Приклади функцій і їх графіків ❤️ Довідник з математики

Математика – Алгебра

Функції

Приклади функцій і їх графіків

Лінійна функція

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою Приклади функцій і їх графіків , де х – аргумент, а k і b – дані числа.
Графік лінійної функції – пряма. k називається Кутовим коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині, яка не є перпендикулярною до осі абсцис,- графік деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції

досить знати координати двох його точок (дуже добре, якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з віссю ординат має абсцису 0.
Приклад
Побудуйте графік функції Приклади функцій і їх графіків

;

X	0	1,5
Y	-3	0

Побудуємо графік (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків

class=""/>
Якщо в лінійній функції Приклади функцій і їх графіків

, то графік функції Приклади функцій і їх графіків

перетинає вісь абсцис;
якщо Приклади функцій і їх графіків

, то графік функції – пряма, паралельна осі абсцис;
якщо Приклади функцій і їх графіків

, графік функції збігається з віссю абсцис.
Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти однакові.
Можна знайти координати точки перетину прямих, не виконуючи побудови графіків функцій. Так, якщо прямі задані рівняннями Приклади функцій і їх графіків

, то досить розв’язати систему рівнянь:
Приклади функцій і їх графіків

Лінійну функцію, що задається формулою Приклади функцій і їх графіків

, де

, називають Прямою пропорційністю.
Графік прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат. Якщо Приклади функцій і їх графіків

, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо Приклади функцій і їх графіків

– то у II і IV координатних чвертях.
Приклади
1) Приклади функцій і їх графіків

.
2)

.
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій Приклади функцій і їх графіків

(див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків

Обернена пропорційність

Функцію, задану формулою Приклади функцій і їх графіків , де х – незалежна змінна, – дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції – множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції Приклади функцій і їх графіків – гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли , вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли – у II і IV.
Як приклад побудуємо графік функції Приклади функцій і їх графіків . Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y – обчислюємо за формулою :


Y

Нанесемо отримані точки на координатну площину. Сполучивши ці точки плавною лінією, отримаємо графік (див. рисунок):
Приклади функцій і їх графіків
Зверніть увагу на поводження графіка поблизу осей координат. Графік до них нескінченно наближається, але не перетинає. Дійсно, не входить до області визначення, отже точки перетину з віссю Oy немає. Приклади функцій і їх графіків ні при якому значенні х, значить, якщо , точки перетину з віссю Ox немає.

Функція

Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y – обчислюємо за формулою y = x2).


Y	0	1	4	9	0,25

Нанесемо знайдені точки на координатну площину. Сполучивши ці точки, отримаємо графік функції Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок нижче).
Область визначення цієї функції – множина всіх дійсних чисел.
. Графік проходить через початок координат .
при всіх значеннях х. Усі точки графіка розташовані не нижче осі Оx.
Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції, тобто графік симетричний відносно осі ординат.
Приклади функцій і їх графіків

Функція

Область визначення – множина всіх невід’ємних дійсних чисел.
Графік – одна вітка параболи, яка розташована в I координатному куті (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків

(1 votes, average: 5,00 out of 5)

Приклади функцій і їх графіків - Довідник з математики

Схожі записи:

Комбінаторні задачі – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Комбінаторні задачі Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі...
Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі,...
Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці,...
Числовий промінь Математика – Алгебра Числовий промінь Накреслимо промінь Оx горизонтально праворуч від точки О. Проти початку променя напишемо число 0. Відкладемо від 0 довільний відрізок, який...
Перетворення звичайних дробів на десяткові – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Перетворення звичайних дробів на десяткові Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за...
Задачі на відсотки – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на відсотки Задачі на відсотки – це задачі на пряму пропорційність. Задача 1. Зі свіжих слив виходить...
Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число,...
Похідна Математика – Алгебра Похідна Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що границя існує, а приріст аргументу прямує...
Розв’язування логарифмічних рівнянь Математика – Алгебра Логарифмічна функція Розв’язування логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є , де...
Властивості десяткового дробу – Десяткові дроби Математика – Алгебра Десяткові дроби Властивості десяткового дробу Якщо до десяткового дробу дописати справа нуль (або декілька нулів), то дістанемо дріб, який дорівнює даному. Якщо...
Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх ....
Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь Математика – Алгебра Тригонометричні функції Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь 1) Відповідь: , n Є Z; , n Є Z. 2) а) б) Відповідь: ,...
Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на...
Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без остачі. Кратним натуральному числу...
Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник...
Діаграми – Відсотки Математика – Алгебра Відсотки Діаграми Для наочного зображення різних величин використовують лінійні, стовпчасті, кругові діаграми. Якщо величини зображені відрізками з використанням одного масштабу, дістанемо Лінійну...
Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ;...
Задачі на рух – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рух Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль...
Порівняння чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизонтальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення...
Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : ,...
Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне....
Задачі на пряму та обернену пропорційність – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пряму та обернену пропорційність Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких...
Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним...
Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і...
Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю...
Метод інтервалів Математика – Алгебра Границя Метод інтервалів Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал...
Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині...
Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також...
Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число...
Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу...
Порівняння, додавання та віднімання дробів – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Порівняння, додавання та віднімання дробів Щоб виконати порівняння, додавання, віднімання дробів із різними знаменниками, треба звести їх...
Пряма та обернена пропорційність Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Пряма та обернена пропорційність Дві змінні величини, відношення відповідних значень яких є сталим, називаються Прямо пропорційними. Це...
Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат...
Найменше спільне кратне Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Найменше спільне кратне Найменшим спільним кратним натуральних чисел a і b називається найменше натуральне число, яке ділиться на кожне...
Рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Рівняння Приклад. Розв’язати рівняння: . Розв’язання Остання дія лівої частини – віднімання. Тобто – зменшуване, – від’ємник, –...