйте ймовірність наступних подій:
1) обидва рази випаде однакова кількість очок;
2) сума очок, що випаде, дорівнюватиме 6;
3) сума очок дорівнюватиме 9.
Зобразіть ці шанси графічно.
(2 votes, average: 3,50 out of 5)