Розкладання багаточленів на множники способом групування

Урок № 40

Тема. Розкладання багаточленів на множники способом групування

Мета: вдосконалити вміння та відпрацювати навички розкладання багаточленів на множники способом групування та використання цього перетворення многочленів для розв’язування різноманітних завдань.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 домашнього завдання були вправами на закріплення вироблених умінь, виконання цих вправ перевіряємо вибірково (у слабких учнів) під

час перевірки.

Фронтально на відтворення вироблених умінь (контролюємо 2 моменти) пропонуємо тестове завдання:

1. Який з наведених виразів є правильним розкладом багаточлена

Mа – nа + mb – nb на множники:

1) а(m – n) + b(m – n);

2) (m – n)(а + b);

3) (mа – nа) + (mb – nb)?

2. В якій з відповідей правильно вказано добуток, що утворився під час розкладання багаточлена 5a – bx – 5b + ax на множники способом групування:

1) (5а – bх) – (5b – ах);

2) 5(а – b) + х(а – b);

3) (а – b)(5 + х)?

По

виконанні цього завдання: 1) перевіряємо (самоперевірка за готовим правильним розв’язанням, записаним на дошці); 2) виявляємо найтиповіші помилки; 3) коригуємо під час роботи в групах.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

@ Перевіряємо відповіді домашнього завдання № 3, виправляємо помилки й порівнюємо та узагальнюємо висновки, зроблені учнями: розкладання багаточленів на множники (способом групування) може бути одним із засобів спрощення обчислень значень виразів.

III. Мотивація навчальної діяльності

1. Розв’яжіть рівняння х7 – 2х – х + 2 = 0

Запитання для осмислення змісту завдання

– Чи є дане рівняння лінійним?

– Чи можна розв’язати це рівняння шляхом рівносильних перетворень?

– Як можна перетворити ліву частину рівняння?

– Яку властивість множення Можна при цьому використати?

2. Обчисліть значення виразу найбільш раціональним способом: 17,2 • 8,1 + 23,8 • 5,1 – 17,2 • 7,6 – 23,8 • 4,6.

Запитання для осмислення змісту завдання

– Яку послідовність виконання дій закладено в умові задачі?

– Чи буде такий спосіб обчислень раціональним?

– Чи можна перетворити дану алгебраїчну суму в добуток? Яким способом?

Висновки. Для розв’язування деяких задач необхідно розкласти вираз, даний в умові, на множники, в тому числі за алгоритмом розкладання багаточлена на множники способом групування.

IV. Удосконалення вмінь. Відпрацювання навичок

Виконання письмових вправ

1. Розв’яжіть рівняння/розклавши на множники ліву частину рівняння:

1) х2 + 2х + 3х + 6 = 0;

2) х2 – 2х – х + 2 = 0;

3) х2 – 4х – х + 4 = 0;

4) х2 + 3х – 2х – 6 = 0.

2. Знайдіть значення виразу найбільш раціональним способом:

1) 17,2 • 8,1 + 23,8 • 5,1 – 17,2 • 7,6 – 23,8 • 4,6;

2)  Розкладання багаточленів на множники способом групування.

3. Обчисліть значення виразу, попередньо розклавши його на множники:

1) 8а2 – 8аb – 5а + 5b якщо а =  Розкладання багаточленів на множники способом групування, b = – Розкладання багаточленів на множники способом групування;

2) 10у3 + у2 +10у + 1, якщо у = 0,3.

4*. Розкладіть на множники тричлен, подавши попередньо один з його членів у вигляді алгебраїчної суми подібних доданків:

1) х2 + 5х + 6; 2) х2 – 5х + 4; 3) х2 + х – 6; 4) х2 – 4х + 3.

@ Первинне сприйняття алгоритму роботи з подібними завданнями для учнів складне, тому бажано, щоб учні порівняли запропоновані в цій вправі завдання із кількома розв’язаними попередньо (див. № 1) та змістовно попрацювали з алгоритмом, а саме: Скільки членів треба мати в багаточлені, щоб можна було застосувати спосіб групування? Скільки членів є в даних багаточленах?

Порівняйте багаточлени кожної пари:

1) х2 – 3х + 2 та х2 – 2х – х + 2;

2) х2 + 5х + 6 та х2 + 2х + 3х + 6;

3) х2 + х – 6 та х2 + 3х – 2х – 6;

4) х2 – 5х + 4 та х2 – 4х – х + 4.

Зробіть висновки. На основі цих висновків розкладіть на множники дані вирази.

5*. Доведіть тотожність;

1) (х + а)(х + b) = х2 + (а + b)х + аb; 2)(х – а)(х – b) = х2 – (а + b)х + аb,

Де a, b – числа.

@ У розв’язуванні № 4 і 5 можливий інший порядок: спочатку учні доводять відповідні тотожності (№ 5*), а потім використовують ці тотожності для розкладання тричленів на множники.

V. Підсумки уроку

Види завдань на застосування алгоритму розкладання багаточленів на множники способом групування:

1) розкласти на множники багаточлени;

2) обчислити раціональним способом (числові та буквені вирази);

3) розв’язати рівняння.

VI. Домашнє завдання

Виконайте завдання. Ті, що викликали труднощі, виділіть.

№ 1. Домашня самостійна робота.

Варіант 1

Варіант 2

1. Розкладіть на множники:

1) ха + хb + 6а + 6b; 2) х3 – х2 + х – 1;

1) ас + bс + 2а + 2b; 2) а3 – 2а2 + а – 2;

3) ab – 2a – 2b + 4; 4) x5 + 2×4 – х – 2;

3) 3х + 9 – ху – 3у; 4) х4 + 3х3 – х – 3;

5) ab – ac – a2 + bс

5) ху – а2 – ах + ау

2. Розв’яжіть рівняння:

Х2 + 8х + 7 = 0

Х2 + 6х + 8 = 0

№ 2. Випереджальне домашнє завдання. За підручником систематизувати знання, набуті з теми “Багаточлени”, а саме:

1) виписати основні поняття теми;

2) які дії з багаточленами та за якими алгоритмами навчилися виконувати;

3) які приклади з підручника не с зрозумілими?




Розкладання багаточленів на множники способом групування